Les joueurs apprennent vite que la couleur as-haut est la couleur nut, la meilleure couleur possible. C'est vrai, et c'est aussi incomplet. Une couleur est inférieure à un full, et un full ne demande qu'une paire sur le tableau plus les deux bonnes cartes dans la main d'un adversaire. Cet article compte ces mains sur un tableau concret, puis compte à quelle fréquence le tableau forme une paire.
Une main, un tableau
Vous avez A♥ 7♥ K♠ 3♣. Le tableau est 9♥ 9♣ 5♥ 2♥ Q♦. Vous jouez l'as et le sept de cœur avec les trois cœurs du tableau : A-9-7-5-2, la couleur nut. Aucune main de cœur ne peut la battre, et aucune quinte flush n'est possible avec ces trois cœurs.
Le tableau est toutefois apparié, il faut donc regarder un autre classement. Un full demande trois cartes d'un rang et deux d'un autre. Le tableau étant apparié exactement deux cartes privées jouent, un adversaire doit le construire avec deux de ses cartes et trois du tableau. Sur ce tableau, cela arrive de trois façons.
- Un neuf plus une carte qui apparie le tableau. Le 9♦ ou 9♠ avec un 5, un 2 ou une dame. Des neuf sur le tableau et un en main font un brelan, et la carte assortie forme la paire : 9-9-9-5-5, par exemple.
- Une paire de poche qui apparie une carte du tableau. Une paire de cinq, de deux ou de dames en main, avec la seule carte du tableau de ce rang, fait un brelan, et les neuf du tableau fournissent la paire : 5-5-5-9-9.
- Les deux neuf restants. Cela fait un carré, qui bat tout ce que vous pouvez tenir ici.
Un seul neuf ne suffit pas. Un neuf avec une carte sans rapport donne un brelan et rien de plus, qui perd contre votre couleur.
Compter les mains qui vous battent
Vous voyez neuf cartes : vos quatre et les cinq du tableau. Il reste 43 cartes inconnues, dont un adversaire détient quatre, donc il existe C(43,4) = 123,410 mains adverses possibles. J'ai énuméré toutes ces mains, choisi pour chacune la meilleure combinaison de cinq cartes en utilisant exactement deux cartes privées et trois du tableau, et compté celles qui battent la couleur.
Le total est de 18,634 mains, soit 15.1%. Le carré est le plus facile à vérifier à la main : les deux neuf restants plus deux des 41 autres cartes donnent C(41,2) = 820. Les deux autres lignes se chevauchent dans le comptage brut (une main peut contenir une paire de poche et un neuf), donc l'énumération a rangé chaque main dans une seule ligne : d'abord le carré, puis la paire de poche, puis un neuf avec une carte d'appariement.
Pour un seul adversaire, cela fait environ une main sur 6.6. Le pot reste rarement en tête-à-tête, donc j'ai aussi distribué 30,000 mains aléatoires pour chaque nombre de joueurs. À deux adversaires, quelqu'un a battu la couleur environ 29% du temps, et à trois environ 40%. Ce sont des résultats simulés, à prendre à un point près environ, mais le sens ne fait aucun doute : chaque adversaire ajouté est quatre cartes de plus qui peuvent s'accorder au tableau.
Fréquence d'appariement du tableau
Tout cela ne compte que si le tableau s'apparie, donc la question suivante est la fréquence de cet appariement. Un tableau n'a pas de paire quand chaque carte a un rang différent. La première carte est libre, la deuxième doit éviter son rang (48 cartes sur 51), la troisième doit éviter les deux (44 sur 50), et ainsi de suite.
- Flop, trois cartes : 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50) = 17.2% contiennent une paire ou un brelan.
- Turn, quatre cartes : 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50 × 40 ÷ 49) = 32.4%.
- River, cinq cartes : 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50 × 40 ÷ 49 × 36 ÷ 48) = 49.3%.
À la rivière, environ la moitié de tous les tableaux sont donc appariés. Une couleur que vous tenez au flop est plus souvent sûre que non, mais cette sécurité s'use rue après rue. Une couleur bonne au flop sur un tableau non apparié peut devenir perdante lorsque le turn ou la rivière apparie une carte du tableau, alors même que votre main n'a pas changé.
La même couleur, sur un tableau non apparié
Changez le tableau pour 9♥ 6♣ 5♥ 2♥ Q♦. Votre couleur as-haut ne change pas, mais aucun rang n'apparaît deux fois, donc aucun adversaire ne peut faire un full avec deux cartes privées et trois du tableau. Les 15.1% du tableau tombent à zéro. Sur ce tableau, comme aucune quinte flush n'est possible non plus, la couleur as-haut est vraiment la nut. La main est identique ; c'est le tableau qui décide si elle est la nut.
La même logique s'applique sous la nut. Le deuxième meilleure couleur a deux façons de perdre sur un tableau apparié : contre la couleur as-haut et contre tout full.
Règles à emporter à table
- Cherchez une paire avant de regarder votre couleur. Si un rang apparaît deux fois, demandez-vous quelles mains font le full avant de tenir la couleur pour certaine.
- Comptez les cartes qui s'accordent. Ici, ce sont deux neuf et trois de chacun des cinq, des deux et des dames. Un tableau avec plus de cartes inconnues qui l'apparient donne plus de combinaisons aux adversaires.
- Rappelez-vous la règle des deux exactement. Un neuf dans la main d'un adversaire n'est pas un danger, sauf si l'autre carte privée correspond aussi au tableau. Cela garde le compte plus bas qu'il n'y paraît.
- Revérifiez à chaque rue. Une rivière qui apparie le tableau est un autre tableau.
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