Ничьи в пятикарточном покере: старшие карты и деление банка

Два игрока показывают по паре тузов. Ни одна рука не старше другой по категории, поэтому должно решить что-то ещё. В пятикарточном покере это что-то — фиксированный порядок сравнения: сначала смотрят карты, которые определяют комбинацию, затем оставшиеся карты от старшей к младшей. Если все ранги совпадают, руки равны и банк делится. Больше ничего не учитывается, и в частности масти никогда не используются, чтобы разделить две руки.

Процедура одним правилом

Разложите каждую руку на группы по количеству карт одного ранга, самая большая группа первой, а внутри группы — по рангу, от старшего. Затем сравните два списка слева и остановитесь на первом различии. Рука K-K-4-4-A становится списком K, 4, A (старшая пара, младшая пара, лишняя карта). Рука Q-Q-J-J-K становится Q, J, K. The first entries are K and Q, so the first hand wins and the rest is never looked at.

Лишние карты, которые идут последними, называются кикерами. Они имеют значение, только когда всё перед ними равно.

• Старшая карта и флеш: сравните все пять карт сверху вниз. A-J-9-5-3 бьёт A-J-8-7-6, потому что первые две карты совпадают, а третья решает (9 против 8). Семёрка и шестёрка проигравшей руки в этом не участвуют.
• Одна пара: сначала ранг пары, затем три лишние карты по порядку. A-A-K-7-2 бьёт A-A-Q-J-10 по третьей карте, хотя во второй руке больше средних карт.
• Две пары: старшая пара, затем младшая пара, затем одна лишняя карта.
• Тройка: ранг тройки, затем две лишние карты по порядку.
• Фулл-хаус: решает тройка. 3-3-3-A-A бьёт 2-2-2-K-K, потому что тройка троек старше тройки двоек, а пара никогда не сравнивается.
• Каре: ранг каре, затем пятая карта.
• Стрит и стрит-флеш: имеет значение только старшая карта, потому что остальные четыре следуют из неё.

Стрит с низким тузом

Один стрит требует пояснения. Туз считается старшим в 10-J-Q-K-A и младшим в A-2-3-4-5, и это называется «колесо». В колесе пятёрка — старшая карта, поэтому это самый слабый стрит, и он проигрывает 2-3-4-5-6. Туз не переходит через край, поэтому Q-K-A-2-3 вообще не стрит. Эти десять последовательностей, от старшей пятёрки до старшего туза, — единственные десять стритов, и каждая из них является стрит-флешем, если все пять карт одной масти.

Почему масти не учитываются

В стандартном покере четыре масти равны. Флеш пик и флеш черв с одинаковыми пятью рангами — одна и та же рука. Именно поэтому возможны точные ничьи: одинаковые ранги могут быть в разных мастях, так что два игрока могут держать руки, которые выглядят по-разному и стоят в точности одинаково.

Вот пример, который может случиться за настоящим столом. Один игрок держит A♠ A♥ K♣ Q♦ J♠, а другой — A♣ A♦ K♥ Q♠ J♦. Ранги в обоих случаях A, A, K, Q, J, поэтому руки равны, и каждый игрок забирает половину банка.

Противоположный пример — Poker vs Dealer страница описывает игру, в которой ваши пять карт соревнуются с картами дилера, который собирает руку по одной карте лицом вверх. В описании не сказано, как в приложении разрешается точная ничья, поэтому проверить это стоит на экране правил в игре. Порядок выше — стандартный для пятикарточных рук.

Сколько существует различных комбинаций

Подсчёт различных сил даёт полезную картину того, сколько места для ничьих есть в каждой категории. Внутри категории рука определяется только рисунком рангов, поскольку масти не имеют значения. Вот такие подсчёты:

• Старшая карта: 1,287 способов выбрать пять разных рангов минус 10, которые образуют стрит, даёт 1,277. A flush has the same 1,277 patterns.
• Одна пара: 13 рангов для пары и C(12,3) = 220 способов выбрать три разных лишних ранга: 13 × 220 = 2,860.
• Две пары: C(13,2) = 78 способов выбрать пары и 11 оставшихся рангов для лишней карты: 78 × 11 = 858.
• Тройка: 13 рангов и C(12,2) = 66 пар лишних карт: 13 × 66 = 858.
• Фулл-хаус: 13 × 12 = 156. Four of a kind is also 13 × 12 = 156.
• Стрит и стрит-флеш: 10 каждая.

Сложим: 1,277 + 2,860 + 858 + 858 + 10 + 1,277 + 156 + 156 + 10 = 7,462. That is the number of distinct hand strengths in five-card poker, from 7-5-4-3-2 at the bottom to a royal flush at the top. Every possible five-card hand, all 2,598,960 of them, falls into exactly one of those 7,462 places, and hands in the same place tie.

Что это значит для пары

Одна пара — самая загруженная категория при разрешении ничьих. У неё 2,860 сил и 1,098,240 рук, в среднем 384 руки на каждую силу. Поэтому пара так часто решается третьей лишней картой и поэтому один только ранг пары редко решает вскрытие. Сравните со стритом: 10,200 рук делят всего 10 сил, поэтому два стрита почти всегда решаются старшей картой, с редкой полной ничьёй, когда у обоих игроков одна и та же последовательность.

Полные подсчёты по категориям приведены в Насколько редка каждая пятикарточная комбинация, а Почему флеш бьёт стрит объясняет, почему категории расположены именно так.