Сброс всех пяти карт: когда при Jacks or Better нужно перераздать все

Вам раздали 3♣ 5♦ 7♠ 9♥ T♣. Нет пары, нет валета или выше, нет четырёх карт одной масти, нет четырёх карт для стрита. Большинство игроков всё же что-то оставляют, обычно десятку. Лучше сбросить все пять карт. В этой записи подсчитаны все возможные перераздачи для этой руки по таблице выплат 9/6 Jacks or Better и показано, где это правило перестаёт работать.

Таблица выплат на монету ставки: роял-флеш 800, стрит-флеш 50, каре 25, фулл-хаус 9, флеш 6, стрит 4, тройка 3, две пары 2, Jacks or better 1. Ожидаемое значение (EV) — это количество монет, возвращаемых на монету ставки. Вы видели пять карт, поэтому 47 не видны.

Подсчёт перераздачи

Если сбросить все пять, вы тянете пять карт из 47 невидимых: 47 × 46 × 45 × 44 × 43 / 120 = 1 533 939 возможных добиров. Я прогнал каждый через оценщик рук. Результат:

Монеты в сумме дают 548 968. Разделите на 1 533 939 добиров, и EV равно 0.3579. The hand finishes with nothing on 1,178,290 draws, which is 76.8%, and pays on the other 23.2%. Most of the return comes from the cheap rows: jacks or better and two pair together supply 385,284 of the 548,968 coins, about 70%.

Подсчёт роялов даёт 3, а не 4, и стоит понять почему. Десятка треф уже на руке до добора, поэтому её нет среди 47 карт, из которых вы тянете, и только три масти ещё могут дать роял от десятки до туза. Сброшенные карты выбывают так же. Такие мёртвые карты уже учтены в 0,3579.

Против сохранения одной карты

Если сохранить одну карту, вы тянете четыре из 47: 47 × 46 × 45 × 44 / 24 = 178 365 добиров. Такой же подсчёт для каждой отдельной карты:

Сохранение десятки возвращает 58 012 монет за 178 365 добиров, или 0,3252. Сброс всего обходит это на 0,0326 монеты на монету ставки, примерно на 10% больше. Разрыв невелик, и я не утверждаю, что он большой. Важно направление: каждая отдельная низкая карта проигрывает перераздаче, а лучшее сохранение из двух и более карт (тройка и десятка треф, одномастные) даёт лишь 0,2686.

Почему десятка не помогает

Jacks or Better выплачивает пару только начиная с валетов. Пара десяток ничего не возвращает. Если сохранить десятку, единственный способ образовать пару — это десятка из колоды, и такая пара не платит. Сравните с сохранённым валетом. В колоде из 47 карт осталось три валета, и вероятность, что хотя бы один попадёт в ваши четыре добранные карты, равна 1 − 44×43×42×41 / (47×46×45×44) = 1 − 135 751 / 178 365 = 23,9%. Каждый такой добор заканчивается выплачиваемой парой или более сильной рукой.

Перераздача получает ценность и по-другому. Пять новых карт могут образовать пару между собой, и полученная пара, тройка или две пары так же хороши, как та, что вы собрали из сохранённой карты. Низкая карта на руке ничего не добавляет к тому, что колода не может дать сама, и отнимает место у добора.

Та же рука с валетом

Замените десятку на валет треф, оставив 3♣ 5♦ 7♠ 9♥. Теперь одинокий валет возвращает 85 428 монет за 178 365 добиров, EV 0.4790. The redraw drops to 521,552 over 1,533,939, or 0.3400. The jack wins by 0.139. The same sums with a queen, king or ace give 0.4755, 0.4710 and 0.4697 for the single card, and 0.3404, 0.3409 and 0.3411 for the redraw. A held high card beats the redraw in all four cases.

EV перераздачи немного меняется и от руки: здесь 0,3400, а с десяткой — 0,3579. Мёртвые карты меняют подсчёт стритов и флешей, поэтому 0,358 — это цифра для этой руки, а не для каждой руки без ничего.

Где правило перестаёт работать

Порядок стратегии в записи о стратегии Jacks or Better заканчивается строкой «одна высокая карта», а затем «ничего, сбросить все пять». В этой записи дано число, стоящее за последней строкой. Есть две вещи, которые стоит помнить:

• В этой руке ни одна отдельная низкая карта не стоит того, чтобы её сохранить. Добавьте вторую карту, например одномастную десятку с валетом, и ответ может измениться. В записи о старших одномастных картах показано, как подсчитывается сохранение двух карт.
• Всё сказанное относится к 9/6 Jacks or Better. Другая выплата за флеш, фулл-хаус или роял меняет все числа, хотя не логику десятки, которая не может выплатить как пара.

Правило, которое стоит запомнить

Если раздача не попадает ни в один пункт списка стратегии выше, кроме «одна высокая карта», то есть нет пары, дро и валета, дамы, короля или туза, сбрасывайте все пять. В примере 3-5-7-9-T возвращает 0,358 монеты на монету ставки при перераздаче и 0,325 с сохранённой десяткой. Сохранённая десятка кажется прогрессом, но это карта, которая ничего не даёт в паре.