Cartas de penalidade: quando um descarte muda a manutenção certa

Você recebe J♠ T♠ K♥ e duas cartas baixas. A escolha é o valete e o dez do mesmo naipe, ou o rei com o valete. Qual é a certa depende das duas cartas baixas, embora nenhuma delas seja mantida. Jogadores de vídeo pôquer chamam de carta de penalidade. This post counts one example in full under the 9/6 Jacks or Better paytable.

A tabela de pagamento, por moeda apostada: royal flush 800, straight flush 50, quadra 25, full house 9, flush 6, sequência 4, trinca 3, dois pares 2, valete ou melhor 1. Valor esperado (EV) significa moedas devolvidas por moeda apostada. Com cinco cartas à vista, restam 47 não vistas, e manter duas cartas significa comprar três: 47 × 46 × 45 / 6 = 16,215 compras possíveis.

As mesmas duas manutenções, três conjuntos de descartes

Pegue J♠ T♠ K♥ e compare duas manutenções: o valete e o dez do mesmo naipe, ou K♥ J♠ de naipes diferentes. Só as outras duas cartas mudam.

• Descartando 4♣ 7♦: o valete-dez do mesmo naipe vale 8,056 / 16,215 = 0.497; o rei-valete vale 7,883 / 16,215 = 0.486.
• Descartando 4♠ 7♦: o valete-dez do mesmo naipe cai para 7,786 / 16,215 = 0.480; o rei-valete ainda vale 0.486.

A primeira mão tem J-T. A segunda tem K-J. As cartas que você mantém são idênticas, e uma das cartas descartadas muda de paus para espadas. Verifiquei todas as outras manutenções das duas mãos (cartas isoladas, três cartas, descartando as cinco); nenhuma chega perto, e a melhor das restantes, só o rei, vale 0.461.

Para onde vão as 270 moedas

Veja quantas das 16,215 compras terminam em cada mão:

Só uma linha difere entre as duas colunas de J-T: os flushes. Com J e T de espadas na sua mão, onze espadas não foram vistas, e quaisquer três delas formam um flush ou melhor: 11 × 10 × 9 / 6 = 165 compras. São 1 royal, 3 straight flushes (7-8-9, 8-9-Q e 9-Q-K de espadas) e 161 flushes comuns. Descarte uma espada e restam dez: 10 × 9 × 8 / 6 = 120 compras, ou seja, 45 compras de flush somem. Cada uma paga 6, e 45 × 6 = 270 moedas. That is the whole gap between 8,056 and 7,786, and 270 / 16,215 is 0.0167 per coin bet.

A coluna de K-J não se move nada. Suas compras nunca usam espadas, então o 4♠ é só outra carta morta. É assim que funcionam as cartas de penalidade: elas custam a manutenção sobre cujas outs estão e mais nada.

Lendo a margem

A mão limpa favorece J-T em 173 moedas (8,056 contra 7,883). A espada tira 270, o que é mais que a vantagem, então a ordem se inverte em 97 moedas no sentido contrário. Uma margem tão estreita é o motivo de esta ser uma mão de carta de penalidade, e não uma regra simples. Trocando o rei por um ás, o J-T do mesmo naipe começa em 0.501 contra 0.474 para A-J; com a mesma espada descartada ainda fica 0.484 contra 0.474, e J-T continua certo. O tamanho da vantagem decide se uma penalidade dada é suficiente.

Uma penalidade de sequência é menor

Mantenha a mesma mão, mas descarte 9♦ e 4♣. J-T pode formar uma sequência com 7-8-9, 8-9-Q, 9-Q-K ou Q-K-A, e o nove está em três dessas quatro. Com um nove a menos, as compras de sequência de J-T caem de 204 para 176, uma perda de 28 × 4 = 112 moedas, e o EV dele vai de 0.497 para 0.490. K-J também perde algumas sequências, de 96 para 84, e cai para 0.483. J-T continua certo aqui, 0.490 contra 0.483. A penalidade de sequência custou 112 moedas contra 270 da penalidade de flush: 28 compras perdidas pagando 4, contra 45 compras perdidas pagando 6.

O que levar disso

1. Quando duas manutenções estão próximas, conte o que você está descartando. As cartas que você mantém não decidem isso sozinhas.
2. Descartar do mesmo naipe da manutenção de naipes iguais remove outs de flush: 165 compras viram 120 numa manutenção de duas cartas do mesmo naipe, 45 compras pagantes a menos.
3. Um descarte que completa sequências remove algumas outs de sequência. Custa menos que uma penalidade de naipe na mesma mão.
4. Cartas de penalidade importam só perto de um empate. Com o ás no lugar do rei, uma espada entre os descartes não foi suficiente para mudar a manutenção.

Tudo isso vale para o 9/6 Jacks or Better. Outra linha de flush ou de sequência muda o custo de uma penalidade, então confira a tabela de pagamento antes. O post sobre cartas altas do mesmo naipe cobre o mesmo tipo de escolha sem descartes, o lista de estratégia dá a ordem geral, e o publicação sobre quatro para um royal mostra manutenções maiores onde a mesma aritmética se aplica.