Du bekommst 3♣ 5♦ 7♠ 9♥ T♣. Kein Paar, kein Bube oder höher, kein Flush-Draw über vier Karten, kein Straight-Draw über vier Karten. Die meisten Spieler behalten trotzdem etwas, meist die Zehn. Besser ist es, alle fünf Karten abzuwerfen. Dieser Beitrag zählt jedes mögliche Nachziehen für diese Hand nach der Auszahlungstabelle 9/6 Jacks or Better und zeigt, wo die Regel aufhört.
Die Auszahlungstabelle pro Münze Einsatz: Royal Flush 800, Straight Flush 50, Vierling 25, Full House 9, Flush 6, Straße 4, Drilling 3, zwei Paare 2, Buben oder besser 1. Der Erwartungswert (EV) bedeutet die zurückgegebenen Münzen pro Münze Einsatz. Du hast fünf Karten gesehen, also sind 47 unbekannt.
Das Nachziehen zählen
Wirfst du alle fünf ab, ziehst du fünf Karten aus den 47 unbekannten: 47 × 46 × 45 × 44 × 43 / 120 = 1,533,939 mögliche Ziehungen. Ich habe jede davon durch einen Handbewerter laufen lassen. Das Ergebnis:
| Endhand | Zahlt | Ziehungen | Zurückgegebene Münzen |
|---|---|---|---|
| Royal Flush | 800 | 3 | 2,400 |
| Straight Flush | 50 | 14 | 700 |
| Vierling | 25 | 344 | 8,600 |
| Full House | 9 | 2,124 | 19,116 |
| Flush | 6 | 2,821 | 16,926 |
| Straight | 4 | 5,359 | 21,436 |
| Drilling | 3 | 31,502 | 94,506 |
| Zwei Paare | 2 | 71,802 | 143,604 |
| Jacks or better | 1 | 241,680 | 241,680 |
| Nichts | 0 | 1,178,290 | 0 |
Die Münzen ergeben zusammen 548,968. Geteilt durch 1,533,939 Ziehungen ist der EV 0.3579. The hand finishes with nothing on 1,178,290 draws, which is 76.8%, and pays on the other 23.2%. Most of the return comes from the cheap rows: jacks or better and two pair together supply 385,284 of the 548,968 coins, about 70%.
Die Zahl der Royal Flushes ist 3, nicht 4, und es lohnt sich zu verstehen, warum. Die Kreuz-Zehn ist schon vor dem Ziehen in deiner Hand, also nicht unter den 47 Karten, aus denen du ziehst, und nur drei Farben können noch einen Royal von Zehn bis Ass bilden. Abgeworfene Karten sind ebenso tot. Solche toten Karten sind in der 0.3579 bereits berücksichtigt.
Gegen das Behalten einer Karte
Behältst du eine Karte, ziehst du vier aus 47: 47 × 46 × 45 × 44 / 24 = 178,365 Ziehungen. Dieselbe Zahl gilt für jede einzelne Karte:
Die Zehn zu halten gibt 58,012 Münzen über 178,365 Ziehungen zurück, also 0.3252. Alles abzuwerfen schlägt das um 0.0326 Münzen pro Münze Einsatz, etwa 10% mehr. Der Abstand ist klein, und ich behaupte nicht, dass er groß ist. Wichtig ist die Richtung: Jede einzelne niedrige Karte verliert gegen das Nachziehen, und das beste Halten von zwei oder mehr Karten (die 3 und die T der Kreuz, gleichfarbig) kommt nur auf 0.2686.
Warum die Zehn nicht hilft
Jacks or Better zahlt ein Paar nur ab Buben aufwärts. Ein Paar Zehnen bringt nichts. Hältst du die Zehn, ist der einzige Weg zu einem Paar eine Zehn aus dem Stapel, und das ergibt ein Paar, das nichts zahlt. Vergleiche mit einem gehaltenen Buben. Drei Buben sind in den 47 Karten übrig, und mindestens einer landet unter deinen vier gezogenen Karten mit der Wahrscheinlichkeit 1 − 44×43×42×41 / (47×46×45×44) = 1 − 135,751 / 178,365 = 23.9%. Jede dieser Ziehungen endet mit einem zahlenden Paar oder besser.
Das Nachziehen erhält seinen Wert auf andere Weise. Fünf neue Karten können untereinander ein Paar bilden, und das daraus entstehende Paar, der Drilling oder die zwei Paare sind so gut wie eines, das du aus einer gehaltenen Karte aufgebaut hast. Eine niedrige Karte in deiner Hand bringt nichts, was der Stapel nicht ebenfalls liefern könnte, und sie nimmt dem Nachziehen einen Platz weg.
Dieselbe Hand mit einem Buben
Tausche die Zehn gegen den J♣ und behalte 3♣ 5♦ 7♠ 9♥. Nun bringt der einzelne Bube 85,428 Münzen über 178,365 Ziehungen, EV 0.4790. The redraw drops to 521,552 over 1,533,939, or 0.3400. The jack wins by 0.139. The same sums with a queen, king or ace give 0.4755, 0.4710 and 0.4697 for the single card, and 0.3404, 0.3409 and 0.3411 for the redraw. A held high card beats the redraw in all four cases.
Der EV des Nachziehens verschiebt sich auch etwas mit der Hand, von 0.3400 hier auf 0.3579 mit der Zehn. Tote Karten verändern die Zahlen für Straight und Flush, daher gilt 0.358 für diese Hand, nicht für jede Hand ohne Gewinnkombination.
Schalte in der App Strategie-Hinweise ein und teile aus, bis du eine Hand ohne Paar, ohne Bube oder höher und ohne Vierer-Draw siehst. Vergleiche, was der Hinweis zu halten rät, mit den obigen Zählungen, bevor du neu ziehst.
Wo die Regel aufhört
Die Reihenfolge der Strategie in dem Beitrag zur Strategie bei Jacks or Better endet mit „eine hohe Karte“ und dann „nichts, alle fünf abwerfen“. Dieser Beitrag liefert die Zahl hinter der letzten Zeile. Zwei Dinge sind zu beachten:
- In dieser Hand lohnt sich keine einzelne niedrige Karte zum Behalten. Füge eine zweite Karte hinzu, zum Beispiel eine gleichfarbige Zehn mit einem Buben, und die Antwort kann sich ändern. Der Beitrag über gleichfarbige hohe Karten zeigt, wie ein Halten von zwei Karten gezählt wird.
- Das alles gilt für 9/6 Jacks or Better. Eine andere Auszahlung für Flush, Full House oder Royal verändert jede Zahl, nicht aber die Logik einer Zehn, die nicht als Paar zählt.
Eine Regel zum Mitnehmen
Wenn das Blatt auf der obigen Strategieliste nichts für „eine hohe Karte“ hergibt, also kein Paar, kein Draw und kein Bube, keine Dame, kein König und kein Ass, wirf alle fünf ab. Im Beispiel bringen 3-5-7-9-T beim Nachziehen 0.358 Münzen pro Münze Einsatz und 0.325, wenn die Zehn behalten wird. Eine gehaltene Zehn fühlt sich nach Fortschritt an, ist aber eine Karte, die für nichts ein Paar bildet.
Video Poker: Jacks or Better spielt Jacks or Better offline, zeigt für jede Variante eine vollständige Auszahlungstabelle auf dem Bildschirm und hat Strategie-Tipps, die du einschalten kannst, um beim Lernen zu sehen, welche Karten du halten solltest. Chips sind kostenlos und haben keinen Geldwert.