Partage au quart en Omaha Hi-Lo : perdre la moitié du pot

En Omaha Hi-Lo, le pot est partagé en une moitié haute et une moitié basse. La plupart du temps, chaque moitié a un seul gagnant. Parfois deux joueurs sont à égalité pour la basse et un troisième détient la meilleure haute, et la moitié basse est coupée en deux. Chacun des joueurs à égalité reçoit alors un quart du pot entier. Ce résultat s’appelle être partagé au quart, et avec peu de joueurs c’est un résultat perdant, même si vous avez « gagné » quelque chose.

Si le partage lui-même vous est peu familier, comment se constitue une main basse en Omaha Hi-Lo explique quelles cartes comptent et comment les mains basses sont classées. Cet article suppose que vous le savez.

Comment naît un quart

Trois conditions doivent être réunies en même temps :

1. Le pot est partagé en deux moitiés. Une basse qualifiée existe, donc la moitié haute et la moitié basse sont distinctes.
2. Deux joueurs détiennent exactement la même meilleure basse. Les couleurs ne comptent pas dans une basse, donc A-2 de deux couleurs différentes sur le même board fait la même basse pour les deux joueurs.
3. Un autre joueur gagne la moitié haute. Si l’un des deux joueurs à égalité détient aussi la meilleure haute, ce joueur empoche la moitié haute plus un quart, et c’est l’autre qui est partagé au quart.

Notons P le pot. La moitié haute vaut P/2. La moitié basse, P/2, est partagée entre deux joueurs, donc chaque joueur à égalité reçoit P/4.

Le calcul avec des mises égales

Supposons que chaque joueur mette la même somme dans le pot, 100 jetons chacun, et que personne ne se couche avant l’abattage. Avec n joueurs, le pot vaut 100n, et un joueur partagé au quart reçoit 100n / 4 = 25n. Son résultat net est ce qu’il récupère moins les 100 qu’il a mis.

Deux joueurs. Le pot fait 200. Le joueur A gagne la haute et est à égalité pour la basse avec B. A prend la moitié haute, 100, plus un quart du pot, 50 : 150 au total. B reçoit 50. B avait mis 100, donc B perd 50.

Trois joueurs. Le pot fait 300. Le joueur C a la meilleure haute et prend 150. Les joueurs A et B sont à égalité pour la basse, et la moitié basse de 150 est partagée en 75 chacun. A avait mis 100 et reçoit 75, donc A perd 25. Il en va de même si C n’est pas un joueur distinct et que A détient à la fois la meilleure haute et la basse à égalité : A reçoit 150 + 75 = 225, B reçoit 75, et B perd toujours 25.

Quatre joueurs. Le pot fait 400 et un quart vaut 100. Le joueur partagé au quart récupère exactement sa mise : il est à l’équilibre.

Cinq joueurs. Le pot fait 500 et un quart vaut 125. Le quart rapporte maintenant un bénéfice de 25.

La règle derrière le tableau est simple. Un quart du pot représente 25% de celui-ci, et votre propre mise représente 100 / (100n) de celui-ci, soit 1/n. Un quart ne dépasse donc votre mise que lorsque 1/4 est supérieur à 1/n, c’est-à-dire lorsque n est supérieur à 4. À exactement quatre mises égales, les deux sont identiques.

Pourquoi cela semble pire que ce qu’il en est

Une main partagée au quart a formé une basse qualifiée et est allée à l’abattage, mais elle perd tout de même dans les cas à effectif réduit, car le pot ne contient que ce qui a été mis et la moitié haute est allée ailleurs.

Comparez avec les alternatives sur un pot à trois joueurs de 300, chacun ayant mis 100 :

• Gagner seulement la moitié haute : vous recevez 150, résultat net +50.
• Gagner seulement la moitié basse : vous recevez 150, résultat net +50.
• Rafler les deux moitiés : vous recevez 300, résultat net +200.
• Partagé au quart : vous recevez 75, résultat net -25.

L’écart entre une rafle et un quart est de 225 jetons. C’est pourquoi les mains capables de gagner les deux moitiés sont recherchées, et pourquoi une basse que d’autres peuvent partager est vue avec méfiance.

Ce qui en découle pour votre jeu

Comme les égalités de basse ne portent que sur la valeur, les mains le plus souvent partagées au quart sont celles qui ont les mêmes cartes basses évidentes que tout le monde. A-2 est le meilleur départ de basse à deux cartes, mais un second A-2 à la table partage la moitié basse avec lui.

Quelques points pratiques découlent de ces calculs :

1. Comptez les joueurs encore en jeu. Si vous êtes avec deux autres joueurs, une basse absolue (nut low) qui peut faire égalité vaut bien moins que la même main face à quatre adversaires. Un quart n’est un bon résultat que lorsque plus de quatre mises égales sont en jeu.
2. Privilégiez la basse absolue avec un tirage à la haute. Une main capable de rafler est la sortie du partage au quart, car détenir la meilleure haute transforme une basse à égalité en une moitié plus un quart.
3. Remarquez ce que vaut la basse à égalité pour vous. Suivre une grosse mise sur une basse que vous pensez devoir partager revient à risquer la totalité de la suite pour gagner un quart de ce qui est au milieu.

Le calcul suppose des mises égales de la part de chaque joueur. Lorsque les mises diffèrent, la même règle du quart s’applique séparément à chaque pot annexe, et les jetons impairs restants suivent les règles propres à chaque jeu.

Où se situe l'application

La fiche de Omaha Poker: PLO Offline Game indique qu’elle comprend des tables Omaha Hi-Lo (Omaha 8 or better), une aide et des règles intégrées, ainsi qu’un historique complet des mains où vous pouvez rejouer tout pot rue par rue. La fiche ne dit pas comment l’application répartit les moitiés basses à égalité ou les jetons impairs, donc cet article présente les mathématiques générales du jeu, et non une description des règles propres à l’application. Rejouer un pot partagé depuis l’historique des mains et vérifier le quart par rapport à la taille du pot est un moyen rapide de voir par vous-même les chiffres de cet article.