ペアの出たボード：ナッツフラッシュがフルハウスに負けるとき

プレイヤーは早い段階で、エースハイのフラッシュがナッツフラッシュ、つまりそこにある最強のフラッシュだと学びます。それは正しいのですが、不完全でもあります。フラッシュはフルハウスより下位で、フルハウスは、ボードに1組のペアがあり、相手の手札に適切な2枚があればよいだけです。この記事では、ひとつの具体的なボードでそのハンドを数え、さらにボードがペアになる頻度も数えます。

1つのハンド、1つのボード

あなたの手札はA♥ 7♥ K♠ 3♣です。ボードは9♥ 9♣ 5♥ 2♥ Q♦です。ボード上の3枚のハートと合わせて、ハートのエースと7を使います：A-9-7-5-2、ナッツフラッシュです。これに勝てるハートのハンドはなく、この3枚のハートではストレートフラッシュも不可能です。

ただし、このボードはペアになっているので、今度は別の順位を見なければなりません。フルハウスは、1つのランクの3枚と別のランクの2枚からなります。ボードの9が2枚あるため ちょうど2枚のホールカードだけが使われる、相手は手札の2枚とボードの3枚からそれを作らなければなりません。このボードでは、その方法は3通りあります。

1. 9が1枚と、ボードとペアになるカード1枚。 9♦または9♠と、5、2、クイーンのいずれか。ボードの9とハンドの9でスリーカードになり、対応するカードがペアを作ります。例えば 9-9-9-5-5 です。
2. ボードのカードとランクが一致するポケットペア。 手札の5、2、またはクイーンのペアに、そのランクのボードのカード1枚が加わるとスリーカードになり、ボードの9がペアを補います：5-5-5-9-9。
3. 残りの9両方。 これはフォーカードで、ここであなたが持つどの手にも勝ります。

9が1枚だけでは不十分です。関係のないカードと組んだ9ではスリーカードにしかならず、それ以上はなく、あなたのフラッシュに負けます。

あなたに勝つハンドを数える

見えているのは9枚です。あなたの4枚とボードの5枚。残りの43枚が見えておらず、相手はそのうち4枚を持つので、相手の可能なハンドは C(43,4) = 123,410 通りです。すべてを列挙し、各ハンドの最強の5枚の組み合わせを、ホールカードのちょうど2枚とボードの3枚を使って選び、フラッシュに勝るものを数えました。

合計は18,634ハンド、すなわち15.1%です。フォーカードは手で確認しやすいものです。残りの9両方と、残り41枚のうち任意の2枚の組み合わせは C(41,2) = 820 です。ほかの2行は、素の数え上げでは重なります（ハンドはポケットペアと9の両方を持ちうるため）。そこで列挙では、各ハンドを1つの行にだけ割り当てました。まずフォーカード、次にポケットペア、そして対応するカードとの9です。

相手1人なら、およそ6.6ハンドに1ハンドです。ポットがヘッズアップのまま終わることはめったにないので、参加人数ごとに30,000通りのランダムなハンドも配りました。相手2人では、誰かがフラッシュに勝つのは約29%の時間、3人では約40%です。これはシミュレーションなので、1ポイント程度の精度と考えてください。ただし方向性は疑いの余地がありません。相手が1人増えるごとに、ボードに合う可能性のある4枚が増えるからです。

ボードがペアになる頻度

これらすべてが重要になるのは、ボードがペアになったときだけです。そこで次の問いは、それがどれくらいの頻度で起こるかです。ボードにペアがないのは、すべてのカードのランクが異なるときです。最初のカードは自由で、2枚目はそのランクを避けなければならず（51枚中48枚）、3枚目は両方を避けなければならず（50枚中44枚）、以下同様です。

• フロップ、3枚：1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50) = 17.2% ：3枚のボードがペアまたはスリーカードを含む確率。
• ターン、4枚：1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50 × 40 ÷ 49) = 32.4%.
• リバー、5枚：1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50 × 40 ÷ 49 × 36 ÷ 48) = 49.3%.

したがって、リバーまでには、ボードの約半分がペアになります。フロップで持っているフラッシュは、安全である方が多いですが、その安全性はストリートごとに薄れていきます。ペアのないボードでフロップで有利だったフラッシュも、ターンやリバーでボードのカードがペアになると負けに変わることがあります。自分のハンドは変わっていなくてもです。

同じフラッシュ、ペアのないボード

ボードを 9♥ 6♣ 5♥ 2♥ Q♦ に変えます。あなたのエースハイのフラッシュは変わりませんが、どのランクも2回出ないので、相手はホールカード2枚とボード3枚でフルハウスを作れません。表の15.1%はゼロになります。このボードでは、ストレートフラッシュも不可能なので、エースハイのフラッシュは本当にナッツです。ハンドは同じで、ナッツかどうかを決めるのはボードです。

同じ論理はナッツより下の手にも当てはまります。その 2番目に強いフラッシュ 手は、ペアのあるボードでは2通りで負けます：エースハイのフラッシュに負けることと、どんなフルハウスにも負けることです。

テーブルで使うルール

1. フラッシュを見る前に、まずペアがないか確認しましょう。 同じランクが2回出ているなら、フラッシュを確実だと判断する前に、どのハンドがフルハウスを作るかを確認しましょう。
2. 合うカードを数えましょう。 ここでは、9が2枚と、5、2、クイーンがそれぞれ3枚ずつです。そのボードをペアにできる未公開のカードが多いほど、相手の組み合わせも増えます。
3. 「ちょうど2枚」のルールを忘れずに。 相手の手札に9が1枚あるだけでは危険ではなく、もう1枚のホールカードもボードに一致しなければなりません。そのため、数え上げは最初に見えるよりも少なく抑えられます。
4. ストリートごとに再確認しましょう。 リバーでボードがペアになれば、それは別のボードです。

アプリ内の「ヘルプとルール」では、 Omaha Poker がオマハのハンドランキングと、手札から2枚だけを使うルールを扱っているので、どのハンドが数えられるかを確認できます。ライブのハンド分析では、各ストリートの勝率が表示されるため、ボードがペアになったときにフラッシュの価値が下がる様子を追うのに適しています。