Eine Spielkugel, die weit genug gelaufen ist, um in ein Rollen überzugehen, trifft die Objektkugel mit einem Vorwärtsdrall, der zu ihrer Geschwindigkeit passt. Ihre Bahn nach einem Schnitt folgt dann einer anderen Regel als der 90-Grad-Trennung des Stun-Stoßes: Die Kugel verlässt die Linie, auf der sie ankam, etwa um 30 Grad. Die Zahl ist eine Faustregel, daher berechnet dieser Beitrag, was die Rechnung ergibt, und wie weit man ihr trauen kann.
Warum eine rollende Kugel nicht der Tangente folgt
Nimm zwei gleiche glatte Kugeln, einen elastischen Stoß und eine Spielkugel, die mit der Geschwindigkeit v rollt. Der Kontakt selbst ist derselbe wie beim Stun-Fall. Der Druck verläuft entlang der Mittellinie, daher erhält die Objektkugel die Komponente v cos(Schnittwinkel), und die Spielkugel behält v sin(Schnittwinkel) entlang der Tangente. Die Kugeln sind glatt, daher lässt der Kontakt den Drall der Spielkugel unberührt.
Dieser Drall macht den Unterschied. Er entstand durch das Rollen entlang der ursprünglichen Linie und beschreibt daher noch immer eine Kugel, die mit der Geschwindigkeit v in diese Richtung läuft. Die Spielkugel bewegt sich nun entlang der Tangente, daher gleitet ihre Oberfläche über das Tuch. Die Reibung des Tuchs beendet das Gleiten, indem sie den Mittelpunkt der Kugel zur ursprünglichen Linie zieht.
Bei einer Vollkugel endet das Gleiten, wenn der Mittelpunkt 2/7 des Weges von seiner Geschwindigkeit direkt nach dem Kontakt zu der Geschwindigkeit gewandert ist, die zum Drall passt. In Einheiten der ursprünglichen Geschwindigkeit v also:
Endgeschwindigkeit = 5/7 × (Tangentialgeschwindigkeit) + 2/7 × (ursprüngliche Geschwindigkeit). Die Spielkugel rollt am Ende geradlinig in dieser neuen Richtung weiter.
Schreibe den Schnittwinkel als c. Die Tangentialgeschwindigkeit ist sin c und zeigt 90 Grad minus c von der ursprünglichen Linie weg. Zerlege alles entlang der ursprünglichen Linie und quer dazu:
- Entlang der ursprünglichen Linie: (5 sin²c + 2) / 7
- Quer dazu: 5 sin c cos c / 7
Der Ablenkwinkel d von der ursprünglichen Linie erfüllt daher
tan d = sin c cos c / (sin²c + 2/5)
Der halbe Kugel-Treffer, durchgerechnet
Ein halber Kugel-Treffer ist ein 30-Grad-Schnitt, da die halbe Spielkugel die Objektkugel überlappt und sin 30° = 0.5 ist. Einsetzen:
- Entlang der Linie: (5 × 0.25 + 2) / 7 = 3.25 / 7 = 0.464
- Quer dazu: 5 × 0.5 × 0.866 / 7 = 2.165 / 7 = 0.309
- tan d = 0.309 / 0.464 = 0.666, also d = 33.7 Grad
- Geschwindigkeit danach: die Quadratwurzel aus 0.464² + 0.309² = 0.558 der ursprünglichen
Vergleiche den Stun-Stoß beim selben Schnitt: 60 Grad von der Linie weg und 0.50 der Geschwindigkeit. Das Rollen zieht die Bahn etwa 26 Grad zurück zur ursprünglichen Linie und lässt die Kugel etwas schneller, weil das Tuch einen Teil ihres Vorwärtsdralls in Tempo umwandelt.
Die exakte Antwort für einen halben Kugel-Treffer ist also 33.7 Grad, nicht 30. Die „30“ in der Regel ist eine runde Zahl für einen Bereich.
Wie sich der Winkel mit dem Schnitt ändert
Probiere andere Schnitte in derselben Formel. Die Ablenkung ist nicht konstant, bleibt aber über die Mitte des Bereichs in einem schmalen Band:
Das Maximum liegt bei 33.75 Grad, bei einem Schnitt von etwa 28.1 Grad. Viertel- und Dreiviertel-Kugel-Treffer, also Schnitte von 48.6 bzw. 14.5 Grad, ergeben 27.3 und 27.7 Grad. Dazwischen ergibt ein 20-Grad-Schnitt 31.9 und ein 40-Grad-Schnitt 31.2. Über all das gesehen liegen 30 Grad um weniger als 4 daneben. Auf einem Meter Weg der Spielkugel sind 4 Grad etwa 7 cm seitlich.
Außerhalb dieses mittleren Bereichs versagt die Regel. Ein dünner 75-Grad-Schnitt lenkt die Kugel nur um 10.6 Grad ab, und ein fast gerader Stoß lenkt sie kaum ab, weil es keine Tangentialgeschwindigkeit gibt, die sie biegen könnte.
Die Regel am Tisch anwenden
- Finde die Linie der Objektkugel. Nutze die Geisterkugel-Methode um die Mittellinie beim Kontakt zu bestimmen.
- Zeichne 30 Grad von deiner Queue-Linie ab, auf der der Objektkugel gegenüberliegenden Seite. Bei einer rollenden Spielkugel und einem Schnitt zwischen einem Viertel und drei Vierteln einer Kugel geht die Spielkugel dorthin, plus oder minus ein paar Grad.
- Prüfe, ob diese Linie frei ist. Wenn sie innerhalb weniger Zoll in eine Bande oder eine andere Kugel läuft, bringt dich ein rollender Treffer nicht dorthin, wo du willst, und du weißt es, bevor du stößt.
Wann die Regel versagt
Die Rechnung setzt eine Kugel voraus, die bereits rollt, glatte Kugeln und keinen Energieverlust beim Kontakt. Echte Kugeln übertragen etwas Reibung, und ein kurzer oder langsamer Stoß kommt eventuell an, bevor sich das Rollen eingestellt hat. Betrachte 30 Grad als Startschätzung für einen langen Treffer oben in der Mitte und lass die Übung sie verschieben.
In der App sagt der Play-Store-Eintrag, dass du Zielen, Stoßkraft und Drall der Spielkugel anpassen und in deinem eigenen Tempo üben kannst. Ein halber Kugel-Schnitt mit einem geraden Stoß auf die Mitte ist deshalb ein guter Test der Regel: Markiere, wo die Spielkugel landet, und vergleiche mit den Zahlen oben.
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