バンクショット：入射角と反射角、そしてうまくいかない場合

バンクショットでは、的球がまずクッションに当たり、その後ポケットに入ります。その背後にある幾何学は、壁で跳ね返るボールを支配するのと同じルールです。入射角は反射角に等しくなります。そのルールを角度を測らずに使う巧妙な方法があり、それが正確でなくなる理由も短くまとめられます。この記事では両方を扱います。

鏡の方法

クッションを鏡だと考えてください。クッションで跳ね返ってポケットに届くボールは、クッションを突き抜けてまっすぐ進み、反対側にあるポケットの像に届くボールと同じ経路をたどります。したがって手順は次のとおりです：

1. ポケットを反射させる クッションのラインを挟んで、像が実際のポケットと同じ距離だけクッションの向こう側に来るようにします。
2. まっすぐな線を引く 的球から像のポケットまで。
3. その線がクッションと交わる点を見つける。 そこが当てるべき点です。
4. その線に沿って的球を狙う、ゴーストボール法を使い、 ゴーストボールの記事 の記事で示した方法で、手球がどこを突くべきかを決めます。

跳ね返りが鏡像で扱われるため、ボールは自動的にクッションに対して等しい角度で入り、出ていきます。角度を比べる必要はなく、まっすぐな線を一本引くだけです。

計算例

跳ね返らせるクッションから30cmの位置にあるボールを取ります。目標のポケットは反対側のレールにあり、そのクッションから120cm離れていて、2つはクッションに沿って測ると80cm離れています。像のポケットはクッションの向こう側120cmにあるので、ボールから像までのまっすぐな線は、クッションに沿って80cm進む間に、クッションを横切る方向に150cm（30 + 120 = 150cm）進みます。線は距離に比例してクッションと交わります：

• 接触点までのクッションに沿った距離：80 cm × 30 / 150 = 16 cm ボールからの距離。
• ポケットまでの残りの距離：80 − 16 = 64 cm.

角度を確認します。クッションに直角な線から測ると、ボールはtan = 16 / 30 = 0.533で入り、tan = 64 / 120 = 0.533で出ていきます。一致しており、これが入射角は反射角に等しいというルールです。経路の長さも一致します：√(16² + 30²) + √(64² + 120²) = 34 + 136 = 170 cm、像までのまっすぐな線は √(80² + 150²) = 170 cm です。

理想が成り立たない場合

鏡のルールは、摩擦のない壁での完全弾性の跳ね返りを表します。クッションはどちらでもありません。圧縮し、押し返し、ボールをわずかに掴むゴムの帯で、そのそれぞれが出ていく角度を変えます。

• 速度。 ゴムは完全弾性ではありません。テーブル方向へのボールの速度は、入れた分より少なく返し、クッションに沿った速度はほぼ保たれます。そのためボールはクッションに対して、入ってきたときより平らな角度で出ていき、鏡のラインが示すより長く進みます。強く打つほどクッションは深く圧縮され、出ていく角度はその圧縮の仕方に左右されます。速度はボールの行き先を変えるので、バンクショットには、線だけでなく一定のペースも必要です。
• 回転。 回転はボールがクッションを掴む仕方を変えます。すでにクッションに沿って進んでいる方向にボールを回すサイドスピン（しばしば「ランニングスピン」と呼ばれます）は、接触で拾われ、ボールをレールに沿ってさらに運び、出ていく角度を広げます。逆向きの回転は角度を狭めます。手球の回転が的球に伝わるのはわずかですが、バンクショットでは前の接触からの回転がよく残るので、それも数えます。詳細は 回転の記事 では基本的な種類を扱っています。
• クッションの高さ。 クッションはボールの中心より上で接触し、中央ではありません。そのため、押す力には横方向の成分だけでなく下向きの成分もあり、接触中にボールはクロスに押しつけられます。これがテーブルとの摩擦を増やし、回転や、跳ね返った後にボールがどれくらい速く減速するかに影響します。
• 線ではなく、ボールのある位置。 ボールの中心はクッションの面に届きません。ボールは面から約1球半径離れたところで跳ね返ります。バンクでは、クッションの面そのものではなく、その面から半径分離れたこのラインを挟んでポケットを反射させます。これを無視すると接触点がずれ、その誤差は経路の残りにも響きます。
• クロスとラバーの状態。 擦り切れたり汚れたクロスや、古いクッションはどちらもグリップを変えます。鏡のラインは出発点の見積もりで、残りは補正です。

うまく使うために

鏡の方法は、意図的な回転のない中速のショットに対するラインを与えます。上のリストにあるものはすべて、実際のボールをそのラインから一貫した方向にずらすので、補正を学ぶことができます。実践的なポイントをいくつか挙げます：

1. まずは、素直な中速のヒットから使ってください。 回転と余分な速度はどちらも出ていく角度をずらすので、ラインの働きを学ぶ間はそれらを取り除いてください。
2. ショットの距離は短く保ちましょう。 角度の誤差は、外れる距離になります。その計算は スローの記事 で示したとおりです：100 cm × tan 2° は 3.5 cm です。バンクではボールの経路を2回通るため、誤差は積み重なります。
3. どちらに外れるかを記録しましょう。 中速のバンクが一貫して長く行ってしまう場合は、次は接触点をレールに沿って少し手前に狙い、同じ速度ではその補正を保ちましょう。
4. 強いバンクは別のショットとして扱いましょう。 速度を変えると答えも変わるので、ペースを変えたらラインを学び直してください。

アプリで確認すること

8balls の Play Store の掲載情報では、狙いの角度、ショットの強さ、手球の回転を調整でき、真上からの視点と狙いの視点を切り替え、自分のペースで練習できると書かれています。クッションのモデル化については説明がないので、アプリが特定の跳ね返りの挙動に従っていると決めつけないでください。真上からの視点は、鏡のラインを合わせるのに役立ちます。配置は目測で設定しましょう。ボールはクッションから30cm、ポケットはテーブルの向こう側でクッションから120cm、クッションに沿って80cm離れた位置にします。素直な中速のバンクを打ち、次により強く、サイドスピンをつけて繰り返します。接触点が動けば、この記事の効果が確認できたことになります。動かなければ、幾何学だけで成り立っていたということです。