転がりに落ち着くまで十分な距離を進んだ手玉は、速度に合った前進回転を伴って的球に到達します。カットショット後の進路は、次とは別のルールに従います： ストップショットの90度の分岐：手玉は、入ってきたラインから約30度ずれて離れます。この数字は経験則なので、この記事では計算が何を示すか、そしてどこまで信頼できるかを明らかにします。
転がるボールが接線に沿わない理由
同一の滑らかな2つのボール、弾性衝突、そして速度vで転がる手玉を考えます。接触自体はストップショットの場合と同じです。押す力は中心線に沿って働くため、的球は成分 v cos(カット角) を受け取り、手玉は接線方向を向いた v sin(カット角) を保ちます。ボールは滑らかなので、接触は手玉の回転に影響を与えません。
その回転こそが違いです。それは元のラインに沿って転がることで決まったため、その方向に速度vで動くボールを今も表しています。手玉は今や接線に沿って動くため、その表面は布の上で滑ります。布からの摩擦がこの滑りを取り除き、その際にボールの中心を元のラインへ引き寄せます。
中実の球では、中心が接触直後の速度から、回転に合う速度へ向けて2/7だけ動いたときに滑りが止まります。したがって、元の速度vを単位として：
最終速度 = 5/7 × (接線方向の速度) + 2/7 × (元の速度)。 手玉は最終的に、その新しい方向へ直線的に転がります。
カット角を c と書きます。接線方向の速度は sin c で、元のラインから 90度 − c の方向を向きます。すべてを元のラインに沿う方向と、それに直交する方向に分解します：
- 元のラインに沿う方向：(5 sin²c + 2) / 7
- 直交方向：5 sin c cos c / 7
したがって、元のラインからの偏角 d は次を満たします：
tan d = sin c cos c / (sin²c + 2/5)
ハーフボールヒットの計算過程
ハーフボールヒットは30度のカットです。手玉の半分が的球と重なり、sin 30° = 0.5 だからです。代入すると：
- ラインに沿う方向：(5 × 0.25 + 2) / 7 = 3.25 / 7 = 0.464
- 直交方向：5 × 0.5 × 0.866 / 7 = 2.165 / 7 = 0.309
- tan d = 0.309 / 0.464 = 0.666 なので、 d = 33.7度
- その後の速度：0.464² + 0.309² の平方根 = 元の速度の0.558
同じカットでストップショットと比べてみてください。ラインから60度ずれ、速度は0.50です。転がりは進路を約26度、元のラインへ引き戻し、ボールをわずかに速くします。布が前進回転の一部を速度に変えるからです。
したがって、ハーフボールヒットの正確な答えは30度ではなく33.7度です。ルールの「30」は、範囲を表す丸めた数字です。
カット角によって角度がどう変わるか
同じ公式で他のカットも試してみましょう。偏角は一定ではありませんが、範囲の中央付近では狭い帯の中にとどまります：
ピークは33.75度で、カット角は約28.1度のときです。4分の1ボールと4分の3ボールのヒットは、それぞれ48.6度と14.5度のカットで、27.3度と27.7度になります。その間では、20度のカットで31.9度、40度のカットで31.2度です。これらすべてにわたって、30度とのずれは4未満です。手玉が1メートル進むと、4度は横方向に約7 cmの差になります。
その中央の範囲の外では、このルールは当てはまりません。薄い75度のカットではボールは10.6度しか偏向せず、ほぼ直線的なショットではほとんど偏向しません。曲げるための接線速度がないからです。
テーブル上で使う
- 的球のラインを見つけます。 次を使って ゴーストボール法 接触時の中心線を求めます。
- キューのラインから、的球とは反対側に30度の線を引きます。 転がる手玉で、カットが4分の1から4分の3ボールの間であれば、手玉はおおむねそこへ向かいます（数度の誤差はあります）。
- そのラインが空いているか確認します。 そのラインが数インチ以内でクッションや別のボールにぶつかるなら、転がるヒットではボールを狙いどおりに導けません。そして、撃つ前にそれがわかります。
ルールが成り立たなくなるとき
この計算は、すでに転がっているボール、滑らかなボール、そして接触でのエネルギー損失がないことを前提としています。実際のボールはわずかな摩擦を伝え、短い、または遅いショットは転がりが定着する前に到達することがあります。長く、中心より上を打つヒットでは30度を出発点の見積もりとして扱い、練習でそれを調整してください。
アプリでは、Playのリストに、照準、ショットの強さ、手玉の回転を調整でき、自分のペースで練習できると書かれています。そのため、普通のセンターボールでのハーフボールのカットは、このルールを確かめるのに適しています。手玉が最終的にどこに止まるかを、上の数字と照らし合わせて記録してください。
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