Рука мертвеца: тузы и восьмёрки и другие именные комбинации

2 августа 1876 года в Дедвуде Дикого Билла Хикока застрелили со спины во время игры в покер, а карты у него в руке стали легендой: пара тузов и пара восьмёрок, все четыре чёрные. Игроки в покер до сих пор называют такой расклад рукой мертвеца. The story is better known than the maths, and the maths is short. This post counts the hand exactly, then looks at a few other holdings that have nicknames. Вчерашняя статья о трипсах, лодках и колёсах разобрала названия целых рангов комбинаций; эта статья — о конкретных именных комбинациях.

Что это была за рука и что оспаривается

Согласованная часть — две пары: тузы и восьмёрки, обычно это тузы и восьмёрки пик и треф. Пятая карта не согласована. В рассказах называются разные карты, и история, похоже, была приукрашена при пересказе, поэтому любую одну «правильную» пятую карту стоит принимать с подозрением. Поэтому эта статья сначала считает руку со свободной пятой картой, и только потом её закрепляет.

Прозвище приклеилось позже, по мере роста легенды. Оно не обозначает ранг в правилах. С точки зрения старшинства комбинаций тузы и восьмёрки — просто две пары, где старшая пара — тузы, а младшая — восьмёрки.

Подсчёт тузов и восьмёрок

Стандартная колода раздаёт C(52, 5) = 2,598,960 различных пятикарточных комбинаций, все равновероятны. Чтобы составить тузы и восьмёрки с любой пятой картой:

• Выбрать две из четырёх тузов: C(4, 2) = 6 способов.
• Выбрать две из четырёх восьмёрок: C(4, 2) = 6 способов.
• Выбрать пятую карту из 44, которые не туз и не восьмёрка: 44 способа.

Получается 6 × 6 × 44 = 1,584 руки, или 0.061% раздач, примерно одна из 1,641. Пятая карта не должна быть тузом или восьмёркой, иначе получился бы фулл-хаус.

Теперь сравним это со всем рангом «две пары». Есть 13 × 12 / 2 = 78 пар рангов, и у каждой одинаково 36 × 44 = 1,584 комбинации, что даёт 78 × 1,584 = 123,552 комбинаций «две пары». Тузы и восьмёрки — ровно одна из 78 комбинаций. Короли и пятёрки, четвёрки и тройки и любая другая пара рангов так же часты. Группа «тузы старшие» из предыдущей статьи — 12 из 78 и содержит 19,008 комбинаций, поэтому тузы и восьмёрки — одна двенадцатая группы «тузы старшие».

Фиксация мастей и пятой карты

Легенда конкретнее, чем «тузы и восьмёрки»: она называет чёрные. Каждая пара может принимать 6 сочетаний мастей, поэтому всего 6 × 6 = 36 вариантов мастей, и только один из них — пики и трефы у обеих пар. Делим: 1,584 / 36 = 44 комбинаций, где есть туз и восьмёрка пик и треф с пятой картой, которая делает две пары. Ещё четыре руки, где пятая карта — другой туз или восьмёрка, дают фулл-хаус.

Это примерно одна раздача из 59,067. Если зафиксировать и пятую карту, то получается ровно одна комбинация из 2,598,960, какую бы карту вы ни выбрали. Поскольку пятая карта спорная, это последнее число одинаково для каждого кандидата. Если масти кажутся такими, что должны считаться, ни одна масть не старше другой в стандартном ранжировании, поэтому чёрные против красных меняют историю, а не силу руки.

Другие именные комбинации

Большинство самых известных названий в покере относятся к стартовым рукам Техасского холдема, где у игрока две карты и возможны C(52, 2) = 1,326 вариантов (см. 1,326 стартовых рук). Эти числа легко проверить.

• Pocket rockets — это пара тузов: C(4, 2) = 6 из 1,326 вариантов, одна из 221.
• Big Slick — туз-король: 4 × 4 = 16 вариантов, примерно один из 83 (1,326 / 16 = 82.9).
• Doyle Brunson — десятка-двойка, названная в честь Дойла Брансона, который выиграл главное событие World Series of Poker в 1976 и 1977 годах с ней. Это также 16 вариантов, столь же частых, как Big Slick.

Закономерность совпадает с рукой мертвеца. Прозвище отмечает историю, а не редкость: туз-король и десятка-двойка встречаются одинаково часто, и по силе они не могут быть менее похожи.

Что показывает подсчёт

Именная комбинация полезна, потому что даёт столу о чём поговорить, а история — хороший способ запомнить ранжирование. Цифры ставят историю на место. Тузы и восьмёрки бьют королей и пятёрок, потому что тузы старше, а не потому что это реже, и чёрные тузы и восьмёрки не сильнее тех же рангов в красных. Полные подсчёты по каждому рангу есть в статье о том, насколько редка каждая пятикарточная покерная комбинация, а две пары против двух пар решаются по старшей паре, затем по младшей паре, затем по кикеру, как описано в правила разрешения ничьих. Those rules mean Hickok's aces and eights would lose to aces and nines, whatever the fifth card.

Для сверки с реальной игрой: Poker vs Dealer: Offline — это пятикарточная игра со своими правилами, которые, по описанию, не являются Техасским холдемом; в описании также упоминаются экран правил и выплат в игре и журнал категорий рук. Эта статья не утверждает, как часто приложение раздаёт какую-либо конкретную руку.