Em 2 de agosto de 1876, em Deadwood, Wild Bill Hickok foi baleado pelas costas enquanto jogava pôquer, e as cartas em sua mão viraram lenda: um par de ases e um par de oitos, todas as quatro pretas. Jogadores de pôquer ainda chamam essa combinação de mão do homem morto. The story is better known than the maths, and the maths is short. This post counts the hand exactly, then looks at a few other holdings that have nicknames. O post de ontem sobre trincas, barcos e rodas tratou dos nomes para ranks inteiros; este trata de mãos específicas com nome.
O que foi a mão, e o que é contestado
A parte aceita é o dois pares: ases e oitos, normalmente dados como os ases e oitos de espadas e paus. A quinta carta não é consenso. Os relatos citam cartas diferentes, e a história parece ter sido arrumada ao ser recontada, então qualquer “quinta carta correta” deve ser vista com desconfiança. Por isso este post conta primeiro a mão com a quinta carta livre, e só depois a fixa.
O apelido surgiu depois, à medida que a lenda crescia. Ele não descreve um rank nos livros de regras. Quanto à ordem das mãos, ases e oitos é simplesmente dois pares, com ases como o par alto e oitos como o par baixo.
Contando ases e oitos
Um baralho padrão distribui C(52, 5) = 2,598,960 mãos de cinco cartas diferentes, todas igualmente prováveis. Para formar ases e oitos com qualquer quinta carta:
- Escolha dois dos quatro ases: C(4, 2) = 6 maneiras.
- Escolha dois dos quatro oitos: C(4, 2) = 6 maneiras.
- Escolha a quinta carta entre as 44 que não são nem ás nem oito: 44 maneiras.
Isso dá 6 × 6 × 44 = 1,584 mãos, ou 0.061% das distribuições, cerca de uma em 1,641. A quinta carta precisa evitar ases e oitos, porque um terceiro ás ou oito faria um full house.
Agora compare com a classe inteira de dois pares. Há 13 × 12 / 2 = 78 pares de ranks, cada um com as mesmas 36 × 44 = 1,584 mãos, o que dá 78 × 1,584 = 123,552 mãos de dois pares. Ases e oitos é exatamente 1 dessas 78 combinações. Reis e cincos, quatro e três, e qualquer outro par de ranks são igualmente comuns. O grupo de ases altos do post anterior é 12 das 78 e tem 19,008 mãos, então ases e oitos é um doze avos de ases altos.
Fixando os naipes e a quinta carta
A lenda é mais específica do que “ases e oitos”: ela cita os pretos. Cada par pode ter 6 combinações de naipes, então há 6 × 6 = 36 padrões de naipes, e apenas um deles é espadas e paus para os dois pares. Dividindo, 1,584 / 36 = 44 mãos que têm o ás e o oito de espadas e de paus, com uma quinta carta que completa dois pares. Mais quatro mãos, com a quinta carta sendo outro ás ou oito, formam um full house em vez disso.
Isso é uma distribuição em cerca de 59,067. Fixando também a quinta carta, há exatamente uma mão em 2,598,960, qualquer que seja a carta escolhida. Como a quinta carta é contestada, este último número é o mesmo para cada candidata. Se os naipes parecem contar, nenhum naipe supera outro na classificação padrão, então preto contra vermelho muda a história, e não a força da mão.
| Descrição | Mãos | Uma distribuição em |
|---|---|---|
| Qualquer dois pares | 123,552 | 21 |
| Ases altos (ases como o par mais alto) | 19,008 | 137 |
| Ases e oitos, quaisquer naipes, qualquer quinta carta | 1,584 | 1,641 |
| Ases e oitos pretos, dois pares | 44 | 59,067 |
| Uma mão exata de cinco cartas | 1 | 2,598,960 |
Outras combinações com nome
A maioria dos nomes famosos do pôquer pertence às mãos iniciais do Texas Hold'em, em que o jogador tem duas cartas e há C(52, 2) = 1,326 combinações possíveis (veja as 1,326 mãos iniciais). Os números são fáceis de conferir.
- Pocket rockets é um par de ases: C(4, 2) = 6 das 1,326 combinações, uma em 221.
- Big Slick é ás-rei: 4 × 4 = 16 combinações, uma em cerca de 83 (1,326 / 16 = 82.9).
- O Doyle Brunson é dez-dois, em homenagem a Doyle Brunson, que venceu o Evento Principal da World Series of Poker em 1976 e 1977 com ela. Também são 16 combinações, exatamente tão comuns quanto Big Slick.
O padrão é o mesmo da mão do homem morto. Um apelido marca uma história, não uma escassez: ás-rei e dez-dois ocorrem com a mesma frequência, e não poderiam ser mais diferentes em força.
O que a contagem mostra
Uma mão com nome é útil porque dá a uma mesa algo para comentar, e uma história ajuda a lembrar uma classificação. Os números mantêm a história em proporção. Ases e oitos vencem reis e cincos porque ases valem mais, não porque é mais raro, e ases e oitos pretos não são mais fortes do que os mesmos ranks em vermelho. As contagens completas, rank por rank, estão em quão rara é cada mão de pôquer de cinco cartas, e dois pares contra dois pares são decididos pelo par alto, depois pelo par baixo, depois pela carta de desempate, como descrito em as regras de desempate. Those rules mean Hickok's aces and eights would lose to aces and nines, whatever the fifth card.
Para conferir com um jogo real, Poker vs Dealer: Offline é um jogo de cinco cartas com regras próprias que a página diz não serem de Texas Hold'em, e a página menciona uma tela de regras e pagamentos no jogo e um registro das categorias de mão. Este post não faz nenhuma afirmação sobre a frequência com que o aplicativo distribui qualquer mão em particular.
Poker vs Dealer: Offline é um jogo de pôquer de cinco cartas em que a sua mão compete contra a do dealer e pelo pote da mesa. Você pode manter a sua mão, pagar uma ante para forjar uma carta trocando-a por uma nova, ou desistir e recuperar metade das fichas investidas. Ele funciona offline, sem anúncios nem compras no app, e as fichas são de brincadeira, sem valor em dinheiro.