Почему карманные тузы слабее в Омахе, чем в Холдеме

Тузы — лучшая пара в любой покерной игре со стандартной колодой. В Холдеме, однако, против одного соперника они почти гарантированы, а в Омахе это лишь хороший фаворит. Карты те же. Меняется то, сколько рук соперник может собрать с бордом.

Все цифры эквити ниже приблизительны. Они взяты из широко опубликованных симуляций и отличаются на пункт-два в зависимости от источника и, в Омахе, от боковых карт и мастей.

Цифры рядом

Пара тузов на руках в Холдеме выигрывает примерно в 85% случаев против одной случайной руки и примерно в 82% против следующего лучшего старта, пары королей. Добавьте соперников, и цифра быстро падает: около 73% против двух случайных рук и около 64% против трёх.

В Омахе рука с двумя тузами и двумя боковыми картами выигрывает примерно 65-70% против одной случайной четырёхкарточной руки. Лучшие варианты, например A-A-K-K с двумя мастями каждой, находятся в верхней части этого диапазона. Пара тузов с двумя несвязанными картами разных мастей — ниже. Так что в игре один на один в Омахе тузы примерно так же сильны, как тузы в Холдеме против трёх соперников.

Причина 1: соперники гораздо чаще держат пары

Случайная рука в Холдеме — пара в 78 случаях из 1,326, или 5.9%. У случайной руки в Омахе четыре карты, и шанс, что все они разного ранга, равен

C(13,4) × 4⁴ ÷ C(52,4) = 715 × 256 ÷ 270,725 = 183,040 ÷ 270,725 = 67.6%

поэтому случайная рука в Омахе содержит хотя бы одну пару 32.4% случаев. Поскольку в игре участвуют только две из четырёх карт, соперник обычно выбирает две лучшие, но пара, пара дро или два способа собрать стрит предлагаются одновременно.

Причина 2: больше рук, которыми можно побить вашу пару

В Холдеме у соперника есть одна двухкарточная рука, которую можно улучшить. В Омахе соперник может комбинировать любые две из четырёх карманных карт с любыми тремя из пяти бордовых, то есть 6 × 10 = 60 рук на ривере против 21 в Холдеме (см. правило ровно двух). Больше способов собрать руку — выше шанс, что одна из них побьёт одну пару.

Ваши тузы от этого ничего не выигрывают, потому что на большинстве бордов они остаются одной парой. Шанс получить туза для сета на флопе лишь немного выше, чем в Холдеме. В Холдеме, при 50 неизвестных картах и двух оставшихся тузах, это 1 − (48 × 47 × 46) ÷ (50 × 49 × 48) = 288 ÷ 2,450 = 11.8%. В Омахе, при 48 неизвестных и тех же двух тузах, это 1 − (46 × 45 × 44) ÷ (48 × 47 × 46) = 276 ÷ 2,256 = 12.2%. Ни то, ни другое не встречается часто. В большинстве случаев ваши тузы — оверпара на флопе, которую соперники могут догнать дро.

Причина 3: дро догоняют

Оверпару как раз догоняют дро. В Холдеме самое большое стрит-дро — это восемь аутов; в Омахе у руки может быть до 20 (см. врэпы). Флеш-дро тоже встречаются чаще, ведь четыре карты дают больше шансов держать две карты одной масти, чем две карты. Против оверпары соперник с большим дро часто почти наравне, а иногда и впереди.

Поэтому эквити в Омахе так сжато. В Холдеме разброс большой: тузы около 85%, а слабая рука вроде 7-2 около 35% против случайной руки. Омаховые руки группируются гораздо ближе, и даже лучшие старты редко превышают 70%.

Что с этим делать

1. Смотрите на боковые карты. A-A-K-K и A-A-J-T одной масти дают пару тузов плюс способ собрать стрит или флеш. A-A-7-2 разных мастей имеет только пару, и она в нижней части диапазона или ниже него.
2. Тузам нужно нат-флеш-дро. Туз с боковой картой одной масти даёт нат-флеш-дро бесплатно, а это рука, которая может выиграть без улучшения до сета.
3. Не отдавайте стек с оверпарой. После флопа руки только с парой проигрывают врэпам и дро. Флоп J-T-9 или три карты одной масти делают тузов слабыми. См. второй по силе флеш — та же логика для флешей.

Быстрая проверка

Идею можно проверить без всякой математики. Раздайте себе A-A-K-K и одну случайную четырёхкарточную руку несколько десятков раз и посчитайте, как часто тузы держатся. Ожидайте, что они выигрывают примерно два раза из трёх, а не пять из шести.

Omaha Poker показывает живой шанс на победу и пот-оддсы при колле, а также оценивает четырёхкарточную стартовую руку до флопа, так что можно сравнить оценку A-A-K-K с рваной A-A-7-2.