Descartar as cinco: quando o Jacks or Better manda redistribuir

Você recebe 3♣ 5♦ 7♠ 9♥ T♣. Sem par, sem valete ou melhor, sem quatro para flush, sem quatro para sequência. A maioria dos jogadores mantém alguma carta de qualquer forma, geralmente o dez. A jogada melhor é descartar as cinco cartas. Esta publicação conta todas as redistribuições possíveis para essa mão na tabela de pagamento 9/6 Jacks or Better e mostra onde a regra deixa de valer.

A tabela de pagamentos, por moeda apostada: royal flush 800, straight flush 50, quadra 25, full house 9, flush 6, sequência 4, trinca 3, dois pares 2, valete ou melhor 1. Valor esperado (EV) significa moedas devolvidas por moeda apostada. Você viu cinco cartas, então 47 não foram vistas.

Contando a redistribuição

Descartando as cinco, você compra cinco cartas das 47 não vistas: 47 × 46 × 45 × 44 × 43 / 120 = 1,533,939 compras possíveis. Passei todas por um avaliador de mãos. O resultado:

As moedas somam 548,968. Dividindo por 1,533,939 compras, o EV é 0.3579. The hand finishes with nothing on 1,178,290 draws, which is 76.8%, and pays on the other 23.2%. Most of the return comes from the cheap rows: jacks or better and two pair together supply 385,284 of the 548,968 coins, about 70%.

A contagem de royal é 3, não 4, e vale a pena entender por quê. O dez de paus está na sua mão antes da compra, então não está entre as 47 cartas de onde você compra, e apenas três naipes ainda podem formar um royal de dez a ás. As cartas que você descarta também ficam mortas da mesma forma. Cartas mortas assim já estão contadas no 0.3579.

Contra manter uma carta

Mantendo uma carta, você compra quatro das 47: 47 × 46 × 45 × 44 / 24 = 178,365 compras. A mesma contagem para cada carta isolada:

Manter o dez devolve 58,012 moedas em 178,365 compras, ou 0.3252. Descartar tudo supera isso em 0.0326 moedas por moeda apostada, cerca de 10% a mais. A diferença é pequena, e não afirmo que seja grande. O ponto é a direção: cada carta baixa isolada perde para a redistribuição, e a melhor manutenção de duas ou mais cartas (o 3 e o T de paus, do mesmo naipe) fica em apenas 0.2686.

Por que o dez não ajuda

O Jacks or Better paga um par apenas a partir de valetes para cima. Um par de dez não devolve nada. Mantendo o dez, a única forma de ele formar par é um dez do baralho, o que resulta em um par que paga zero. Compare com um valete mantido. Restam três valetes em 47 cartas, e pelo menos um cai entre as suas quatro cartas compradas com probabilidade 1 − 44×43×42×41 / (47×46×45×44) = 1 − 135,751 / 178,365 = 23.9%. Cada uma dessas compras termina com um par pagante ou melhor.

A redistribuição obtém seu valor de outra forma. Cinco cartas novas podem formar pares entre si, e o par, a trinca ou os dois pares resultantes valem tanto quanto um que você montaria com uma carta mantida. Uma carta baixa na mão não acrescenta nada que o baralho não possa fornecer, e ainda ocupa uma vaga que seria da compra.

A mesma mão com um valete

Troque o dez pelo J♣, mantendo 3♣ 5♦ 7♠ 9♥. Agora o valete isolado devolve 85,428 moedas em 178,365 compras, EV 0.4790. The redraw drops to 521,552 over 1,533,939, or 0.3400. The jack wins by 0.139. The same sums with a queen, king or ace give 0.4755, 0.4710 and 0.4697 for the single card, and 0.3404, 0.3409 and 0.3411 for the redraw. A held high card beats the redraw in all four cases.

O EV da redistribuição também varia um pouco com a mão, de 0.3400 aqui para 0.3579 com o dez. As cartas mortas alteram as contagens de sequência e de flush, então 0.358 é o número desta mão, não de toda mão sem nada.

Onde a regra deixa de valer

A ordem de estratégia em o texto de estratégia de Jacks or Better termina com "uma carta alta" e depois com "nada, descarte as cinco". Esta publicação dá o número por trás dessa última linha. Duas coisas para ter em mente:

• Nesta mão, nenhuma carta baixa isolada vale a pena ser mantida. Acrescente uma segunda carta, um dez do mesmo naipe com um valete, por exemplo, e a resposta pode mudar. O post sobre cartas altas do mesmo naipe mostra como se conta uma manutenção de duas cartas.
• Tudo isso vale para o 9/6 Jacks or Better. Um pagamento diferente para o flush, o full house ou o royal muda todos os números, embora não a lógica de um dez que não pode pagar como par.

Uma regra para levar

Quando a distribuição não tem nada na lista de estratégia acima de "uma carta alta", sem par, sem draw e sem valete, dama, rei ou ás, descarte as cinco. No exemplo, 3-5-7-9-T devolve 0.358 moedas por moeda apostada redistribuída e 0.325 mantendo o dez. Um dez mantido parece progresso, mas é uma carta que forma par por nada.