Com que frequência cada mão acerta em Jacks or Better

A maioria das tabelas de frequência de mãos conta as cinco cartas que você recebe. Essa tabela é fixada pela aritmética: 2,598,960 mãos possíveis, 4 delas são royal flushes. Uma máquina de vídeo pôquer deixa você segurar algumas cartas e trocar as demais, então a mão com que você termina aparece com muito mais frequência do que a mão com que você começa. Esta publicação apresenta essas frequências finais para 9/6 Jacks or Better, jogado corretamente, e mostra de onde vem o retorno de 99.54%.

A tabela após o draw

São os números padrão para 9/6 Jacks or Better (full house paga 9, flush paga 6) com a melhor escolha de cartas sempre. A royal paga 800 por moeda em uma aposta de cinco moedas. "Uma vez em" é um dividido pela probabilidade, arredondado. "Retorno" é o pagamento multiplicado pela probabilidade, em pontos percentuais do valor apostado.

Confira qualquer linha você mesmo: 25 × 0.236% = 5.9 pontos para quadra, e 3 × 7.445% = 22.3 pontos para trinca. Some a coluna e você chega aos 99.54% da máquina. As linhas arredondadas ficam um pouco acima disso, o que é arredondamento e nada mais.

Recebida versus final

A diferença entre as duas tabelas é o draw fazendo seu trabalho. Um royal flush é recebido uma vez em 649,740 mãos (2,598,960 ÷ 4). Já na mão final, aparece uma vez em cerca de 40,400, cerca de dezesseis vezes mais, porque cada mão com quatro cartas de royal é uma chance de completá-la. Um flush é recebido cerca de uma vez em 509 mãos. Jogo correto termina um cerca de uma vez em 91, porque quatro para um flush vale a pena ser comprado com draw.

Repare como as três linhas seguintes ficam próximas: full house 1 em 87, sequência 1 em 89, flush 1 em 91. Essas mãos valem 9, 4 e 6 moedas, então a ordem da tabela de pagamentos não é a ordem de frequência.

De onde vem o retorno de fato

O royal flush chama a atenção, mas fornece 1.98 dos 99.54 pontos. Veja as três combinações vencedoras mais comuns:

• Jacks or better: 21.46 pontos
• Dois pares: 25.86 pontos
• Trinca: 22.34 pontos

Juntas, são 69.66 pontos, um pouco mais de 70% de tudo o que a máquina devolve, a partir de mãos que pagam 1, 2 e 3 moedas. Some o full house e o total é 80.02. As quadras, sequências de flush e royals que dão ao jogo sua fama fornecem apenas 8.44 entre eles.

Como é uma mão típica

Some as linhas vencedoras: 0.0025 + 0.0109 + 0.236 + 1.151 + 1.101 + 1.122 + 7.445 + 12.928 + 21.459 chega a cerca de 45.46%. Assim, 54.54% das mãos não pagam nada, e os outros 45.46% pagam algo. Entre elas, a linha de jacks or better, com 21.46%, devolve apenas a sua própria moeda. Isso deixa cerca de 24.0% das mãos, uma em cada quatro, que pagam mais do que você apostou.

Dito de outra forma, uma mão que termina com reembolso é quase tão comum quanto uma que termina com lucro, e ambas são superadas pelas mãos que terminam sem nada. Uma máquina que devolve 99.54% não é aquela que paga de volta a maior parte do tempo. É aquela que paga valores pequenos com frequência e valores grandes raramente, e a média de longo prazo fica próxima do equilíbrio. Quão longe uma sessão real se afasta dessa média é outra questão, tratada em a publicação sobre variância.

Usando a tabela

Três coisas decorrem disso, todas verificáveis com os números acima.

1. Uma sessão de algumas centenas de mãos é dominada pelas três primeiras linhas vencedoras. Espere um par de jacks or better por volta de cada quinta mão e dois pares por volta de cada oitava.
2. Quadras, sequências de flush e royals juntos aparecem em cerca de 0.25% das mãos (0.236 + 0.0109 + 0.0025), aproximadamente uma em 400. Eles carregam 8.44 pontos de retorno. Vale a pena jogar por eles, mas não vale a pena planejar em torno deles.
3. O peso do royal flush é pequeno, mas não é insignificante. Para sua parcela e o que acontece quando ele é retirado, veja por que o royal vale dois pontos de retorno.

Nada disso muda quais cartas segurar, o que é definido comparando o pagamento esperado de cada escolha (veja a ordem de retenção). O que isso mostra é por que essas escolhas importam. Jogo correto é a razão de um flush terminar uma mão em 91 em vez de uma em 509, e cada um desses resultados é alguns pontos extras de retorno que uma estratégia mais preguiçosa abriria mão. Para saber como ler a coluna de pagamentos de qualquer máquina antes de sentar, veja lendo a tabela de pagamentos de um vídeo pôquer.