Deux joueurs montrent chacun une paire d'as. Aucune des deux mains ne l'emporte par sa catégorie, donc autre chose doit trancher. Au poker à cinq cartes, c'est un ordre de comparaison fixe : on regarde d'abord les cartes qui définissent la main, puis les cartes restantes, de la plus haute à la plus basse. Si chaque valeur correspond, les mains sont égales et le pot est partagé. Rien d'autre n'est consulté, et en particulier les couleurs ne servent jamais à départager deux mains.
La procédure, en une règle
Classez chaque main en groupes selon le nombre de cartes de même valeur, le plus grand groupe en premier, et au sein d'un groupe par valeur, la plus haute en premier. Comparez ensuite les deux listes de gauche à droite et arrêtez-vous à la première différence. Une main K-K-4-4-A devient la liste K, 4, A (paire la plus haute, paire la plus basse, carte d'appoint). Une main Q-Q-J-J-K devient Q, J, K. The first entries are K and Q, so the first hand wins and the rest is never looked at.
Les cartes d'appoint qui viennent en dernier sont appelées kickers. Elles ne comptent que lorsque tout ce qui précède est égal.
- Carte haute et couleur : comparez les cinq cartes de haut en bas. A-J-9-5-3 bat A-J-8-7-6, car les deux premières cartes correspondent et la troisième tranche (9 contre 8). Le 7 et le 6 de la main perdante n'entrent jamais en jeu.
- Une paire : le rang de la paire d'abord, puis les trois cartes d'appoint dans l'ordre. A-A-K-7-2 bat A-A-Q-J-10 sur la troisième carte, même si la seconde main a davantage de cartes moyennes.
- Double paire : la paire la plus haute, puis la paire la plus basse, puis la carte d'appoint seule.
- Brelan : le rang du brelan, puis les deux cartes d'appoint dans l'ordre.
- Full : le brelan tranche. 3-3-3-A-A bat 2-2-2-K-K, car le brelan de trois l'emporte sur le brelan de deux, et la paire n'est jamais comparée.
- Carré : le rang du carré, puis la cinquième carte.
- Quinte et quinte flush : seule la carte la plus haute compte, car les quatre autres en découlent.
La quinte avec un as bas
Une quinte appelle une remarque. L'as compte haut dans 10-J-Q-K-A et bas dans A-2-3-4-5, qu'on appelle la roue. Dans la roue, le 5 est la carte la plus haute, c'est donc la plus faible des quintes, et elle perd contre 2-3-4-5-6. L'as ne se replie pas, si bien que Q-K-A-2-3 n'est pas du tout une quinte. Ces dix suites, du 5 haut à l'as haut, sont les seules dix quintes, et chacune est une quinte flush lorsque les cinq cartes ont la même couleur.
Pourquoi les couleurs ne comptent pas
Au poker standard, les quatre couleurs sont égales. Une couleur de piques et une couleur de cœurs aux mêmes cinq valeurs sont la même main. C'est ce qui rend les égalités exactes possibles : les mêmes valeurs peuvent apparaître dans des couleurs différentes, si bien que deux joueurs peuvent détenir des mains d'apparence différente qui valent exactement la même chose.
En voici une qui peut se produire à une vraie table. Un joueur détient A♠ A♥ K♣ Q♦ J♠ et l'autre A♣ A♦ K♥ Q♠ J♦. Les valeurs sont A, A, K, Q, J dans les deux cas, donc les mains sont à égalité et chaque joueur prend la moitié du pot.
La Poker vs Dealer la page décrit un jeu dans lequel vos cinq cartes s'affrontent à celles du croupier, qui construit sa main une carte à la fois, face visible. La fiche ne précise pas comment une égalité exacte se règle dans l'application ; le menu des règles du jeu est l'endroit où le vérifier. L'ordre ci-dessus est le classement standard des mains de cinq cartes.
Combien existe-t-il de mains différentes
Compter les forces distinctes donne une idée utile de la place que chaque catégorie laisse aux égalités. Au sein d'une catégorie, une main est définie par son seul profil de valeurs, puisque les couleurs ne comptent pas. Voici les décomptes :
- Carte haute : 1,287 façons de choisir cinq valeurs différentes, moins les 10 qui forment une quinte, donne 1,277. A flush has the same 1,277 patterns.
- Une paire : 13 valeurs pour la paire et C(12,3) = 220 façons de choisir trois valeurs d'appoint différentes : 13 × 220 = 2,860.
- Double paire : C(13,2) = 78 choix de paires et 11 valeurs restantes pour la carte d'appoint : 78 × 11 = 858.
- Brelan : 13 valeurs et C(12,2) = 66 paires d'appoint : 13 × 66 = 858.
- Full : 13 × 12 = 156. Four of a kind is also 13 × 12 = 156.
- Quinte et quinte flush : 10 chacun.
Additionnez : 1,277 + 2,860 + 858 + 858 + 10 + 1,277 + 156 + 156 + 10 = 7,462. That is the number of distinct hand strengths in five-card poker, from 7-5-4-3-2 at the bottom to a royal flush at the top. Every possible five-card hand, all 2,598,960 of them, falls into exactly one of those 7,462 places, and hands in the same place tie.
Ce que cela signifie pour une paire
La paire est la catégorie la plus chargée pour les départages. Elle compte 2,860 forces et 1,098,240 mains, soit en moyenne 384 mains pour chaque force. C'est pourquoi une paire se règle si souvent sur la troisième carte d'appoint, et pourquoi le rang de la paire seul tranche rarement un abattage. Comparez avec la quinte : 10,200 mains se partagent seulement 10 forces, si bien que deux quintes se jouent presque toujours sur la carte la plus haute, avec une égalité exacte occasionnelle lorsque les deux joueurs détiennent la même suite.
Les décomptes complets par catégorie figurent dans La rareté de chaque main de poker à cinq cartes, et Pourquoi une couleur bat une quinte explique pourquoi les catégories sont classées ainsi.
Comparez dans cet ordre : la catégorie, puis les cartes groupées du plus grand groupe au plus petit, puis les kickers du plus haut au plus bas. Arrêtez-vous à la première différence. S'il n'y en a aucune, les mains sont égales et les couleurs ne départagent pas.
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