Boards emparelhados no Omaha: quando o nut flush perde para um full house

Os jogadores aprendem cedo que o flush com ás alto é o nut flush, o melhor flush que existe. Isso é verdade, e também é incompleto. Um flush fica abaixo de um full house, e um full house precisa apenas de um par no board mais as duas cartas certas na mão de um adversário. Este texto conta essas mãos em um board concreto, e depois conta com que frequência o board forma par.

Uma mão, um board

Você tem A♥ 7♥ K♠ 3♣. O board tem 9♥ 9♣ 5♥ 2♥ Q♦. Você joga o ás e o sete de copas com as três copas do board: A-9-7-5-2, o nut flush. Nenhuma mão de copas pode vencê-la, e nenhum straight flush é possível com essas três copas.

O board tem par, porém, então você precisa olhar para outra ordem de mãos. Um full house precisa de três cartas de um valor e duas de outro. Como exatamente duas cartas da mão entram, um adversário precisa montá-lo com duas das suas cartas e três do board. Neste board, isso acontece de três maneiras.

1. Um nove mais uma carta que forma par com o board. O 9♦ ou 9♠ com um 5, um 2 ou uma dama. Noves no board e um na mão formam trinca, e a carta que combina forma o par: 9-9-9-5-5, por exemplo.
2. Um par de bolso que combina com uma carta do board. Um par de cincos, dois ou damas na mão, com a carta única do board desse valor, forma trinca, e os noves do board fornecem o par: 5-5-5-9-9.
3. Os dois noves restantes. Isso é quadra, que vence tudo o que você pode ter aqui.

Um nove sozinho não basta. Um nove com uma carta irrelevante dá só trinca, e perde para o seu flush.

Contando as mãos que batem em você

Você vê nove cartas: as suas quatro e as cinco do board. Restam 43 não vistas, e um adversário tem quatro delas, então há C(43,4) = 123,410 mãos adversárias possíveis. Enumerei todas, escolhi a melhor combinação de cinco cartas de cada mão usando exatamente duas cartas da mão e três do board, e contei o que vencia o flush.

O total é de 18,634 mãos, ou 15.1%. A quadra é a mais fácil de conferir à mão: os dois noves restantes mais quaisquer duas das outras 41 cartas é C(41,2) = 820. As outras duas linhas se sobrepõem na contagem bruta (uma mão pode ter um par de bolso e um nove), então a enumeração atribuiu cada mão a uma linha só: primeiro a quadra, depois um par de bolso, depois um nove com carta que forma par.

Para um adversário, isso dá cerca de uma mão em 6.6. A mesa raramente fica só entre dois jogadores, então também distribuí 30,000 mãos aleatórias para cada número de jogadores. Com dois adversários, alguém venceu o flush cerca de 29% das vezes, e com três, cerca de 40%. Estes são resultados simulados, então considere-os precisos a cerca de um ponto percentual, mas a direção não está em dúvida: cada adversário a mais é mais quatro cartas que podem encaixar no board.

Com que frequência o board forma par

Tudo isso importa só quando o board forma par, então a próxima pergunta é com que frequência isso acontece. Um board não tem par quando todas as cartas têm valores diferentes. A primeira carta é livre, a segunda precisa evitar o valor dela (48 de 51 cartas), a terceira precisa evitar os dois (44 de 50), e assim por diante.

• Flop, três cartas: 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50) = 17.2% tenham par ou trinca.
• Turn, quatro cartas: 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50 × 40 ÷ 49) = 32.4%.
• River, cinco cartas: 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50 × 40 ÷ 49 × 36 ÷ 48) = 49.3%.

Então, no river, cerca de metade de todos os boards tem par. Um flush que você tem no flop é mais vezes seguro do que não é, mas a segurança se desgasta rua a rua. Um flush que é bom no flop num board sem par pode virar perdedor quando o turn ou o river forma par com uma carta do board, mesmo que a sua mão não tenha mudado.

O mesmo flush, um board sem par

Troque o board por 9♥ 6♣ 5♥ 2♥ Q♦. Seu flush com ás alto continua igual, mas nenhum valor aparece duas vezes, então nenhum adversário consegue um full house com duas cartas da mão e três do board. Os 15.1% da tabela caem para zero. Neste board, sem straight flush possível também, o flush com ás alto é de fato o nuts. A mão é idêntica; o board decide se ela é o nuts.

A mesma lógica vale abaixo do nuts. O segundo melhor flush tem duas formas de perder num board emparelhado: para o flush com ás alto e para qualquer full house.

Regras para levar à mesa

1. Procure um par antes de olhar para o seu flush. Se um valor aparece duas vezes, pergunte quais mãos formam o full house antes de considerar o flush uma certeza.
2. Conte as cartas que encaixam. Aqui são dois noves e três de cada entre cincos, dois e damas. Um board com mais cartas não vistas que o emparelhem dá mais combinações aos adversários.
3. Lembre-se da regra de exatamente duas. Um nove na mão de um adversário não é perigo, a não ser que a outra carta da mão também combine com o board. Isso mantém a conta mais baixa do que parece à primeira vista.
4. Reconfira a cada rua. Um river que forma par no board é outro board.

A seção Ajuda e Regras do app, em Omaha Poker traz as ordens de mãos do Omaha e a regra das duas cartas da mão, para você conferir quais dessas mãos contam. Sua análise de mão ao vivo mostra sua chance de vitória em cada rua, o que é uma boa forma de ver o valor de um flush cair quando o board forma par.