Uma bola branca que percorreu distância suficiente para se estabilizar em rolamento chega à bola objeto com efeito de avanço compatível com sua velocidade. Sua trajetória após uma tacada de corte segue então uma regra diferente da divisão de 90 graus da tacada stun: a bola branca sai cerca de 30 graus fora da linha por onde chegou. O número é uma regra prática, então este post calcula o que a matemática dá e o quanto você pode confiar nele.
Por que uma bola em rolamento não segue a linha tangente
Considere duas bolas lisas idênticas, um choque elástico e uma bola branca rolando na velocidade v. O contato em si é o mesmo do caso stun. O impulso segue a linha dos centros, então a bola objeto recebe a componente v cos(corte) e a bola branca mantém v sin(corte), apontando ao longo da linha tangente. As bolas são lisas, então o contato não altera o efeito da bola branca.
Esse efeito é a diferença. Ele foi estabelecido pelo rolamento na linha original, então ainda descreve uma bola se movendo na velocidade v naquela direção. A bola branca agora se move ao longo da tangente, então sua superfície desliza sobre o pano. O atrito do pano elimina o deslizamento, e faz isso puxando o centro da bola em direção à linha original.
Para uma esfera maciça, o deslizamento para quando o centro se moveu 2/7 do caminho entre sua velocidade logo após o contato e a velocidade compatível com o efeito. Assim, em unidades da velocidade original v:
Velocidade final = 5/7 × (velocidade tangencial) + 2/7 × (velocidade original). A bola branca acaba rolando em linha reta nessa nova direção.
Escreva o ângulo de corte como c. A velocidade tangencial é sin c, apontando 90 graus menos c fora da linha original. Decomponha tudo ao longo da linha original e perpendicularmente a ela:
- Ao longo da linha original: (5 sin²c + 2) / 7
- Perpendicularmente a ela: 5 sin c cos c / 7
Portanto, o ângulo de desvio d em relação à linha original satisfaz
tan d = sin c cos c / (sin²c + 2/5)
A batida de meia bola, passo a passo
Uma batida de meia bola é um corte de 30 graus, já que metade da bola branca se sobrepõe à bola objeto e sin 30° = 0.5. Substituindo:
- Ao longo da linha: (5 × 0.25 + 2) / 7 = 3.25 / 7 = 0.464
- Perpendicularmente a ela: 5 × 0.5 × 0.866 / 7 = 2.165 / 7 = 0.309
- tan d = 0.309 / 0.464 = 0.666, então d = 33.7 graus
- Velocidade depois: a raiz quadrada de 0.464² + 0.309² = 0.558 da original
Compare com a tacada stun no mesmo corte: 60 graus fora da linha e 0.50 da velocidade. O rolamento puxa a trajetória cerca de 26 graus de volta para a linha original e deixa a bola um pouco mais rápida, porque o pano converte parte do seu efeito de avanço em velocidade.
Assim, a resposta exata para uma batida de meia bola é 33.7 graus, não 30. O “30” da regra é um número redondo para uma faixa.
Como o ângulo varia com o corte
Experimente outros cortes na mesma fórmula. O desvio não é constante, mas permanece em uma faixa estreita no meio do intervalo:
O pico é 33.75 graus, num corte de cerca de 28.1 graus. Batidas de um quarto e de três quartos de bola, que são cortes de 48.6 e 14.5 graus, dão 27.3 e 27.7 graus. No meio, um corte de 20 graus dá 31.9 e um de 40 graus dá 31.2. Em tudo isso, 30 graus erra por menos de 4. Ao longo de um metro de percurso da bola branca, 4 graus equivalem a cerca de 7 cm de deslocamento lateral.
Fora dessa faixa central a regra falha. Um corte fino de 75 graus desvia a bola apenas 10.6 graus, e uma tacada quase reta quase não a desvia, porque não há velocidade tangencial para curvar.
Usando na mesa
- Encontre a linha da bola objeto. Use o método da bola fantasma para obter a linha dos centros no contato.
- Trace 30 graus a partir da linha do seu taco, do lado oposto à bola objeto. Com a bola branca em rolamento e um corte entre um quarto e três quartos de bola, é para lá que a bola branca vai, com uma margem de alguns graus.
- Confira se essa linha está livre. Se ela bater numa tabela ou em outra bola a poucas polegadas, uma batida em rolamento não levará a bola aonde você quer, e você saberá antes de tacar.
Quando a regra deixa de funcionar
O cálculo supõe uma bola já em rolamento, bolas lisas e nenhuma perda de energia no contato. Bolas reais transferem um pouco de atrito, e uma tacada curta ou lenta pode chegar antes de o rolamento se estabelecer. Trate 30 graus como a estimativa inicial para uma batida longa, com a bola branca batida acima do centro, e deixe a prática ajustá-la.
No app, a página na Google Play diz que você pode ajustar a mira, a força da tacada e o efeito da bola branca, e praticar no seu ritmo. Isso torna um corte de meia bola com batida simples, no centro da bola, um bom teste da regra: marque onde a bola branca para em relação aos números acima.
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