Altas do naipe: quando duas vencem três em Jacks or Better

Você recebe K♥ Q♠ J♠ 7♣ 3♦. Três cartas altas em sequência parecem a manutenção óbvia. A jogada melhor é descartar o rei e manter apenas a dama e o valete de espadas. Este artigo conta todas as compras possíveis para as duas manutenções na tabela de pagamentos 9/6 Jacks or Better, para que você veja de onde vem a diferença e onde ela deixa de valer.

A tabela de pagamentos, por moeda apostada: royal flush 800, straight flush 50, quadra 25, full house 9, flush 6, sequência 4, trinca 3, dois pares 2, valete ou melhor 1. Valor esperado (EV) significa moedas devolvidas por moeda apostada. Você viu cinco cartas, então 47 não foram vistas.

As duas manutenções, contadas

Mantendo K-Q-J você compra duas cartas: 47 × 46 / 2 = 1,081 compras possíveis. Mantendo Q♠ J♠ você compra três: 47 × 46 × 45 / 6 = 16,215 compras possíveis. Some quanto cada compra paga e divida pelo número de compras:

• Q-J do mesmo naipe: 9,891 moedas em 16,215 compras, EV = 0.610
• K-Q-J sem naipe em comum: 557 moedas em 1,081 compras, EV = 0.515

A diferença é de 0.095 moedas por moeda apostada, o que é cerca de 18% a mais para a manutenção de duas cartas. Outras manutenções da mesma mão são piores ainda. Manter só K♥ Q♠ vale 0.479, e só o rei vale 0.450.

De onde vem o 0.095

Aqui está cada resultado das duas compras, por mão:

Veja primeiro a última linha. A manutenção de naipe termina sem nada em 9,967 de 16,215 compras, ou 61.5%. O K-Q-J termina sem nada em 665 de 1,081, também 61.5%. As duas manutenções erram com a mesma frequência. Elas diferem no valor dos acertos.

No lado dos pares, a manutenção de três cartas tem uma leve vantagem. O K-Q-J termina com par alto em 348 de 1,081 compras (32.2%), contra 4,914 de 16,215 (30.3%) para o Q-J. Essa é a vantagem real de manter uma terceira carta alta: nove cartas úteis (três reis, três damas e três valetes que restam no baralho, já que as cartas K, Q e J que você tem não estão entre elas) podem formar par com você, contra seis na manutenção de duas cartas.

O lado do flush é onde a manutenção de naipe assume. Restam onze espadas, e quaisquer três delas dão um flush ou melhor: 11 × 10 × 9 / 6 = 165 compras. Uma delas é o royal flush (A, K e 10 de espadas), duas são straight flushes (K-10-9 e 10-9-8), e as outras 162 são flushes comuns. Elas devolvem

1 × 800 + 2 × 50 + 162 × 6 = 800 + 100 + 972 = 1,872 moedas

o que é 18.9% das 9,891 moedas que a manutenção de naipe devolve, a partir de 165 compras em 16,215 (1.0%). O royal sozinho são 800 delas, 8.1% do retorno total da manutenção, a partir de uma compra em 16,215. O K-Q-J como distribuído não tem nenhuma compra de flush, porque as três cartas são de três naipes diferentes.

O que isso faz com a ordem

A lista simplificada em o texto de estratégia de Jacks or Better coloca “duas cartas altas do mesmo naipe” acima de “duas cartas altas sem naipe em comum”, mas não tem linha para três cartas altas sem naipe em comum. Para essas mãos, as contas as posicionam: Q-J do mesmo naipe (0.610) fica acima de K-Q-J sem naipe em comum (0.515), que fica acima do melhor par sem naipe em comum entre os três, Q-J (0.495). Mais três exemplos calculados, cada um com um 7 e um 3 como as outras duas cartas:

• K-Q do mesmo naipe (0.592) ou K-J do mesmo naipe (0.592) vence as três cartas K-Q-J quando a terceira não tem o mesmo naipe (0.515).
• A-K do mesmo naipe (0.577) é a melhor manutenção de A♠ K♠ Q♥ 7♣ 3♦; a melhor alternativa sem naipe, K-Q, vale 0.483.
• Q-J do mesmo naipe (0.610) é o mais alto destes, já que cartas mais baixas deixam mais sequências e straight flushes para acertar.

Onde deixa de valer

Três cartas do mesmo naipe são outro caso. K-Q-J de um naipe são três para um royal flush, e a lista de estratégia coloca isso acima das duas manutenções. Também importa se você está a uma carta de uma mão de quatro cartas. Com A♠ K♠ Q♥ J♦ 3♣, a melhor manutenção são as quatro cartas altas, A-K-Q-J, que vale 28 / 47 = 0.596 (12 cartas que formam par e quatro dez que formam uma sequência, 12 × 1 + 4 × 4 = 28 moedas em 47 compras), o que vence o A-K do mesmo naipe, com 0.568. Nessa mão, quatro cartas altas sem naipe em comum vencem duas do mesmo naipe. Três não vencem.

Tudo isso vale para o 9/6 Jacks or Better. Uma tabela de pagamentos com outra linha de flush ou royal muda a resposta, então confira essas linhas antes de confiar em qualquer ordem. A publicação sobre royal flush mostra quanto do retorno de uma máquina fica numa só linha, e a publicação sobre quatro para um royal trata das manutenções maiores que ficam acima destas.

Uma regra para levar

Duas cartas altas do mesmo naipe vencem três sem naipe em comum, porque as saídas de flush, straight flush e royal valem mais que uma terceira carta que forma par. No exemplo, as duas manutenções erram 61.5% das vezes, e o par do mesmo naipe devolve 0.610 contra 0.515. Mantenha o par do mesmo naipe, descarte o rei de naipe diferente, e mantenha quatro cartas altas sem naipe em comum só quando você tiver de fato quatro.