Правило 30 degrees для катящегося шара

Биток, который пролетел достаточно далеко, чтобы войти в качение, приходит к объектному шару с прямым вращением, согласованным с его скоростью. После подрезки его траектория подчиняется другому правилу, чем разведение при стан-ударе на 90 degrees: биток уходит примерно на 30 degrees от линии, по которой пришёл. Эта цифра — практическое правило, поэтому в посте разобрано, что даёт математика и насколько ей можно доверять.

Почему катящийся шар не идёт по касательной

Возьмём два одинаковых гладких шара, упругий удар и биток, катящийся со скоростью v. Сам контакт тот же, что и при стан-ударе. Толчок идёт вдоль линии центров, поэтому объектный шар получает компоненту v cos(cut), а биток сохраняет v sin(cut), направленную по касательной. Шары гладкие, поэтому контакт не меняет вращение битка.

Именно это вращение и создаёт разницу. Оно задано качением вдоль исходной линии, поэтому по-прежнему описывает шар, движущийся со скоростью v в этом направлении. Теперь биток движется по касательной, и его поверхность проскальзывает по сукну. Трение о сукно устраняет проскальзывание, притягивая центр шара к исходной линии.

Для сплошного шара проскальзывание прекращается, когда центр прошёл 2/7 пути от скорости сразу после контакта до скорости, соответствующей вращению. Поэтому в единицах исходной скорости v:

Обозначим угол подрезки как c. Скорость по касательной равна sin c и направлена под 90 degrees минус c от исходной линии. Разложим всё вдоль исходной линии и поперёк неё:

• Вдоль исходной линии: (5 sin²c + 2) / 7
• Поперёк неё: 5 sin c cos c / 7

Угол отклонения d от исходной линии поэтому удовлетворяет

tan d = sin c cos c / (sin²c + 2/5)

Удар половиной шара, по шагам

Удар половиной шара — это подрезка на 30 degrees, так как половина битка перекрывает объектный шар и sin 30° = 0.5. Подставляем:

• Вдоль линии: (5 × 0.25 + 2) / 7 = 3.25 / 7 = 0.464
• Поперёк: 5 × 0.5 × 0.866 / 7 = 2.165 / 7 = 0.309
• tan d = 0.309 / 0.464 = 0.666, поэтому d = 33.7 degrees
• Скорость после удара: квадратный корень из 0.464² + 0.309² = 0.558 от исходной

Сравните со стан-ударом при той же подрезке: 60 degrees от линии и 0.50 скорости. Качение отводит траекторию примерно на 26 degrees обратно к исходной линии и делает шар немного быстрее, потому что сукно превращает часть прямого вращения в скорость.

Итак, точный ответ для удара половиной шара — 33.7 degrees, а не 30. «30» в правиле — круглое число для диапазона.

Как угол меняется с подрезкой

Попробуйте другие подрезки в той же формуле. Отклонение не постоянно, но в середине диапазона оно остаётся в узкой полосе:

Пик равен 33.75 degrees при подрезке около 28.1 degrees. Удары четвертью и тремя четвертями шара, то есть подрезки 48.6 и 14.5 degrees, дают 27.3 и 27.7 degrees. Между ними подрезка 20 degrees даёт 31.9, а подрезка 40 degrees — 31.2. По всему диапазону 30 degrees отличается менее чем на 4. На метре пути битка 4 degrees — это около 7 cm в сторону.

За пределами этого среднего диапазона правило не работает. Тонкая подрезка на 75 degrees отклоняет шар лишь на 10.6 degrees, а почти прямой удар почти не отклоняет его, потому что нет скорости по касательной, которая бы его искривила.

Как пользоваться на столе

1. Найдите линию объектного шара. Используйте метод призрачного шара чтобы получить линию центров в момент контакта.
2. Проведите 30 degrees от линии кия, с противоположной от объектного шара стороны. При катящемся битке и подрезке от четверти до трёх четвертей шара туда и идёт биток, с точностью до нескольких градусов.
3. Проверьте, что линия свободна. Если она упирается в борт или другой шар в пределах нескольких inches, катящийся удар не приведёт шар туда, куда нужно, и это станет ясно до удара.

Когда правило перестаёт работать

Расчёт предполагает уже катящийся шар, гладкие шары и отсутствие потерь энергии при контакте. Реальные шары передают немного трения, а короткий или медленный удар может прийти до того, как качение установилось. Считайте 30 degrees отправной оценкой для длинного удара в верхнюю часть шара, а практика пусть скорректирует её.

В приложении, согласно описанию в Play, можно настраивать прицел, силу удара и вращение битка, а тренироваться — в своём темпе. Поэтому подрезка половиной шара простым ударом в центр — хороший тест правила: отметьте, куда пришёл биток, и сравните с цифрами выше.