Правило 90 градусов: куда идёт биток после удара «стан»

Позиционная игра начинается с понимания того, куда пойдёт биток после контакта. Для одного частого случая ответ точен: разрезной удар скользящим битком без верхнего или нижнего вращения в момент удара. Это удар «стан», и шар-цель и биток уходят друг от друга под углом 90 градусов. Всё остальное, включая фоллоу и драв, — это отклонение от этой базовой линии.

Почему угол равен 90 градусам

Считайте контакт упругим столкновением двух одинаковых шаров, причём второй покоится. Два факта определяют результат.

1. Толчок действует вдоль линии центров. Для гладких шаров единственная сила между ними в точке контакта действует вдоль линии, соединяющей их центры. Это та же линия, которую использует метод призрачного шара поэтому шар-цель уходит по ней.
2. Ничто не толкает биток в сторону по касательной. Касательная — это линия под прямым углом к линии центров через точку контакта. Движение битка вдоль неё контактом не затронуто, поэтому он сохраняет эту часть своей скорости.

Разложите входящую скорость битка на составляющую вдоль линии центров и составляющую по касательной. При равных массах и упругом ударе первая часть полностью передаётся шару-цели. Биток сохраняет только касательную часть. Поскольку два направления перпендикулярны по построению, шары расходятся ровно под углом 90 градусов.

Как делится скорость

Если угол разреза — это угол между траекторией битка и линией центров, составляющая вдоль этой линии равна cos(угол), умноженному на входящую скорость, а касательная составляющая — sin(угол), умноженному на неё. Итак:

Косинус в квадрате плюс синус в квадрате равно 1, поэтому кинетическая энергия делится между шарами без остатка и в идеальном случае ничего не теряется. Полезно знать эти значения:

• 10 градусов: шар-цель 0.98, биток 0.17. Траектория битка отклоняется от исходной линии на 80 градусов, но он почти не движется.
• 30 градусов (половина шара): шар-цель 0.87, биток 0.50, траектория битка отклоняется от его линии на 60 градусов.
• 45 градусов: оба по 0.71, траектория битка отклоняется от его линии на 45 градусов.
• 60 градусов: шар-цель 0.50, биток 0.87, траектория битка отклоняется от его линии на 30 градусов.
• 80 градусов: шар-цель 0.17, биток 0.98. Очень тонкий разрез: биток сохраняет почти весь темп и почти всё направление.

Из этого следуют два предела. При 0 градусов, прямом ударе, синус битка равен нулю, и он останавливается намертво — это и есть «стан». При 90 градусах контакта, который можно так назвать, уже нет, и биток катится дальше.

Как использовать это для позиционирования битка

Имея линию забивания, можно получить и линию ухода битка: она перпендикулярна линии от точки контакта битка через шар-цель к лузе. Если эта линия указывает на борт или другой шар, вы знаете до удара, что удар «стан» не сработает.

Пройденное расстояние зависит от разделения скорости. Тонкий разрез отправляет биток далеко, потому что синус велик. Почти прямой удар оставляет ему почти ничего, поэтому при почти прямом забивании удар «стан» оставит вас примерно там, где был шар-цель.

Как вращение меняет траекторию

Правило требует, чтобы биток пришёл без вращения, которое сукно ещё не израсходовало. Ударьте в центр шара и не слишком далеко, и он в момент контакта всё ещё скользит. Как показано в объяснении вращения шар, ударенный в центр, скользит, пока не замедлится до 5/7 начальной скорости, а затем катится, поэтому короткий удар оставляет его скользящим. После удара сукно действует на то вращение, которое у шара осталось.

• Верхнее вращение (фоллоу). Касательная линия — только место, где шар начинает движение. Верхнее вращение тянет траекторию вперёд, изгибая её к направлению шара-цели. Изгиб начинается после контакта, а не в нём.
• Нижнее вращение (драв). Траектория изгибается назад, от направления шара-цели и к стороне, с которой биток начинал.

Правило 30 градусов — это версия той же идеи для катящегося шара. Для разрезов примерно от четверти до трёх четвертей шара, то есть углов примерно от 14.5 до 48.6 градусов, катящийся биток уходит примерно на 30 градусов от исходной линии, а не на 90 градусов минус угол разреза, как у удара «стан». Это эмпирическое правило. Для разреза на половину шара на рисунке путь при ударе «стан» отклонён от исходной линии на 60 градусов, а катящийся путь — примерно на 30, поэтому фоллоу-удар уводит биток примерно на 30 градусов.

Где перестаёт быть точным

Реальные шары не идеально гладкие. Трение между шарами немного уводит шар-цель от линии центров, особенно на медленных ударах, а биток, который уже начал катиться, идёт по другой траектории. Быстрые короткие удары в центр ближе всего к идеалу. Используйте линию 90 градусов для планирования удара, а затем пусть тренировка покажет, насколько ваши удары отклоняются от неё.