Выбор первой кости в Fives and Threes

У первой костяшки в Fives and Threes нет линии, на которую можно опереться, поэтому нет конца для выбора и нечего стыковать. Единственное решение — какой костяшкой открыть ход, и его можно просчитать простой арифметикой до первого хода. Если вы начинаете раздачу, открывающая костяшка и приносит очки, и подготавливает ответ соперника.

Как открывающая костяшка получает очки

У одной костяшки два открытых конца: её два числа. Сложите их и примените обычную проверку из как работает подсчёт очков в Fives and Threes: сумма, делящаяся на три, приносит треть, делящаяся на пять — пятую часть, а 15 — обе. Дубль на открытом конце засчитывает обе свои половины, поэтому для одиночного дубля сумма — это просто очки на костяшке: дубль-шесть даёт 12.

Это соглашение, которое используется в этом тексте, и оно общепринятое. Оно также предполагает, что открывающая костяшка оценивается как любой другой ход. Fives and Threes Dominoes показывает суммы открытых концов и очки, набранные на столе, чтобы вы могли проверить, как там учитывается ваша первая костяшка.

Каждое открытие, которое приносит очки

В наборе дубль-шесть 28 костяшек. Если пропустить все 28 через правило, 14 приносят очки при открытии; остальные 14 не приносят ничего. Приносящие очки костяшки стоят 27 очков вместе, в среднем чуть меньше 2 на каждую.

• 4 очка: дубль-шесть, сумма 12, которая даёт 12 ÷ 3.
• 3 очка: 6-3 и 5-4, обе суммы — 9.
• 2 очка: 6-0, 5-1, 4-2 и дубль-три (сумма 6), а также 6-4 и дубль-пять (сумма 10). Шесть костяшек.
• 1 очко: 3-0 и 2-1 (сумма 3), а также 5-0, 4-1 и 3-2 (сумма 5). Пять костяшек.

Проверка: 4 + (2 × 3) + (6 × 2) + (5 × 1) = 27. Ни одно открытие не достигает 15 или 18. Для 15 нужен дубль на одном конце и обычное число на другом, а одна костяшка не может дать и то и другое. Лучшее открытие — дубль-шесть с 4 очками, а 6-3 и 5-4 отстают на одно очко.

Что может принести ответ

Набрать очки первым — это только половина дела. Затем соперник выкладывает костяшку против одного из ваших концов, и новая сумма равна новому концу плюс оставшемуся концу. Чтобы найти худший случай, попробуйте каждую из остальных 27 костяшек на каждом конце каждого открытия и выберите лучший результат. Это потолок, а не прогноз: он предполагает, что у соперника есть именно эта костяшка, а при 6–9 костяшках на руку это далеко не гарантировано.

Два открытия выделяются по неправильной причине.

1. 6-3. Оно приносит 3 очка, но дубль-шесть, выложенный на шестёрку, показывает 12 против 3. Это 15 и 8 очков, пара, описанная в почему 15 — лучшая сумма.
2. Дубль-шесть. Он приносит 4 очка, а 6-3, выложенная против него, оставляет обычную 3 рядом с дублем, что снова даёт 15: 8 очков.

Эти две костяшки — ответ друг на друга. Если у вас обе, открыть можно любой, хотя соперник всё ещё может сначала закрыть открытый конец. Если у вас одна, а вторая у соперника, вы подготовили ему 15 и получили за это 3 или 4. Открывайте одну из них, только если у вас есть вторая.

Тихое открытие

5-4 — аккуратное. Она приносит 3 очка, а лучший ответ в наборе — 2 очка: 1-4 на четвёрку или 2-5 и 5-6 на пятёрку. Это единственное приносящее очки открытие, которое бьёт лучший ответ на себя. Против неё очки могут набрать лишь пять из остальных костяшек, и ни одна не набирает больше 2.

Далее идут открытия, которые отдают 3 или 4. 6-0, дубль-три и дубль-пять приносят по 2 и могут получить ответ на 4: дубль-шесть на шестёрку (12 + 0), 3-6 на дубль-три (6 + 6) и 2-5 на дубль-пять (2 + 10). 6-4, 5-1 и 4-2 приносят 2 при лучшем ответе 3, так же как четыре одноочковых открытия, кроме 2-1, на которые можно ответить самое большее на 2.

Четыре костяшки без очков тоже тихие. Дубль-пустышка, 0-1, 0-2 и дубль-один не приносят ничего, но лучший ответ на любую из них — 2 очка. Они оставляют на столе меньше, чем большинство приносящих очки открытий, хотя вы отказываетесь от очков открытия, чтобы этого добиться.

Краткий рейтинг

1. 5-4: приносит 3, лучший ответ 2.
2. 6-4, 5-1, 4-2: приносят 2, лучший ответ 3.
3. 6-0, дубль-три, дубль-пять: приносят 2, лучший ответ 4.
4. 6-3, дубль-шесть: приносят 3 и 4, лучший ответ 8. Открывайте их, только если у вас есть соответствующая костяшка.

Размер руки здесь важен. В Fives and Threes Dominoes вы выбираете 6, 7, 8 или 9 костяшек каждому, и большая рука делает вероятнее, что ответ, которого вы боитесь, действительно у соперника. Потолки выше одинаковы при любом размере руки, а вот шанс с ним столкнуться — нет.