Positionsspiel beginnt damit zu wissen, wohin die Spielkugel nach dem Treffer läuft. Für einen häufigen Fall ist die Antwort exakt: ein Schnittstoß mit einer gleitenden Spielkugel, die beim Treffen weder Oberdrall noch Unterdrall hat. Das ist ein Stoppstoß, und Objektkugel und Spielkugel verlassen einander im Winkel von 90 Grad. Alles andere, Follow und Draw eingeschlossen, ist eine Abweichung von dieser Grundlinie.
Warum der Winkel 90 Grad beträgt
Behandle den Kontakt als elastischen Stoß zweier gleicher Kugeln, wobei die zweite Kugel ruht. Zwei Tatsachen legen das Ergebnis fest.
- Der Stoß wirkt entlang der Mittellinie. Bei glatten Kugeln wirkt zwischen ihnen beim Kontakt nur eine Kraft, und zwar entlang der Linie, die ihre Mittelpunkte verbindet. Es ist dieselbe Linie, die die Geisterkugel-Methode verwendet, daher läuft die Objektkugel entlang dieser Linie.
- Nichts drückt die Spielkugel seitlich entlang der Tangente. Die Tangente ist die Linie im rechten Winkel zur Mittellinie, durch den Berührungspunkt. Die Bewegung der Spielkugel entlang ihr wird vom Kontakt nicht berührt, daher behält sie diesen Teil ihrer Geschwindigkeit.
Zerlege die einlaufende Geschwindigkeit der Spielkugel in einen Anteil entlang der Mittellinie und einen entlang der Tangente. Bei gleichen Massen und einem elastischen Treffer geht der erste Anteil vollständig an die Objektkugel. Die Spielkugel behält nur den Tangentialanteil. Da die beiden Richtungen von Konstruktion her senkrecht stehen, laufen die beiden Kugeln genau 90 Grad auseinander.
Wie sich die Geschwindigkeit aufteilt
Ist der Schnittwinkel der Winkel zwischen der Bahn der Spielkugel und der Mittellinie, dann ist der Anteil entlang dieser Linie cos(Winkel) mal der einlaufenden Geschwindigkeit, und der Tangentialanteil ist sin(Winkel) mal ihr. Also:
Geschwindigkeit der Objektkugel = cos(Schnittwinkel). Geschwindigkeit der Spielkugel = sin(Schnittwinkel). Beides als Bruchteile der Geschwindigkeit der Spielkugel vor dem Treffer, und die Bahn der Spielkugel liegt 90 Grad minus Schnittwinkel von ihrer ursprünglichen Linie entfernt.
Cosinus zum Quadrat plus Sinus zum Quadrat ist 1, daher teilt sich die kinetische Energie im Idealfall sauber zwischen den Kugeln auf, und nichts geht verloren. Diese Werte lohnt es sich zu kennen:
- 10 Grad: Objektkugel 0.98, Spielkugel 0.17. Die Bahn der Spielkugel weicht 80 Grad von ihrer ursprünglichen Linie ab, aber sie bewegt sich kaum.
- 30 Grad (Halbkugel): Objektkugel 0.87, Spielkugel 0.50, Bahn der Spielkugel 60 Grad von ihrer Linie abweichend.
- 45 Grad: beide 0.71, Bahn der Spielkugel 45 Grad von ihrer Linie abweichend.
- 60 Grad: Objektkugel 0.50, Spielkugel 0.87, Bahn der Spielkugel 30 Grad von ihrer Linie abweichend.
- 80 Grad: Objektkugel 0.17, Spielkugel 0.98. Ein sehr dünner Schnitt, daher behält die Spielkugel fast ihr ganzes Tempo und fast ihre ganze Richtung.
Daraus folgen zwei Grenzfälle. Bei 0 Grad, einem geraden Stoß, ist der Sinus der Spielkugel null, und sie bleibt stehen; das ist der Stoppstoß. Bei 90 Grad gibt es keinen Kontakt, der diesen Namen verdient, und die Spielkugel läuft weiter.
Wie man damit die Spielkugel platziert
Hat man die Einlochlinie, ergibt sich die Abgangslinie der Spielkugel von selbst: Sie steht im rechten Winkel zur Linie vom Berührungspunkt der Spielkugel durch die Objektkugel zur Tasche. Zeigt diese Linie auf eine Bande oder eine andere Kugel, weißt du vor dem Stoß, dass ein Stoppstoß nicht funktionieren wird.
Die Strecke, die sie zurücklegt, hängt von der Geschwindigkeitsaufteilung ab. Ein dünner Schnitt schickt die Spielkugel weit, weil der Sinus groß ist. Ein nahezu gerader Stoß lässt ihr fast nichts, daher bleibt die Spielkugel bei einem fast geraden Einlochen nach dem Stoppstoß ungefähr dort, wo die Objektkugel war.
Was Drall mit der Bahn macht
Die Regel braucht, dass die Spielkugel ohne Drall ankommt, den das Tuch nicht schon verbraucht hat. Trifft man in der Mitte der Kugel und nicht zu weit entfernt, gleitet sie beim Treffen noch. Wie der Drall-Erklärer zeigt, gleitet eine im Zentrum getroffene Kugel, bis sie auf 5/7 ihrer Anfangsgeschwindigkeit abgebremst ist, und rollt dann. Bei einem kurzen Stoß gleitet sie daher noch. Nach dem Treffer wirkt das Tuch auf den Drall, den die Kugel noch hat.
- Obendrall (Follow). Die Tangente ist nur der Startpunkt der Kugel. Der Obendrall zieht die Bahn nach vorn und biegt sie in Richtung der Objektkugel. Die Kurve beginnt nach dem Treffer, nicht beim Treffer.
- Untendrall (Draw). Die Bahn biegt zurück, weg von der Richtung der Objektkugel und hin zur Startseite der Spielkugel.
Die 30-Grad-Regel ist die rollende Version derselben Idee. Bei Schnitten von etwa einem Viertel bis drei Vierteln Kugel, also Schnittwinkeln von ungefähr 14.5 bis 48.6 Grad, verlässt eine natürlich rollende Spielkugel ihre ursprüngliche Linie um etwa 30 Grad, statt um 90 Grad minus Schnittwinkel wie bei der Stoppkugel. Es ist eine Faustregel. Für den Halbkugel-Schnitt in der Abbildung liegt die Stoppbahn 60 Grad von der ursprünglichen Linie entfernt und die rollende Bahn bei etwa 30, daher zieht der Follow-Stoß die Spielkugel um rund 30 Grad herum.
Wo es nicht mehr genau ist
Echte Kugeln sind nicht reibungsfrei. Die Reibung zwischen den Kugeln lenkt die Objektkugel etwas von der Mittellinie ab, besonders bei langsamen Stößen, und eine Spielkugel, die zu rollen begonnen hat, nimmt eine andere Bahn. Schnelle, kurze Treffer in der Mitte kommen dem Ideal am nächsten. Nutze die 90-Grad-Linie, um den Stoß zu planen, und lass dann dein Training zeigen, wie weit deine Stöße davon abweichen.
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