Карты-штрафы: когда сброс меняет правильный холд

Вам сдали J♠ T♠ K♥ и две младшие карты. Выбор — одномастные валет и десятка или король с валетом. Какой вариант правильный, зависит от двух младших карт, хотя ни одна из них не будет сохранена. Игроки в видеопокер называют сброс, который убирает аутсы из холда, карта-штраф. This post counts one example in full under the 9/6 Jacks or Better paytable.

Таблица выплат на одну монету ставки: флеш-рояль 800, стрит-флеш 50, каре 25, фул-хаус 9, флеш 6, стрит 4, тройка 3, две пары 2, валет или выше 1. Ожидаемая стоимость (EV) — это количество монет, возвращаемых на каждую монету ставки. Из пяти показанных карт 47 неизвестны, и при двух картах на руке добираются три: 47 × 46 × 45 / 6 = 16,215 возможных добора.

Одни и те же два холда, три набора сбросов

Возьмём J♠ T♠ K♥ и сравним два холда: одномастную J-T или разномастную K♥ J♠. Меняются только две другие карты.

• Сбросы 4♣ 7♦: одномастная J-T стоит 8,056 / 16,215 = 0.497; K-J стоит 7,883 / 16,215 = 0.486.
• Сбросы 4♠ 7♦: одномастная J-T падает до 7,786 / 16,215 = 0.480; K-J по-прежнему стоит 0.486.

В первой руке холд J-T, во второй — K-J. Сохраняемые карты одинаковы, а одна из сбрасываемых карт поменялась с трефы на пику. Я проверил все остальные холды в обеих руках (одиночные карты, три карты, сброс всех пяти); ни один из них близко не подходит, а лучший из оставшихся, один король, стоит 0.461.

Куда уходят 270 монет

Вот сколько из 16,215 добора завершаются каждой рукой:

Отличается только одна строка между двумя колонками J-T: флеши. Если на руке J и T пик, то 11 пик неизвестны, и любые три из них дают флеш или лучше: 11 × 10 × 9 / 6 = 165 добора. Из них 1 флеш-рояль, 3 стрит-флеша (7-8-9, 8-9-Q и 9-Q-K пик) и 161 обычный флеш. Сбросьте пику, и останется десять: 10 × 9 × 8 / 6 = 120 добора, так что исчезают 45 флеш-добора. Каждый платит 6, и 45 × 6 = 270 монет. That is the whole gap between 8,056 and 7,786, and 270 / 16,215 is 0.0167 per coin bet.

Колонка K-J вообще не меняется. Её добор никогда не использует пики, поэтому 4♠ — просто ещё одна мёртвая карта. Так работают карты-штрафы: они стоят того холда, на чьих аутсах сидят, и ничего больше.

Как читать перевес

Чистая рука даёт J-T перевес в 173 монеты (8,056 против 7,883). Пика забирает 270, что больше перевеса, поэтому порядок меняется на 97 монет в другую сторону. Такой тонкий перевес и делает эту руку рукой с картой-штрафом, а не простым правилом. Замените короля на туза, и одномастная J-T начинает с 0.501 против 0.474 у A-J; при той же сброшенной пике она всё ещё 0.484 против 0.474, и J-T остаётся правильным выбором. Размер перевеса решает, достаточно ли данного штрафа.

Штраф за стрит меньше

Оставьте ту же руку, но сбросьте 9♦ и 4♣. J-T может собрать стрит через 7-8-9, 8-9-Q, 9-Q-K или Q-K-A, и девятка есть в трёх из этих четырёх. Если одна девятка ушла, стрит-добор J-T падает со 204 до 176, то есть потеря 28 × 4 = 112 монет, а её EV — с 0.497 до 0.490. K-J тоже теряет часть стритов, с 96 до 84, и падает до 0.483. Здесь J-T по-прежнему правильна: 0.490 против 0.483. Штраф за стрит стоил 112 монет против 270 за штраф за флеш: 28 потерянных добора по 4 против 45 потерянных добора по 6.

Что из этого вынести

1. Когда два холда близки, считайте, что именно вы сбрасываете. Сохраняемые карты сами по себе не решают вопрос.
2. Сброс той же масти, что и ваш одномастный холд, убирает аутсы на флеш: 165 добора становятся 120 для одномастного холда из двух карт, то есть на 45 платящих добора меньше.
3. Сброс, который достраивает стриты, убирает часть стрит-аутсов. Он стоит меньше, чем штраф за одномастность на той же руке.
4. Карты-штрафы важны только при близком равенстве. С тузом вместо короля одной пики среди сбросов было недостаточно, чтобы поменять холд.

Всё это относится к 9/6 Jacks or Better. Другая строка флеша или стрита меняет цену штрафа, поэтому сначала проверьте таблицу выплат. Подробнее — в записи о одномастных старших картах рассказывает о таком же выборе без сбросов, а список стратегий даёт общий порядок, а записи о четырёх картах до роял-флеша показывает более крупные холды, где применима та же арифметика.