Une bille blanche qui a parcouru assez de distance pour se mettre à rouler arrive sur la bille cible avec un effet avant adapté à sa vitesse. Sa trajectoire après une coupe suit alors une règle différente de la division à 90 degrés du coup d'arrêt : la bille blanche part à environ 30 degrés de la ligne qu'elle suivait. Ce chiffre est une règle empirique, aussi cet article calcule-t-il ce que donnent les mathématiques et dans quelle mesure on peut s'y fier.
Pourquoi une bille qui roule ne suit pas la tangente
Prenons deux billes identiques et lisses, un choc élastique, et une bille blanche qui roule à la vitesse v. Le contact lui-même est le même que dans le cas du coup d'arrêt. La poussée s'effectue selon la ligne des centres, donc la bille cible reçoit la composante v cos(coupe) et la bille blanche conserve v sin(coupe), dirigée selon la tangente. Les billes étant lisses, le contact ne modifie pas l'effet de la bille blanche.
C'est cet effet qui fait la différence. Il a été établi en roulant le long de la ligne d'origine, il décrit donc toujours une bille qui se déplace à la vitesse v dans cette direction. La bille blanche se déplace désormais le long de la tangente, donc sa surface glisse sur le tapis. Le frottement du tapis supprime ce glissement, en tirant le centre de la bille vers la ligne d'origine.
Pour une sphère pleine, le glissement cesse lorsque le centre s'est déplacé de 2/7 du chemin entre sa vitesse juste après le contact et la vitesse qui correspond à l'effet. Ainsi, en unités de la vitesse d'origine v :
Vitesse finale = 5/7 × (vitesse tangentielle) + 2/7 × (vitesse d'origine). La bille blanche finit par rouler en ligne droite dans cette nouvelle direction.
Notons c l'angle de coupe. La vitesse tangentielle vaut sin c, dirigée à 90 degrés moins c de la ligne d'origine. Décomposons tout selon la ligne d'origine et perpendiculairement à elle :
- Selon la ligne d'origine : (5 sin²c + 2) / 7
- Perpendiculairement : 5 sin c cos c / 7
L'angle de déviation d par rapport à la ligne d'origine vérifie donc
tan d = sin c cos c / (sin²c + 2/5)
Le coup à demi-bille, détaillé
Un coup à demi-bille est une coupe de 30 degrés, puisque la moitié de la bille blanche recouvre la bille cible et que sin 30° = 0.5. En remplaçant :
- Selon la ligne : (5 × 0.25 + 2) / 7 = 3.25 / 7 = 0.464
- Perpendiculairement : 5 × 0.5 × 0.866 / 7 = 2.165 / 7 = 0.309
- tan d = 0.309 / 0.464 = 0.666, donc d = 33.7 degrés
- Vitesse après le choc : racine carrée de 0.464² + 0.309² = 0.558 de la vitesse d'origine
Comparez avec le coup d'arrêt à la même coupe : 60 degrés par rapport à la ligne et 0.50 de la vitesse. Le roulement ramène la trajectoire d'environ 26 degrés vers la ligne d'origine et laisse la bille un peu plus rapide, car le tapis convertit une partie de son effet avant en vitesse.
La réponse exacte pour un coup à demi-bille est donc 33.7 degrés, et non 30. Le « 30 » de la règle est un chiffre rond pour une plage.
Comment l'angle varie selon la coupe
Essayez d'autres coupes dans la même formule. La déviation n'est pas constante, mais elle reste dans une bande étroite au milieu de la plage :
Le maximum est de 33.75 degrés, pour une coupe d'environ 28.1 degrés. Les coups au quart et aux trois quarts de bille, qui correspondent à des coupes de 48.6 et 14.5 degrés, donnent 27.3 et 27.7 degrés. Entre les deux, une coupe de 20 degrés donne 31.9 et une coupe de 40 degrés donne 31.2. Sur l'ensemble, 30 degrés est faux de moins de 4. Sur un mètre de parcours de la bille blanche, 4 degrés représentent environ 7 cm de décalage latéral.
En dehors de cette plage centrale, la règle ne tient plus. Une coupe fine à 75 degrés ne dévie la bille que de 10.6 degrés, et un coup presque droit ne la dévie presque pas, car il n'y a pas de vitesse tangentielle pour la faire dévier.
L'utiliser sur la table
- Trouvez la ligne de la bille cible. Utilisez le méthode de la bille fantôme pour obtenir la ligne des centres au moment du contact.
- Tracez 30 degrés à partir de votre ligne de queue, du côté opposé à la bille cible. Avec une bille blanche qui roule et une coupe comprise entre un quart et trois quarts de bille, c'est là que va la bille blanche, à quelques degrés près.
- Vérifiez que cette ligne est dégagée. Si elle rencontre une bande ou une autre bille à quelques inches près, un coup roulé ne mènera pas la bille où vous le voulez, et vous le savez avant de jouer.
Quand la règle cesse de fonctionner
Le calcul suppose une bille déjà en train de rouler, des billes lisses et aucune perte d'énergie au contact. Les vraies billes transfèrent un peu de frottement ; un coup court ou lent peut arriver avant que le roulement ne soit établi. Considérez 30 degrés comme l'estimation de départ pour un coup long, centré en haut, et laissez la pratique l'ajuster.
Dans l'application, la fiche Google Play indique que vous pouvez régler la visée, la puissance du coup et l'effet de la bille blanche, et vous entraîner à votre rythme. Un coup à demi-bille simple, frappé au centre, est donc un bon test de la règle : repérez où la bille blanche s'arrête par rapport aux chiffres ci-dessus.
8balls: Pool & Billiards vous permet de régler votre visée, la puissance du coup et l'effet de la bille blanche, de passer de la vue de dessus à la vue de visée, et de vous entraîner à votre rythme. Chaque partie est gratuite, sans publicité ni achats intégrés.