Pourquoi les paires d'as de poche valent moins à l'Omaha qu'au Hold'em

Les as forment la meilleure paire dans tout jeu de poker utilisant un jeu standard. Au Hold'em, cependant, ils sont presque assurés face à un seul adversaire, et à l'Omaha ils ne sont qu'un bon favori. Les cartes sont les mêmes. Ce qui change, c'est le nombre de mains que l'adversaire peut former avec le tableau.

Toutes les valeurs d'équité ci-dessous sont approximatives. Elles proviennent de simulations largement publiées et varient d'un point ou deux selon la source et, à l'Omaha, selon les cartes annexes et les couleurs.

Les chiffres côte à côte

Une paire d'as en main au Hold'em gagne environ 85% du temps contre une main aléatoire, et environ 82% contre le départ suivant, une paire de rois. Avec davantage d'adversaires, le chiffre baisse vite : environ 73% contre deux mains aléatoires et environ 64% contre trois.

À l'Omaha, une main avec deux as et deux cartes annexes gagne environ 65-70% contre une main aléatoire de quatre cartes. Les meilleures versions, comme A-A-K-K avec deux cartes de chaque couleur, se situent en haut de cette plage. Une paire d'as avec deux cartes non connectées et de couleurs différentes se situe plus bas. Ainsi, en face à face à l'Omaha, les as valent à peu près autant que les as du Hold'em face à trois adversaires.

Raison 1 : les adversaires ont bien plus souvent des paires

Une main aléatoire de Hold'em est une paire 78 fois sur 1,326, soit 5.9%. Une main aléatoire d'Omaha compte quatre cartes, et la probabilité qu'elles soient toutes de valeurs différentes est

C(13,4) × 4⁴ ÷ C(52,4) = 715 × 256 ÷ 270,725 = 183,040 ÷ 270,725 = 67.6%

donc une main aléatoire d'Omaha contient au moins une paire 32.4% du temps. Comme seules deux des quatre cartes comptent, l'adversaire choisit en général ses deux meilleures, mais une paire, un double tirage ou deux façons de se connecter sont toutes disponibles à la fois.

Raison 2 : davantage de mains pour battre votre paire

Au Hold'em, l'adversaire n'a qu'une main de deux cartes à améliorer. À l'Omaha, il peut combiner deux quelconques de ses quatre cartes privées avec trois quelconques des cinq cartes du tableau, soit 6 × 10 = 60 mains à la rivière, contre 21 au Hold'em (voir la règle des deux exactement). Plus il y a de façons de faire une main, plus il est probable que l'une d'elles batte une simple paire.

Vos as n'y gagnent rien, car ce sont toujours une simple paire sur la plupart des tableaux. La probabilité de toucher un as pour un brelan n'est que légèrement supérieure à celle du Hold'em. Au Hold'em, avec 50 cartes inconnues et deux as restants, elle vaut 1 − (48 × 47 × 46) ÷ (50 × 49 × 48) = 288 ÷ 2,450 = 11.8%. À l'Omaha, avec 48 cartes inconnues et les mêmes deux as restants, elle vaut 1 − (46 × 45 × 44) ÷ (48 × 47 × 46) = 276 ÷ 2,256 = 12.2%. Ni l'un ni l'autre n'est fréquent. La plupart du temps, vos as forment une surpaire sur un flop que les adversaires peuvent toucher avec leurs tirages.

Raison 3 : les tirages rattrapent leur retard

Une surpaire est le genre de main que les tirages rattrapent. Au Hold'em, le plus grand tirage en quinte compte huit outs ; à l'Omaha, une main peut en avoir jusqu'à 20 (voir tirages enveloppants). Les tirages couleur sont aussi plus fréquents, car quatre cartes offrent plus de chances de détenir deux cartes d'une même couleur que deux cartes ne le font. Face à une surpaire, un adversaire avec un gros tirage est souvent à égalité, et parfois devant.

C'est pourquoi les équités à l'Omaha sont si resserrées. Le Hold'em a un large écart, avec les as à 85% et une main faible comme 7-2 à environ 35% contre une main aléatoire. Les mains de l'Omaha se regroupent bien plus près, et même les meilleurs départs dépassent rarement 70%.

Que faire de cela

1. Regardez les cartes annexes. A-A-K-K et A-A-J-T de même couleur ont une paire d'as plus un moyen de se connecter ou de faire une couleur. A-A-7-2 de couleurs mélangées n'a que la paire, et se situe au bas de la plage ou en dessous.
2. Les as aiment un tirage au nut flush. Un as avec une carte annexe de même couleur donne gratuitement le tirage au nut flush, une main qui peut gagner sans s'améliorer en brelan.
3. Ne pas engager toute sa pile sur une surpaire. Après le flop, ce sont les mains à simple paire qui perdent face aux tirages enveloppants et aux tirages. Un flop J-T-9 ou trois cartes de la même couleur affaiblit les as. Voir deuxième meilleure couleur pour la même logique avec les couleurs.

Une vérification rapide

Vous pouvez tester l'idée sans aucun calcul. Distribuez-vous A-A-K-K et une main aléatoire de quatre cartes plusieurs dizaines de fois, et comptez combien de fois vos as tiennent. Attendez-vous à ce qu'ils gagnent environ deux fois sur trois, et non cinq fois sur six.

Omaha Poker affiche les chances de gain en direct et les cotes du pot pour un suivi, et note votre main de départ à quatre cartes avant le flop, afin que vous puissiez comparer la note de A-A-K-K à celle d'un A-A-7-2 irrégulier.