Vous recevez 3♣ 5♦ 7♠ 9♥ T♣. Ni paire, ni valet ou mieux, ni quatre cartes de couleur, ni quatre cartes qui se suivent. La plupart des joueurs gardent quand même quelque chose, généralement le dix. Le meilleur coup est de jeter les cinq cartes. Cet article compte chaque tirage possible pour cette main selon la table de gains du 9/6 Jacks or Better, et montre où s'arrête la règle.
La table des gains, par jeton misé : quinte flush royale 800, quinte flush 50, carré 25, full 9, couleur 6, suite 4, brelan 3, deux paires 2, valets ou mieux 1. L’espérance (EV) désigne les jetons rendus par jeton misé. Vous avez vu cinq cartes, donc 47 sont inconnues.
Le calcul du nouveau tirage
En jetant les cinq cartes, vous en tirez cinq parmi les 47 inconnues : 47 × 46 × 45 × 44 × 43 / 120 = 1,533,939 tirages possibles. J'ai fait passer chacun d'eux dans un évaluateur de mains. Le résultat :
| Main finale | Paie | Tirages | Pièces rapportées |
|---|---|---|---|
| Quinte flush royale | 800 | 3 | 2,400 |
| Quinte flush | 50 | 14 | 700 |
| Carré | 25 | 344 | 8,600 |
| Full | 9 | 2,124 | 19,116 |
| Couleur | 6 | 2,821 | 16,926 |
| Quinte | 4 | 5,359 | 21,436 |
| Brelan | 3 | 31,502 | 94,506 |
| Deux paires | 2 | 71,802 | 143,604 |
| Valet ou mieux | 1 | 241,680 | 241,680 |
| Rien | 0 | 1,178,290 | 0 |
Les pièces totalisent 548,968. En divisant par 1,533,939 tirages, l'espérance (EV) est 0.3579. The hand finishes with nothing on 1,178,290 draws, which is 76.8%, and pays on the other 23.2%. Most of the return comes from the cheap rows: jacks or better and two pair together supply 385,284 of the 548,968 coins, about 70%.
Le compte des quintes royales est de 3, et non de 4, ce qui mérite d'être expliqué. Le dix de trèfle est dans votre main avant le tirage, il ne fait donc pas partie des 47 cartes où vous piochez, et seules trois couleurs peuvent encore former une quinte royale du dix à l'as. Les cartes que vous jetez sont mortes de la même façon. Ces cartes mortes sont déjà comptées dans le 0.3579.
Contre le fait de garder une carte
Si vous gardez une carte, vous en tirez quatre parmi 47 : 47 × 46 × 45 × 44 / 24 = 178,365 tirages. Le même calcul pour chaque carte seule :
Garder le dix rapporte 58,012 pièces sur 178,365 tirages, soit 0.3252. Tout jeter le bat de 0.0326 pièce par pièce misée, soit environ 10% de plus. L'écart est faible, et je n'affirme pas qu'il est grand. Ce qui compte, c'est le sens : chaque carte basse isolée perd face au nouveau tirage, et le meilleur gardé de deux cartes ou plus (le 3 et le T de trèfle, de même couleur) ne fait que 0.2686.
Pourquoi le dix n'aide pas
Jacks or Better ne paie une paire qu'à partir des valets. Une paire de dix ne rapporte rien. Si vous gardez le dix, la seule façon de former une paire est un dix de la pioche, qui donne une paire ne rapportant rien. Comparez avec un valet gardé. Il reste trois valets parmi 47 cartes, et au moins un tombe dans vos quatre cartes tirées avec une probabilité de 1 − 44×43×42×41 / (47×46×45×44) = 1 − 135,751 / 178,365 = 23.9%. Chacun de ces tirages aboutit à une paire payante ou mieux.
Le nouveau tirage tire sa valeur autrement. Cinq nouvelles cartes peuvent former une paire entre elles, et la paire, le brelan ou la double paire qui en résulte vaut autant qu'une combinaison construite à partir d'une carte gardée. Une carte basse en main n'apporte rien que le paquet ne puisse fournir, et elle prend la place d'une carte du tirage.
La même main avec un valet
Remplacez le dix par le J♣, en gardant 3♣ 5♦ 7♠ 9♥. Le valet seul rapporte maintenant 85,428 pièces sur 178,365 tirages, espérance (EV) 0.4790. The redraw drops to 521,552 over 1,533,939, or 0.3400. The jack wins by 0.139. The same sums with a queen, king or ace give 0.4755, 0.4710 and 0.4697 for the single card, and 0.3404, 0.3409 and 0.3411 for the redraw. A held high card beats the redraw in all four cases.
L'espérance du nouveau tirage varie aussi un peu selon la main, de 0.3400 ici à 0.3579 avec le dix. Les cartes mortes modifient les décomptes de quinte et de couleur, donc 0.358 est le chiffre de cette main, et non celui de toute main sans rien.
Dans l'application, activez les conseils de stratégie et distribuez jusqu'à obtenir une main sans paire, sans valet ou mieux et sans tirage de quatre cartes. Comparez ce que le conseil indique de garder avec les décomptes ci-dessus avant de tirer de nouveau.
Où s'arrête la règle
L'ordre des stratégies dans l'article de stratégie sur le Jacks or Better se termine par « une carte haute », puis par « rien, jeter les cinq cartes ». Cet article donne le chiffre derrière cette dernière ligne. Deux points à garder à l'esprit :
- Dans cette main, aucune carte basse isolée ne vaut d'être gardée. Ajoutez une deuxième carte, par exemple un dix de même couleur avec un valet, et la réponse peut changer. Le article sur les cartes hautes de même couleur montre comment se calcule un gardé de deux cartes.
- Tout ceci vaut pour le 9/6 Jacks or Better. Une autre table de paiement pour la couleur, le full ou la quinte royale change chaque chiffre, mais non la logique d'un dix qui ne peut pas payer comme paire.
Une règle à retenir
Lorsque la donne ne figure pas sur la liste des stratégies ci-dessus à « une carte haute », sans paire, sans tirage et sans valet, dame, roi ou as, jetez les cinq cartes. Dans l'exemple, 3-5-7-9-T rapporte 0.358 pièce par pièce misée en tirant de nouveau, et 0.325 en gardant le dix. Un dix gardé donne une impression de progrès, mais c'est une carte qui ne forme une paire pour rien.
Video Poker: Jacks or Better joue au Jacks or Better hors ligne, affiche une table de gains complète à l'écran pour chaque variante et propose des conseils de stratégie que vous pouvez activer pour voir quelles cartes garder pendant que vous apprenez. Les jetons sont gratuits et n'ont aucune valeur monétaire.