Die meisten Tabellen zu Handhäufigkeiten zählen die fünf Karten, die man ausgeteilt bekommt. Diese Tabelle ist durch Rechnung festgelegt: 2.598.960 mögliche Hände, davon 4 Royal Flushes. Ein Video-Poker-Automat erlaubt dir, einige Karten zu halten und den Rest zu tauschen, daher endet die Hand, mit der du endest viel öfter bei einer Hand, als du mit ihr anfängst. Dieser Beitrag nennt diese Endhäufigkeiten für 9/6 Jacks or Better bei korrektem Spiel und zeigt, woher die 99,54 % Rückfluss kommen.
Die Tabelle nach dem Tausch
Dies sind die Standardwerte für 9/6 Jacks or Better (Full House zahlt 9, Flush 6), jeweils mit der besten gewählten Haltung. Der Royal zahlt 800 pro Münze bei einem Einsatz von fünf Münzen. „Einmal in“ ist eins geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, gerundet. „Rückfluss“ ist die Auszahlung mal Wahrscheinlichkeit, in Prozentpunkten des Einsatzes.
| Endhand | Auszahlung pro Münze | Chance | Einmal in | Auszahlungsquote |
|---|---|---|---|---|
| Royal Flush | 800 | 0.0025% | 40,400 | 1.98 |
| Straight Flush | 50 | 0.0109% | 9,150 | 0.55 |
| Vierling | 25 | 0.236% | 423 | 5.91 |
| Full House | 9 | 1.151% | 87 | 10.36 |
| Flush | 6 | 1.101% | 91 | 6.61 |
| Straight | 4 | 1.122% | 89 | 4.49 |
| Drilling | 3 | 7.445% | 13.4 | 22.34 |
| Zwei Paare | 2 | 12.928% | 7.7 | 25.86 |
| Jacks or better | 1 | 21.459% | 4.7 | 21.46 |
| Nichts | 0 | 54.54% | 1.8 | 0 |
Prüfe jede Zeile selbst nach: 25 × 0,236 % = 5,9 Punkte für den Vierling, und 3 × 7,445 % = 22,3 Punkte für den Drilling. Addiert man die Spalte, kommt man auf die 99,54 % des Automaten. Die gerundeten Zeilen liegen etwas darüber; das ist Rundung und sonst nichts.
Ausgeteilt gegen Endergebnis
Der Unterschied zwischen beiden Tabellen ist die Arbeit des Tauschs. Ein Royal Flush wird einmal in 649.740 Händen ausgeteilt (2.598.960 ÷ 4). Am Ende erreicht man ihn etwa einmal in 40.400 Händen, also rund sechzehnmal so oft, weil jede Hand mit vier Royal-Karten eine Chance ist, ihn zu vervollständigen. Ein Flush wird etwa einmal in 509 Händen ausgeteilt. Korrektes Spiel erreicht einen etwa einmal in 91, weil sich das Ziehen auf vier gleichfarbige Karten lohnt.
Beachte, wie nah die nächsten drei Zeilen beieinanderliegen: Full House 1 zu 87, Straight 1 zu 89, Flush 1 zu 91. Diese Hände sind 9, 4 bzw. 6 Münzen wert, daher folgt die Reihenfolge der Auszahlungstabelle nicht der Reihenfolge der Häufigkeit.
Woher der Rückfluss tatsächlich kommt
Der Royal Flush bekommt die Aufmerksamkeit, aber er liefert nur 1,98 der 99,54 Punkte. Schau stattdessen auf die drei häufigsten Gewinner:
- Jacks or Better: 21,46 Punkte
- Zwei Paare: 25,86 Punkte
- Drilling: 22,34 Punkte
Zusammen sind das 69,66 Punkte, etwas mehr als 70 % von allem, was der Automat zurückgibt, aus Händen, die 1, 2 und 3 Münzen zahlen. Kommt das Full House hinzu, ergibt die Summe 80,02. Die Vierlinge, Straight Flushes und Royals, die dem Spiel seinen Ruf geben, liefern zusammen nur 8,44.
Wie eine typische Hand aussieht
Addiert man die gewinnenden Zeilen: 0,0025 + 0,0109 + 0,236 + 1,151 + 1,101 + 1,122 + 7,445 + 12,928 + 21,459 ergibt etwa 45,46 %. Also zahlen 54,54 % der Hände nichts, und die anderen 45,46 % zahlen etwas. Davon gibt die Zeile Jacks or Better mit 21,46 % nur deinen eigenen Einsatz zurück. Bleiben etwa 24,0 % der Hände, also etwa eine von vier, die mehr auszahlen, als du eingesetzt hast.
Anders gesagt: Eine Hand, die mit einer Rückzahlung endet, ist fast so häufig wie eine Hand, die mit Gewinn endet, und beide werden von Händen übertroffen, die mit nichts enden. Ein Automat mit 99,54 % Rückfluss zahlt dir nicht meistens etwas zurück. Er zahlt oft kleine Beträge und selten große, und der langfristige Durchschnitt landet nahe am Ausgleich. Wie weit eine echte Sitzung von diesem Durchschnitt abweicht, ist eine andere Frage, behandelt in dem Beitrag zur Varianz.
Die Tabelle nutzen
Drei Dinge folgen daraus, und alle lassen sich anhand der Zahlen oben prüfen.
- Eine Sitzung von einigen hundert Händen wird von den ersten drei gewinnenden Zeilen bestimmt. Erwarte ungefähr alle fünf Hände ein Paar Buben oder besser und etwa alle acht Hände zwei Paare.
- Vierlinge, Straight Flushes und Royals zusammen erscheinen in etwa 0,25 % der Hände (0,236 + 0,0109 + 0,0025), also etwa einmal in 400. Sie bringen 8,44 Punkte des Rückflusses. Es lohnt sich, auf sie zu spielen, aber nicht, um darauf zu planen.
- Das Gewicht des Royal Flush ist klein, aber nicht trivial. Zu seinem Anteil und dem, was passiert, wenn man ihn herausnimmt, siehe warum der Royal zwei Punkte Rückfluss wert ist.
Nichts davon ändert, welche Karten man hält; das wird bestimmt, indem man den erwarteten Gewinn jeder Option vergleicht (siehe die Haltereihenfolge). Was es zeigt, ist, warum diese Entscheidungen wichtig sind. Korrektes Spiel ist der Grund, warum ein Flush in einer von 91 Händen endet statt in einer von 509, und jeder solche Erfolg bringt ein paar zusätzliche Punkte Rückfluss, die eine nachlässigere Strategie aufgeben würde. Wie du die Auszahlungsspalte jedes Automaten liest, bevor du dich hinsetzt, siehe Auszahlungstabelle eines Video-Poker-Automaten lesen.
Du kannst sehen, wie sich diese Häufigkeiten aufbauen in Video Poker: Jacks or Better. It works offline, shows a full paytable on screen for every variant, and has strategy hints that show which cards to hold. It is a free practice game with no real money, and the chips have no cash value.