La cotes du pot s'est terminé sur un suivi qui semblait un peu juste : un tirage couleur avec 19.6% de chances de toucher, face à un prix qui en exige 25%. Sur les chiffres du pot, c'est un couché. Les cotes implicites corrigent ce que le pot ne montre pas, c'est-à-dire l'argent que vous pouvez encore gagner à la rivière après l'arrivée de la carte. Cet article transforme cette idée en une soustraction que vous pouvez vérifier.
La situation
Gardons la même situation. C'est le turn, il y a 100 dans le pot, et votre adversaire mise 50. Vous avez un tirage couleur à neuf outs. Six cartes sont visibles (vos deux cartes et quatre sur le tableau), donc 46 sont inconnues, et votre chance de toucher à la rivière est de 9 ÷ 46 = 19.6%.
Suivre coûte 50 et porte le pot à 200, donc le prix direct est 50 ÷ 200 = 25%. Vous avez 19.6% et il en faut 25%, donc le suivi perd rien qu'avec les cotes du pot. La question à laquelle répondent les cotes implicites est la suivante : de combien devriez-vous gagner de plus, en moyenne, chaque fois que la couleur arrive, pour effacer cette perte ?
La formule
Le seuil de rentabilité signifie que votre équité multipliée par vos gains totaux égale le montant à suivre. Réarrangé, le total à gagner quand vous touchez est le montant à suivre divisé par votre équité. Une partie de ce total est déjà dans le pot, donc ce qui reste est le supplément :
Gains futurs nécessaires = montant à suivre ÷ équité − (pot + montant à suivre)
Ici « pot » désigne le pot tel qu'il est au moment de votre décision, y compris la mise de l'adversaire (150), donc pot + suivi représente les 200 que vous verriez après avoir suivi. Calcul :
- Montant à suivre ÷ équité = 50 ÷ (9 ÷ 46) = 50 × 46 ÷ 9 = 255.6.
- Pot + suivi = 150 + 50 = 200.
- Gains futurs nécessaires = 255.6 − 200 = 55.6.
Vous devez donc gagner environ 55.6 de plus, en moyenne, chaque fois que la couleur arrive. C'est un peu plus d'un paiement supplémentaire de la taille du suivi (55.6 ÷ 50 = 1.11).
Pour vérifier le résultat, testez-le directement. Supposons que vous gagniez 150 du pot plus 55.6 de plus quand vous touchez, et que vous perdiez 50 quand vous ratez. Vous touchez 9 fois sur 46, et ratez 37 fois sur 46. En multipliant par 46 : 9 × (150 + 55.6) = 1,850, et 37 × 50 = 1,850. Ils correspondent, donc le suivi est à l'équilibre.
Comment l'exigence augmente avec la mise
Le même tirage couleur face à des mises plus fortes dans le même pot de 100 exige davantage derrière lui, et cela augmente vite.
| Mise | Prix direct | Montant à suivre ÷ équité | Pot + suivi | Supplément nécessaire |
|---|---|---|---|---|
| 25 | 16.7% | 127.8 | 150 | Aucun (22.2 de marge) |
| 50 | 25.0% | 255.6 | 200 | 55.6 |
| 75 | 30.0% | 383.3 | 250 | 133.3 |
| 100 | 33.3% | 511.1 | 300 | 211.1 |
Une réponse négative signifie que le prix direct est déjà assez bas, comme avec la mise au quart du pot : 16.7% est inférieur à 19.6%, donc le suivi fonctionne sans aide des tours suivants. Pour une mise égale au pot, il faudrait gagner 211.1 de plus, soit plus du double du pot initial, sur une seule mise à la rivière. C'est rarement possible.
Tirages différents, même mise
La même mise à demi-pot de 50 est une décision différente pour un tirage différent, car seule l'équité change. Avec 46 cartes inconnues :
- Tirage en quinte à l'intérieur, 4 outs (8.7%) : 50 × 46 ÷ 4 = 575.0, moins 200 = 375.0 nécessaires.
- Tirage en quinte ouverte, 8 outs (17.4%) : 50 × 46 ÷ 8 = 287.5, moins 200 = 87.5 nécessaires.
- Tirage couleur, 9 outs (19.6%) : 55.6 nécessaires, comme ci-dessus.
- Couleur plus tirage en quinte à l'intérieur, 12 outs (26.1%) : 50 × 46 ÷ 12 = 191.7, moins 200 = −8.3, donc rien n'est nécessaire. Le prix direct de 25% est déjà couvert.
Le tirage à l'intérieur montre pourquoi « je pourrais gagner un gros pot » ne suffit pas à lui seul. Il exige 375.0 de plus, soit 7.5 fois le montant à suivre. Chaque out ajouté rend les gains futurs moins décisifs, et un tirage suffisamment fort n'en a pas besoin du tout.
Quand les cotes implicites sont réelles, et quand elles ne le sont pas
La formule indique le nombre à battre. Savoir si vous pouvez le battre relève du jugement, et trois éléments tranchent.
- La profondeur de stack. Vous ne pouvez gagner que ce que votre adversaire a encore devant lui. S'il lui reste 30 après la mise au turn, les 55.6 dont vous avez besoin n'existent pas, et le suivi est un couché, quelle que soit la carte de la rivière.
- Si vous êtes payé quand vous touchez. Le supplément doit être une moyenne sur tous vos coups gagnants. Si la carte de couleur met une quatrième carte de la couleur sur le tableau et que votre adversaire la voit, il checkera souvent et se couchera face à une mise.
- Si la carte gagne. Une carte de couleur qui forme une paire sur le tableau peut encore perdre face à un full. Ne comptez que les outs qui battent réellement la main de votre adversaire, sinon 19.6% est trop généreux et le chiffre nécessaire est plus élevé.
L'utiliser à table
Prenez le prix direct dans les cotes du pot et votre équité dans la règle du 2 et du 4. If equity beats the price, call. If not, subtract, then ask whether your opponent has that much behind and would really pay it. If either answer is no, fold.
La leçon « Vaut-il la peine de suivre ? » dans Holdem Coach: Poker Trainer vous demande de calculer le prix qui vous est proposé et si votre main en vaut la peine, ce qui correspond à la moitié directe de ce calcul. Les cotes implicites partent du même prix et ajoutent la question de ce qui vient ensuite.
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