オマハ・ハイ・ローのクォータリング：ポットの半分を取ってもチップを失うのはなぜか

オマハ・ハイ・ローでは、ポットはハイ側の半分とロー側の半分に分けられます。ほとんどの場合、それぞれの半分に勝者が1人います。時には、2人のプレイヤーがローで同点になり、3人目のプレイヤーが最も強いハイを持つことがあり、その場合ロー側の半分は2つに分けられます。同点になったプレイヤーはそれぞれ、ポット全体の4分の1を受け取ります。この結果は「 クォーター」と呼ばれ、プレイヤーが少ない場合は、“勝った”としても損失になる結果です。

その分割に馴染みがない場合は、 オマハ・ハイ・ローでのロー・ハンドの作り方 では、どのカードが有効で、ローがどう順位付けされるかを扱っています。この記事は、それを知っている前提で書かれています。

4分の1が生じる仕組み

3つのことが同時に起きなければなりません：

1. ポットが半分に分けられる。 有効なローが存在するので、ハイ側の半分とロー側の半分は別々になる。
2. 2人のプレイヤーが、まったく同じ最強のローを持つ。 ローではスートは関係ないので、同じボードで異なるスートのA-2は、両方のプレイヤーにとって同じローになります。
3. ほかのプレイヤーがハイ側の半分を取る。 同点になった2人のうち一方が最強のハイも持っている場合、そのプレイヤーはハイ側の半分と4分の1を取り、もう一方がクォーターされるプレイヤーになります。

ポットを P とします。ハイ側の半分は P/2 です。ロー側の半分は P/2 で、2人で分けるので、同点になったプレイヤーはそれぞれ P/4 を受け取ります。

同額を支払った場合の計算

すべてのプレイヤーがポットに同額、各100チップずつ払い、ショーダウン前に誰もフォールドしなかったとします。n人なら、ポットは 100n になり、クォーターされたプレイヤーは 100n / 4 = 25n を受け取ります。その人の純損益は、戻ってきた額から支払った100を引いたものです。

2人の場合。 ポットは200です。プレイヤーAがハイを取り、ローでBと同点になります。Aはハイ側の半分の100と、ポットの4分の1の50を取り、合計150です。Bは50を受け取ります。Bは100を支払ったので、50の損です。

3人の場合。 ポットは300です。プレイヤーCが最強のハイを持ち、150を取ります。プレイヤーAとBはローで同点になり、150のロー側の半分が各75に分けられます。Aは100を支払い75を受け取ったので、25の損です。Cが独立したプレイヤーではなく、Aが最強のハイと同点のローの両方を持つ場合も同じです。その場合、Aは150 + 75 = 225、Bは75を受け取り、Bは依然として25の損です。

4人の場合。 ポットは400で、4分の1は100です。クォーターされたプレイヤーは、支払った額をちょうど取り戻します。収支はゼロです。

5人の場合。 ポットは500で、4分の1は125です。今度は4分の1が25の利益になります。

表の背後にあるルールは簡単です。ポットの4分の1は、ポットの25%であり、自分の支払い額は、ポット全体の 100 / (100n)、つまり1/nです。したがって、4分の1が自分の支払い額に勝るのは、1/4が1/nより大きいとき、つまりnが4より大きいときだけです。ちょうど同額4人の場合は、両者が等しくなります。

実際より悪く感じる理由

クォーターされたハンドは有効なローを作り、ショーダウンまで到達しましたが、少人数の場合には依然として負けます。ポットにはそれぞれが支払ったものしか入っておらず、ハイ側の半分はほかに渡っているからです。

3人のポット300で、それぞれ100を支払った場合の代替案と比べてみましょう：

• ハイ側の半分だけを取る場合：150を受け取り、純利益は +50。
• ローの半分だけを取る場合：150を受け取り、純利益は +50。
• 両方の半分を取る場合（スクープ）：300を受け取り、純利益は +200。
• クォーター：75を受け取り、純損益は -25。

スクープとクォーターの差は225チップです。だからこそ両方の半分を取れるハンドが重視され、ほかのプレイヤーと分け合う可能性のあるローは疑いの目で見られます。

プレイの仕方について言えること

ローはランクだけで同点になるので、最もクォーターされやすいのは、ほかの全員と同じ分かりやすいローのカードを持つハンドです。A-2は2枚のローのスタートとして最良ですが、テーブルにもう1つA-2があれば、ロー側の半分をそれと分け合うことになります。

計算から、いくつかの実践的な点が導かれます：

1. 残っているプレイヤーを数える。 自分を含めて2人か3人なら、同点になり得るナッツ・ローは、相手が4人いる場合の同じハンドよりずっと価値が低くなります。4分の1が良い結果になるのは、同額の支払いが4つを超える場合だけです。
2. ハイのドローを伴うナッツ・ローを優先する。 両方の半分を取れるハンドは、クォーターを避ける道です。最強のハイを持つと、同点のローが、半分と4分の1に変わるからです。
3. 同点のローが自分にとってどれだけの価値があるかを考える。 分け合うと見込んだローに大きなベットをコールすることは、中央にあるものの4分の1を得るために、コール額の全額を賭けることを意味します。

計算はすべてのプレイヤーが同額を支払うことを前提としています。支払い額が異なる場合は、同じ4分の1のルールが各サイドポットに別々に当てはまり、余ったチップは各ゲームの独自のルールで扱われます。

このアプリが対応する範囲

掲載情報の Omaha Poker: PLO Offline Game は、オマハ・ハイ・ロー（Omaha 8 or better）のテーブル、アプリ内のヘルプとルール、そして任意のポットをストリートごとに再生できる完全なハンド履歴を含むとしています。掲載情報は、アプリがタイのロー側の半分や余りのチップをどう分けるかは述べていないので、この記事は一般的なゲームの計算であり、アプリ独自のルールの説明ではありません。ハンド履歴から分けられたポットを再生し、4分の1をポットの大きさと照らし合わせると、この記事の数字を自分で確かめる手早い方法になります。