Большинство сумм в Fives and Threes, которые вообще приносят очки, стоят от 1 до 4 очков. Пятнадцать стоит 8, а следующая по ценности сумма, 18, стоит 6. Разрыв не случаен: он следует из того, как объединяются два теста на очки, и та же сумма объясняет, почему вы видите 15 гораздо реже, чем 12 или 9.
Почему 15 платит дважды
Правило: сложите два открытых конца, затем очки за сумму, делённую на три, если она делится на три, плюс сумма, делённая на пять, если она делится на пять. Оба теста применимы к 15: 15 ÷ 3 = 5 и 15 ÷ 5 = 3, поэтому она приносит 5 + 3 = 8 очков. The full rule and every total are set out in как работает подсчёт очков в Fives and Threes.
Пятнадцать — наименьшее число, на которое делятся и три, и пять. Следующее такое число — 30, и два открытых конца не могут его достичь: при стандартном наборе дубль-шесть обычный конец показывает не больше 6, а дубль на конце — не больше 12, так что наибольшая сумма — 12 + 10 = 22. Поэтому пятнадцать — единственная сумма, которая может приносить очки двумя способами.
Очки за очко
Разделите очки на сумму, и появится закономерность. Любая сумма, делящаяся на три, приносит ровно одно очко за каждые три очка суммы, то есть треть очка за очко. Любая сумма, делящаяся только на пять, приносит одно очко за каждые пять — пятую часть очка за очко. Для 15 две ставки складываются:
1/3 + 1/5 = 8/15, или около 0.53 очка за очко.
Так 15 приносит больше чем в полтора раза за каждое очко на столе, чем 9 или 18, и более чем в два с половиной раза больше, чем 10 или 20.
Та же сумма говорит, что при равных суммах тройки — лучший сорт: 12 приносит 4, а 10 — 2.
Насколько это редко выпадает
Посчитайте, сколькими способами получается каждая сумма. В наборе дубль-шесть конец может показывать обычное число от 0 до 6 или дубль, который считается дважды: от 0 до 12 с шагом два. Это 14 различных граней конца. Соедините их парами, исключите дубль-шесть против самого себя, так как дубль-шесть один, — и получите 98 различных пар концов. Затем сложите очки по всем 98.
| Сумма | Очки | Пары концов |
|---|---|---|
| 6 | 2 | 10 |
| 12 | 4 | 8 |
| 5 | 1 | 6 |
| 9 | 3 | 5 |
| 10 | 2 | 9 |
| 3 | 1 | 4 |
| 18 | 6 | 3 |
| 15 | 8 | 2 |
| 20 | 4 | 1 |
Сорок восемь из 98 пар дают очки, и вместе они стоят 133 очка, в среднем около 1.36 на пару. Две пары, дающие 15, стоят 16 из этих очков, так что каждая стоит примерно в шесть раз больше среднего. Они также составляют лишь 2% пар, поэтому 15 ощущается как приз, когда выпадает.
Это числа пар лиц, а не вероятности: они не учитывают, что уже сыграно и кто что держит.
Две пары, дающие 15
Каждая 15 требует дубля на одном конце, потому что два обычных конца дают максимум 12. Дубль должен быть чётным, поэтому другой конец должен быть нечётным, чтобы сумма была нечётной. Остаются ровно две пары:
- Дубль-шесть (12 очков) с обычной 3.
- Дубль-пять (10 очков) с обычной 5.
Замечаем и блокируем 15
Поскольку дубль надо класть на совпадающий конец, 15 обычно получается одним из двух способов.
- Вы кладёте дубль. Концы показывают 6 и 3, и у вас есть дубль-шесть: положите его на 6, и концы станут 12 и 3. Так же 5 и 5 с дублем-пять.
- Вы кладёте простой конец. Дубль-шесть уже лежит на одном конце. Костяшка, которая оставляет 3 на другом конце, приносит 8; так же и любая костяшка, которая оставляет 5 против открытого дубля-пять.
Оборонительное чтение — та же сумма наоборот. Перед тем как положить костяшку, посмотрите на пару концов, которую она оставит. Если она оставит 6 и 3, или 5 и 5, дубль-шесть или дубль-пять всё ещё может превратить это в 8 очков для того, у кого он на руках. Если дубль у вас, это безопасно. Если нет, ход на 2 или 3 очка, который оставляет такую пару, может стоить меньше тихого.
Для открытого дубля всё наоборот. Открытый дубль-шесть или дубль-пять приглашает 15, пока его не закроют, поэтому считайте 3 и 5, которые у вас на руках, прежде чем оставить один.
В Fives and Threes Dominoes таблица показывает суммы открытых концов и набранные очки после каждого хода, так что можно следить за 15 и видеть, как она приносит 8.
Fives and Threes Dominoes позволяет играть соло против компьютерного соперника на Casual или Competitive до целевого счёта 61, 121, 181 или 241 очко. В таблице показаны суммы открытых концов и набранные очки, а дубль на открытом конце считается обоими своими половинками. Рекламы и покупок в приложении нет, а дополнительные очки матча существуют только внутри игры и не имеют денежной ценности.