Парные борды в Омахе: когда нат-флеш проигрывает фулл-хаусу

Игроки рано узнают, что флеш с тузом — это нат-флеш, лучшая комбинация флеша. Это верно, но неполно. Флеш уступает фулл-хаусу, а фулл-хаусу нужна лишь пара на борде и две нужные карты в руке соперника. Этот пост считает такие руки на одном конкретном борде, а затем считает, как часто борд вообще образует пару.

Одна рука, один борд

У вас A♥ 7♥ K♠ 3♣. На борде 9♥ 9♣ 5♥ 2♥ Q♦. Вы играете туз и семёрку червей с тремя червями на борде: A-9-7-5-2, нат-флеш. Ни одна рука с червями её не побьёт, и стрит-флеш на этих трёх червях невозможен.

Однако борд спарен, поэтому теперь нужно смотреть на другой порядок комбинаций. Фулл-хаус — это три карты одного ранга и две другого. Поскольку в игре участвуют ровно две карты на руках, у соперника он должен собираться из двух его карт и трёх с борда. На этом борде это возможно тремя способами.

1. Одна девятка плюс карта, которая образует пару с бордом. 9♦ или 9♠ с 5, 2 или дамой. Девятки на борде и одна в руке дают тройку, а подходящая карта даёт пару: например, 9-9-9-5-5.
2. Карманная пара, совпадающая с картой борда. Пара пятёрок, двоек или дам в руке и одна карта борда того же ранга дают тройку, а девятки на борде дают пару: 5-5-5-9-9.
3. Обе оставшиеся девятки. Это каре, которое бьёт всё, что вы можете иметь здесь на руках.

Одной девятки недостаточно. Девятка с посторонней картой даёт только тройку, которая проигрывает вашему флешу.

Подсчёт рук, которые вас бьют

Видны девять карт: ваши четыре и пять на борде. Остаются 43 невидимые, и у соперника четыре из них, поэтому возможны C(43,4) = 123,410 рук соперника. Я перебрал все, выбирая лучшую пятикарточную комбинацию каждой руки строго из двух карманных и трёх бордовых карт, и посчитал, что бьёт флеш.

Всего 18,634 руки, или 15.1%. Каре проверить вручную проще всего: обе оставшиеся девятки плюс любые две из других 41 карты — это C(41,2) = 820. Остальные два ряда пересекаются в сыром подсчёте (рука может содержать карманную пару и девятку), поэтому перебор относил каждую руку только к одному ряду: сначала каре, потом карманная пара, потом девятка с картой для пары.

Для одного соперника это примерно одна рука из 6.6. Банк редко остаётся один на один, поэтому я также раздал по 30,000 случайных рук на каждое число соперников. При двух соперниках кто-то побеждал флеш примерно в 29% случаев, а при трёх — примерно в 40%. Эти цифры смоделированы, поэтому считайте их точными примерно до одного пункта, но направление не вызывает сомнений: каждый добавленный соперник — это ещё четыре карты, которые могут подойти к борду.

Как часто борд образует пару

Всё это важно, только если борд образует пару, поэтому следующий вопрос — как часто это бывает. Борд без пары, когда у каждой карты свой ранг. Первая карта свободна, вторая должна не совпадать с её рангом (48 из 51 карты), третья должна не совпадать с обеими (44 из 50), и так далее.

• Флоп, три карты: 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50) = 17.2% содержат пару или тройку.
• Тёрн, четыре карты: 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50 × 40 ÷ 49) = 32.4%.
• Ривер, пять карт: 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50 × 40 ÷ 49 × 36 ÷ 48) = 49.3%.

К риверу примерно половина всех бордов образует пару. Флеш, который у вас на флопе, чаще безопасен, чем нет, но эта безопасность слабеет с каждой улицей. Флеш, который хорош на флопе с неспаренным бордом, может проиграть, когда тёрн или ривер спарит карту борда, хотя ваша рука не изменилась.

Тот же флеш, неспаренный борд

Замените борд на 9♥ 6♣ 5♥ 2♥ Q♦. Ваш флеш с тузом не меняется, но ни один ранг не повторяется, поэтому ни один соперник не может собрать фулл-хаус из двух карт в руке и трёх с борда. Процент 15.1% из таблицы падает до нуля. На этом борде, где стрит-флеш тоже невозможен, флеш с тузом действительно нат. Рука та же; борд решает, нат ли она.

Та же логика действует и ниже ната. второй по силе флеш имеет два способа проиграть на спаренном борде: флешу с тузом и любому фулл-хаусу.

Правила, которые стоит держать в голове за столом

1. Сначала ищите пару, и только потом смотрите на свой флеш. Если ранг повторяется, спросите, какие руки дают фулл-хаус, прежде чем считать флеш наверняка.
2. Посчитайте карты, которые подходят. Здесь это две девятки и по три пятёрки, двойки и дамы. Чем больше невидимых карт образуют пару с бордом, тем больше комбинаций у соперников.
3. Помните правило «ровно двух». Одна девятка у соперника не опасна, если вторая карта его руки не совпадает с бордом. Так подсчёт получается ниже, чем кажется сначала.
4. Перепроверяйте на каждой улице. Ривер, который спаривает борд, — это уже другой борд.

Раздел «Помощь и правила» в Omaha Poker описывает комбинации в Омахе и правило двух карт из руки, так что можно проверить, какие из этих рук засчитываются. Его подсказка по руке в реальном времени показывает ваш шанс на выигрыш на каждой улице, что удобно для наблюдения, как падает ценность флеша, когда борд спаривается.