Un rundown est une main de départ de quatre cartes de valeurs consécutives, comme 9-8-7-6 ou J-10-9-8. En Omaha à pot limit (PLO), ces mains valent d'être jouées bien plus souvent que les quatre cartes équivalentes au Hold'em, et la raison tient à l'arithmétique des quintes. Cet article compte les mains, compte les quintes, puis explique à partir de quel moment la forme ne suffit plus.
La rareté d'un rundown
Vous recevez l'une des C(52,4) = 270,725 mains de quatre cartes différentes. En comptant l'as à la fois bas et haut, il existe 11 ensembles de quatre valeurs connectées : de A-2-3-4 à 10-J-Q-K, plus J-Q-K-A à la fin. Chaque ensemble peut venir en 4 × 4 × 4 × 4 = 256 combinaisons de couleurs, soit 11 × 256 = 2,816 rundowns. Cela fait 1.04% des mains de départ, soit environ une donne sur 96.
La main est donc rare, et vous coucherez la plupart de celles que vous recevez. Quand une arrive, vous voulez savoir ce qu'elle vaut.
Pourquoi la connexité fait les quintes
L'Omaha vous oblige à utiliser exactement deux cartes privées et trois cartes du board (la règle des deux exactement). Un rundown vous donne six paires de deux cartes au choix, et chacune est une paire de valeurs connectées ou presque. Prenez 9-8-7-6 :
- Board 10-J-Q : le 9 et le 8 de votre main forment 8-9-10-J-Q.
- Board 10-J-8 : le 9 et le 7 forment 7-8-9-10-J.
- Board 5-4-3 : le 7 et le 6 forment 3-4-5-6-7.
Ce sont trois boards très différents, dont chacun vous donne une quinte. Une main aux valeurs dispersées a beaucoup moins de combinaisons qui s'imbriquent. C'est le même effet qui produit les gros tirages dans tirages enveloppants, et un rundown est la main la plus susceptible d'en flopper une.
Les chiffres
J'ai compté chaque board possible face à trois mains fixes. Les couleurs ne comptent pas pour les quintes, donc seules les valeurs sont fixées. Une fois quatre cartes en main, 48 restent, donc il y a C(48,3) = 17,296 flops possibles et C(48,5) = 1,712,304 boards de cinq cartes possibles.
| Votre main | Suite au flop | Suite à la rivière |
|---|---|---|
| 9-8-7-6 | 848 sur 17,296 (4.9%) | 470,544 sur 1,712,304 (27.5%) |
| A-K-Q-J | 424 sur 17,296 (2.5%) | 251,160 sur 1,712,304 (14.7%) |
| K-9-5-2 | 256 sur 17,296 (1.5%) | 194,496 sur 1,712,304 (11.4%) |
Deux points ressortent. D'abord, 9-8-7-6 devance K-9-5-2 d'un facteur 2.4 (27.5% contre 11.4%), et sur le seul flop d'un facteur 3.3. Ensuite, le rundown haut A-K-Q-J fait bien moins bien que celui du milieu. Il se trouve au bout de la ligne des valeurs, donc moins d'ensembles de trois cartes du board s'y imbriquent : rien au-dessus de l'as, et seulement le dix sous le valet. Un rundown du milieu a de la place des deux côtés, ce qui explique aussi qu'il puisse former une quinte ouverte (wrap).
Il s'agit du décompte de n'importe quelle quinte. Cela ne dit rien sur le fait que la vôtre soit la meilleure, et c'est là que les rundowns causent des ennuis.
Où les rundowns se trompent
La partie basse de la main donne des quintes de second rang
Avec 9-8-7-6, un board de 10-J-Q vous donne une quinte qui n'est pas le nuts : quiconque tient K-9 (une quinte au roi) ou A-K (la quinte à l'as) la bat. Une quinte qui n'est pas la meilleure peut coûter cher en jetons sur un board qui offre aussi une couleur ou un full. Cela vaut aussi pour 5-4-3-2 : il fait beaucoup de quintes, mais plusieurs sont au niveau bas alors qu'une quinte plus haute est aussi sur le board. Pour la version générale de ce piège, voir pourquoi la deuxième meilleure couleur est un piège, qui fonctionne de la même façon.
Pas de paires, donc pas de brelans
Un rundown a quatre valeurs différentes, donc il ne peut jamais flopper un brelan. Sa valeur tient entièrement aux quintes, plus les tirages de couleur que les couleurs ajoutent. Une main avec une paire a une seconde façon de gagner, un rundown n'en a qu'une.
Les couleurs déterminent sa valeur
Sur les 256 combinaisons de couleurs d'un rundown, 36 sont à double couleur (deux couleurs, deux cartes chacune), soit 14.1%. Ces mains portent aussi deux tirages couleur, et les mains à double couleur valent nettement plus que les mains arc-en-ciel. Un rundown arc-en-ciel n'a que les quintes et rien d'autre.
Règles pratiques
- Préférez le milieu. 9-8-7-6 et 10-9-8-7 ont de la place des deux côtés. A-2-3-4 et J-Q-K-A n'en ont pas.
- Ajoutez des couleurs quand c'est possible. Un rundown à double couleur est une meilleure main qu'un rundown arc-en-ciel aux mêmes valeurs.
- Soyez prudent dès que le board fait une paire ou trois cartes d'une même couleur. Votre quinte est alors la main la plus faible face à un full ou une couleur.
- Vérifiez si c'est la meilleure quinte avant de miser vos jetons. Le décompte ci-dessus vaut pour n'importe quelle quinte, pas pour la nuts.
Le vérifier dans l'application
La fiche de Omaha Poker: PLO Offline Game indique qu'elle attribue une note à la main de départ avant le flop, pour apprendre quelles mains de quatre cartes valent la peine d'être jouées, ainsi qu'un aperçu de la main en direct avec vos chances de gagner et vos outs regroupés selon ce qu'ils forment. La fiche ne dit pas comment l'application note spécifiquement les rundowns, donc les chiffres ici sont des calculs de jeu et non le comportement de l'application. Distribuer des mains à soi-même et comparer la note à la forme des quatre cartes est un moyen rapide de voir comment l'application traite les mains connectées.
Omaha Poker: PLO Offline Game se joue contre des adversaires informatiques, hors ligne, avec des points de jeu gratuits. Il n'y a pas d'argent réel, les points n'ont aucune valeur monétaire, et la fiche indique qu'il n'y a ni publicités ni achats intégrés.