Jogar de posição começa sabendo para onde a bola branca vai depois do contato. Para um caso comum a resposta é exata: uma tacada de corte jogada com bola branca deslizante, que não tem efeito de topspin nem de backspin ao bater. Essa é uma tacada de parada, e a bola objetivo e a bola branca saem em 90 graus entre si. Todo o resto, inclusive o seguimento e o puxe, é um desvio dessa linha de base.
Por que o ângulo é de 90 graus
Trate o contato como uma colisão elástica entre duas bolas idênticas, com a segunda bola parada. Dois fatos fixam o resultado.
- O impulso age ao longo da linha dos centros. Para bolas lisas, a única força entre elas no contato atua ao longo da linha que une seus centros. Esta é a mesma linha que o método da bola fantasma usa, então a bola objetivo sai por ela.
- Nada empurra a bola branca lateralmente ao longo da tangente. A linha tangente é a que forma ângulo reto com a linha dos centros, passando pelo ponto de contato. O movimento da bola branca ao longo dela não é alterado pelo contato, então ela mantém essa parte da sua velocidade.
Divida a velocidade de chegada da bola branca em uma parte ao longo da linha dos centros e uma parte ao longo da tangente. Com massas iguais e um choque elástico, a primeira parte é transferida inteiramente para a bola objetivo. A bola branca mantém apenas a parte tangente. Como as duas direções são perpendiculares por construção, as duas bolas se afastam exatamente a 90 graus.
Como a velocidade se divide
Se o ângulo de corte é o ângulo entre a trajetória da bola branca e a linha dos centros, a componente ao longo dessa linha é cos(ângulo) vezes a velocidade de chegada, e a componente tangente é sen(ângulo) vezes ela. Assim:
Velocidade da bola objetivo = cos(ângulo de corte). Velocidade da bola branca = sen(ângulo de corte). Ambas como frações da velocidade da bola branca antes do contato, e a trajetória da bola branca fica a 90 graus menos o ângulo de corte de sua linha original.
Cosseno ao quadrado mais seno ao quadrado é 1, então a energia cinética se divide limpa entre as bolas e nada se perde no caso ideal. Estes valores valem a pena ser conhecidos:
- 10 graus: bola objetivo 0.98, bola branca 0.17. A trajetória da bola branca fica 80 graus fora da sua linha original, mas ela quase não se move.
- 30 graus (meia bola): bola objetivo 0.87, bola branca 0.50, trajetória da bola branca 60 graus fora da sua linha.
- 45 graus: ambas 0.71, trajetória da bola branca 45 graus fora da sua linha.
- 60 graus: bola objetivo 0.50, bola branca 0.87, trajetória da bola branca 30 graus fora da sua linha.
- 80 graus: bola objetivo 0.17, bola branca 0.98. Um corte muito fino, então a bola branca mantém quase toda a velocidade e quase toda a direção.
Daí seguem dois limites. Em 0 graus, uma tacada reta, o seno da bola branca é zero e ela para de imediato, que é a parada. Em 90 graus não há contato que mereça o nome e a bola branca segue em frente.
Usando isso para posicionar a bola branca
Com a linha da caçapa definida, a linha de saída da bola branca vem de graça: ela forma ângulo reto com a linha que vai do ponto de contato da bola branca, passando pela bola objetivo, até a caçapa. Se essa linha aponta para uma tabela ou outra bola, você sabe antes de tacar que uma tacada de parada não vai funcionar.
A distância que ela percorre depende da divisão de velocidade. Um corte fino manda a bola branca bem longe, porque o seno é grande. Uma tacada quase reta a deixa com quase nada, então, numa caçapa quase reta, uma tacada de parada a deixa aproximadamente onde estava a bola objetivo.
O que o efeito faz com a trajetória
A regra exige que a bola branca chegue sem efeito que o pano ainda não tenha consumido. Batida no centro da bola e não muito longe, ela ainda está deslizando no contato. Como mostra o explicativo sobre o efeito mostra que uma bola batida no centro desliza até reduzir sua velocidade para 5/7 da inicial, e só então rola; por isso uma tacada curta a deixa deslizando. Depois da batida, o pano atua sobre qualquer efeito que a bola ainda tenha.
- Topspin (seguimento). A linha tangente é apenas o ponto de partida da bola. O topspin puxa a trajetória para a frente, curvando-a em direção à direção da bola objetivo. A curva começa depois do contato, não no contato.
- Backspin (puxe). A trajetória se curva para trás, afastando-se da direção da bola objetivo e em direção ao lado de onde a bola branca partiu.
A regra dos 30 graus é a versão de bola rolando da mesma ideia. Para cortes de cerca de um quarto a três quartos de bola, ou seja, ângulos de corte de cerca de 14.5 a 48.6 graus, uma bola branca que rola naturalmente sai cerca de 30 graus de sua linha original, em vez de 90 graus menos o corte, como na bola de parada. É uma regra prática. Para o corte de meia bola da figura, a trajetória de parada fica 60 graus fora da linha original e a trajetória rolada cerca de 30, então a tacada de seguimento puxa a bola branca em cerca de 30 graus.
Onde deixa de ser exato
Bolas reais não são sem atrito. O atrito de contato entre as bolas desvia um pouco a bola objetivo da linha dos centros, sobretudo em tacadas lentas, e uma bola branca que já começou a rolar segue outra trajetória. Tacadas rápidas, curtas e no centro chegam mais perto do ideal. Use a linha de 90 graus para planejar a tacada, e depois deixe a prática mostrar o quanto suas tacadas se afastam dela.
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