À table, on dit rarement « brelan ». On dit brelan, annonce un full, et se lamente sur une roue. These nicknames look like loose slang, but each one points at an exact set of five-card hands, and the number of hands in that set is a short piece of counting. A standard deck deals C(52, 5) = 2,598,960 mains de cinq cartes différentes, toutes équiprobables, donc chaque surnom ci-dessous a une fréquence exacte.
Noms pour un rang entier
Trois surnoms renomment simplement un rang standard de main. Les rangs sont comptés ici depuis le haut des dix lignes habituelles, la quinte royale étant la première ligne.
- Brelan désigne trois cartes de même rang et deux cartes sans rapport. C'est le 7e sur dix, et il existe 54,912 mains de ce type (13 rangs × 4 choix de couleur × 66 paires d'autres rangs × 16 répartitions de couleurs).
- Full (ou full boat) désigne un full : trois cartes d'un rang et deux d'un autre. C'est le 4e sur dix, avec 3,744 mains (13 × 4 × 12 × 6).
- Carré désigne quatre cartes de même rang. C'est le 3e sur dix, avec 624 mains (13 rangs × 48 choix pour la cinquième carte).
« Set » est un proche cousin du brelan, facile à mal employer. Au Texas Hold'em, un set est un brelan formé d'une paire de poche et d'une carte du tableau, tandis qu'un brelan se forme avec une carte privée et une paire sur le tableau. C'est la même valeur de main mais des situations différentes, et la distinction n'existe que dans les jeux à cartes communes. Au poker à cinq cartes, où l'on ne tient que cinq cartes, le mot à employer est brelan.
Les full se lisent en commençant par le rang du brelan : « kings full of fours » désigne trois rois et deux quatre. Chaque rang de brelan peut s'associer à 12 autres rangs, de 6 façons, donc chaque « aces full » ou « sevens full » compte exactement 4 × 12 × 6 = 288 mains, et 13 × 288 donne les 3,744 ci-dessus.
Noms pour une main précise
Les autres surnoms désignent une tranche plus étroite d'un rang.
- Roue (aussi bicyclette) est la suite A-2-3-4-5, la plus basse. Ses couleurs peuvent se répartir de 45 = 1,024 façons. Quatre d'entre elles sont toutes de la même couleur, donc il y a 1,020 roues qui comptent comme des suites simples. C'est un dixième des 10,200 suites.
- Broadway est la suite la plus haute, 10-J-Q-K-A, et par le même calcul elle a 1,020 mains de suite simple aussi. Toute autre suite, de 2-3-4-5-6 à 9-10-J-Q-K, compte les mêmes 1,020.
- Roue d'acier est la roue d'une seule couleur : une quinte flush. Il y en a 4, une par couleur. Quatre mains de plus forment la quinte royale, le Broadway d'une seule couleur, donc la roue d'acier est exactement aussi rare qu'une quinte royale.
- Aces up désigne la double paire dont la paire la plus haute est celle d'as. Il y a 12 choix pour l'autre paire, 6 × 6 choix de couleurs, et 44 cartes restantes pour la cinquième, donc 12 × 36 × 44 = 19,008 mains. Cela fait 12 des 78 couples de rangs qui composent les 123,552 mains de double paire. « Kings up » et « queens up » fonctionnent de la même façon avec un ensemble plus petit.
La roue est le seul surnom ici qui change l'ordre d'une main : c'est une suite à cinq hautes, donc elle perd face à toute autre suite. L'as est-il haut ou bas ? L'as au poker à cinq cartes explique pourquoi l'as ne peut descendre sous le deux que dans cette suite.
Fréquence de chacun
En divisant 2,598,960 par chaque décompte, on obtient le chiffre « une donne sur N » du graphique. Le brelan sort environ une fois sur 47 donnes et les aces up une fois sur 137. Un full sort une donne sur 694, et une roue (ou un Broadway) une sur 2,548. Les carrés sortent une fois sur 4,165, et la roue d'acier une sur 649,740.
| Surnom | Signifie | Rang (sur 10) | Mains | Part des donnes |
|---|---|---|---|---|
| Brelan | Brelan | 7e | 54,912 | 2.11% |
| Aces up | Double paire, avec les as en paire supérieure | 8e | 19,008 | 0.73% |
| Full | Full | 4e | 3,744 | 0.144% |
| Roue | A-2-3-4-5, pas toutes de la même couleur | 6e | 1,020 | 0.039% |
| Broadway | 10-J-Q-K-A, pas toutes de la même couleur | 6e | 1,020 | 0.039% |
| Carré | Carré | 3e | 624 | 0.024% |
| Roue d'acier | A-2-3-4-5, toutes de la même couleur | 2e | 4 | 0.00015% |
La colonne des rangs explique pourquoi un full bat une roue et pourquoi un carré bat un full : l'ordre des dix lignes suit l'ordre de rareté. La table complète à l'origine de ces décomptes figure dans La rareté de chaque main de poker à cinq cartes.
Lire le tableau avec attention
Les surnoms indiquent le rang, mais ils ne tranchent pas une égalité. Deux full se comparent d'abord par le rang du brelan, donc aces full bat kings full quelles que soient les paires. Deux roues sont exactement à égalité, car les couleurs ne départagent jamais. Si vous voulez l'ensemble des règles de comparaison, l'article sur les départages les expose.
Les décomptes montrent aussi qu'un surnom peut induire en erreur sur la rareté. Aces up semble être une main remarquable, pourtant avec 19,008 mains il est environ cinq fois plus courant qu'un full. Une roue semble un coup rare, mais avec 1,020 mains elle n'est pas moins fréquente qu'une autre suite.
Là où cela rencontre Poker vs Dealer
Les noms ci-dessus sont le vocabulaire standard du poker, et les décomptes sont les calculs standard du poker à cinq cartes. Poker vs Dealer: Offline est un jeu à cinq cartes avec ses propres règles, que la fiche décrit comme n'étant pas du Texas Hold'em ; la fiche mentionne un écran de règles et de gains dans le jeu, consultable à tout moment. Elle indique aussi que l'application suit les catégories de mains, donc les rangs du tableau correspondent aux catégories que vous pouvez retrouver dans votre propre historique. Cet article ne prétend pas indiquer la fréquence à laquelle l'application distribue une main donnée.
Poker vs Dealer: Offline est un jeu de poker à cinq cartes où votre main affronte celle du croupier et le pot de la table. Vous pouvez garder votre main, payer une ante pour forger une carte en l'échangeant contre une nouvelle, ou vous retirer et récupérer la moitié de vos jetons engagés. Il se joue hors ligne, sans publicités ni achats intégrés, et les jetons sont de l'argent de jeu sans valeur monétaire.