鉄道が川に沿う理由：勾配と支配勾配

ほとんどの古い鉄道の地図を見ると、たいてい水辺に沿って走っていることがわかります。建設者たちは川に感傷的ではありませんでした。川はすでに測量の最も困難な部分を済ませていたのです。何千年もの間に川は国内の最も緩やかで連続した斜面を削り出してきました。そして緩やかな勾配こそ、鉄道が欠かせない唯一のものなのです。

限界は出力ではなく、グリップ

機関車は、駆動輪をレールに押し付けることで列車を動かします。車輪が空転する前に押し出せる最大の力は、その 粘着重量 ——駆動輪にかかる重さ——に、車輪とレールの間の粘着係数を掛けたものです。清潔で乾いた鋼鉄同士の場合、その係数はおよそ4分の1から3分の1です。レールが濡れていたり、砕けた秋の落ち葉に覆われていたりすると、係数はずっと低くなることがあります。

それが鉄道の魅力であり、弱点でもあります。鋼鉄同士は非常に小さな抵抗で転がるため、平坦な線路では小型の機関車でも巨大な荷重を動かし続けられます。しかし、同じ滑らかな接地のせいで、機関車は自分自身の重さのごく一部しか引けません。すでに空転している機関車に馬力を足しても、より速く空転するだけです。

坂では、列車の重さの一部が坂を下る方向に働き、鉄道の勾配では、その割合はほぼ勾配そのものに等しくなります。1%の勾配では、列車の重さのおよそ1%が機関車に逆らって引っ張ります。これは1トンあたり約98ニュートン、つまり10キログラム重に相当します。

勾配の表記方法

英国の慣例では、勾配は次のように表記します： 1 in N：線路に沿ってN単位進むごとに1単位上がる、という意味です。他のほとんどの国ではパーセントや千分率（パーミル）を使います。換算は単純に100をNで割るだけです。

この表記では、これらの数字がどれほど小さいかがわかりにくくなっています。10%の坂を警告する道路標識は、英国の本線で最も急な登り区間のおよそ4倍の急勾配を示しています。

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坂道の計算

2つの力を組み合わせて考えましょう。駆動輪に100トンの重さがかかり、粘着係数が0.25の機関車を考えます。空転するまでに約25トン重の力を出せます。1 in Nの勾配では、列車の1トンごとに、重力に逆らってその場にとどまるためだけに1/Nトン重の力が必要です。したがって、機関車自身を含めて坂を引き上げられる最も重い列車は25 × Nトンです。

覚えておくべきルールは、荷重が勾配に反比例することです。急さを2倍にすると、列車の重さは半分になります。実際の荷重はこれより低くなります。転がり抵抗、カーブ、風もそれぞれ影響を及ぼしますが、比例関係は成り立ちます。

規制勾配

その最も難しい区間は 規制勾配と呼ばれます。. It is the steepest gradient on a section of line that a train has to climb without help, and it decides the maximum load a given locomotive can be booked to haul over that section. A line that is level for fifty miles and then has one mile at 1 in 75 is, for loading purposes, a 1 in 75 railway.

技術者が坂に対処する方法は3つありました：

1. 迂回する。 谷に沿って進み、余分な距離とカーブを受け入れて、勾配を緩やかに保ちます。建設費も運行費も最も安上がりです。
2. 貫通させる。 切土、盛土、トンネルで路線を平坦にしますが、建設には多大な費用がかかります。
3. 越えていく。 急な勾配を受け入れ、短い列車で運行するか、坂を押し上げるための補助機関車（バンカー）を追加します。

3つ目の方法は建設費が最も安い一方、路線が存在する限り、毎日の運行コストが最も高くつきます。

英国の2つの極端な例

アイザムバード・キングダム・ブルネルのグレート・ウェスタン鉄道は、典型的な川沿いの路線です。パディントンから西へテムズ川の谷に沿って進み、川が白亜の丘陵を切り開くゴーリング・ギャップを利用して、規制勾配1 in 1,320（1マイルあたり約4フィートの上り）でディドコットに到達します。この路線が得た愛称は 「ブルネルのビリヤード台」. Brunel concentrated the climbing further west, at 1 in 100 near Wootton Bassett and through Box Tunnel.

でした。一方、 Lickey Incline （バーミンガム–グロスター線、ブロムズグローブ近郊）は、正反対の答えです。約2マイルにわたって1 in 37.7で登り、1マイルごとに140フィートを上ります。英国の本線で最も急な持続的な登り坂です。建設者たちは、長い迂回路ではなく断崖を直登する近道を選び、100年以上にわたって重い列車を押し上げるためにバンカー機関車が必要でした。上の表の機関車は、そこでは1 in 100の荷重の半分をはるかに下回る重さしか扱えないでしょう。

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川が鉄道にもたらすもの

川の谷は、通常は緩やかに一方向へ下る連続したルートであり、川は、そうでなければトンネルを掘らなければならない尾根に切れ目を作ります。その代償は距離と曲がりです。谷は曲がりくねり、氾濫原は水に浸かり、川に沿った路線はやがてその川を横切る必要が出てきます。