La plupart des totaux de Fives and Threes qui marquent quoi que ce soit valent entre 1 et 4 points. Le 15 vaut 8, et le total suivant le meilleur, 18, vaut 6. Cet écart n'est pas un hasard des règles. Il découle de la façon dont les deux tests de marquage se combinent, et la même somme explique pourquoi on voit un 15 bien moins souvent qu'un 12 ou un 9.
Pourquoi le 15 paie deux fois
La règle consiste à additionner les deux extrémités libres, puis à marquer le total divisé par trois s'il se divise par trois, plus le total divisé par cinq s'il se divise par cinq. Les deux tests s'appliquent au 15 : 15 ÷ 3 = 5 et 15 ÷ 5 = 3, donc il marque 5 + 3 = 8 points. The full rule and every total are set out in comment fonctionne le marquage de Fives and Threes.
Quinze est le plus petit nombre que trois et cinq divisent tous deux. Le nombre suivant est 30, et deux extrémités libres ne peuvent pas l'atteindre : avec un jeu double-six standard, une extrémité simple montre au plus 6 et une extrémité double au plus 12, donc le plus grand total est 12 + 10 = 22. Quinze est donc le seul total qui puisse marquer dans les deux sens.
Points par unité
Divisez le score par le total et un motif apparaît. Tout total divisible par trois marque exactement un point pour trois unités, soit un tiers de point par unité. Tout total divisible seulement par cinq marque un point pour cinq, soit un cinquième de point par unité. Pour le 15, les deux taux s'additionnent :
1/3 + 1/5 = 8/15, soit environ 0.53 point par unité.
Ainsi, le 15 rapporte plus de la moitié en plus qu'un 9 ou un 18 par unité sur la table, et plus de deux fois et demie ce que rapporte un 10 ou un 20.
La même somme montre qu'à totaux égaux, les trois sont les meilleurs : un 12 marque 4, tandis qu'un 10 marque 2.
La rareté de la situation
Comptez les façons de faire chaque total. Dans un jeu double-six, une extrémité peut montrer un nombre simple de 0 à 6, ou un double qui compte deux fois, de 0 à 12 par pas de deux. Cela fait 14 faces d'extrémité différentes. Appariez-les, excluez le double-six contre lui-même parce qu'il n'y a qu'un seul double-six, et vous obtenez 98 paires d'extrémités distinctes. Additionnez ensuite les points de toutes les 98.
| Total | Points | Paires d'extrémités |
|---|---|---|
| 6 | 2 | 10 |
| 12 | 4 | 8 |
| 5 | 1 | 6 |
| 9 | 3 | 5 |
| 10 | 2 | 9 |
| 3 | 1 | 4 |
| 18 | 6 | 3 |
| 15 | 8 | 2 |
| 20 | 4 | 1 |
Quarante-huit des 98 paires marquent quelque chose, et elles valent 133 points au total, soit en moyenne environ 1.36 par paire. Les deux paires qui font 15 valent 16 de ces points, donc chacune vaut environ six fois la moyenne. Elles ne représentent aussi que 2% des paires, ce qui explique pourquoi le 15 paraît être un gros lot quand il arrive.
Ce sont des décomptes de paires de faces, pas des probabilités : ils ignorent ce qui a été joué et qui détient quoi.
Les deux paires qui font 15
Chaque 15 exige un double à une extrémité, car deux extrémités simples ne dépassent pas 12. Le double doit être pair, donc l'autre extrémité doit être impaire pour faire un total impair. Il ne reste que deux paires :
- Double-six (12 points) avec un 3 simple.
- Double-cinq (10 points) avec un 5 simple.
Repérer et refuser un 15
Comme un double doit être posé sur une extrémité correspondante, un 15 survient en général de l'une de deux façons.
- Vous posez le double. Les extrémités montrent 6 et 3, et vous détenez le double-six : posez-le sur le 6, et les extrémités deviennent 12 et 3. De même, 5 et 5 avec le double-cinq.
- Vous posez l'extrémité simple. Un double-six est déjà posé à une extrémité. Une tuile qui laisse un 3 à l'autre bout marque 8 ; c'est aussi le cas de toute tuile qui laisse un 5 contre un double-cinq exposé.
La lecture défensive est la même somme à l'envers. Avant de poser une tuile, regardez la paire d'extrémités qu'elle laissera. Si elle laisse 6 et 3, ou 5 et 5, un double-six ou un double-cinq peut encore en faire 8 points pour celui qui le détient. Si vous détenez vous-même le double, c'est sûr. Sinon, un coup qui marque 2 ou 3 mais laisse une telle paire peut valoir moins qu'un coup plus discret.
L'inverse vaut pour un double exposé. Un double-six ou double-cinq exposé invite un 15 tant qu'il n'est pas couvert, donc comptez les 3 et les 5 que vous détenez avant d'en laisser un.
Dans Fives and Threes Dominoes le tableau montre les totaux des extrémités libres et les points marqués après chaque coup, pour que vous puissiez guetter un 15 et le voir marquer 8.
Fives and Threes Dominoes vous permet de jouer seul contre un adversaire informatique en mode Casual ou Competitive, jusqu'à un objectif de 61, 121, 181 ou 241 points. Le tableau montre les totaux des extrémités libres et les points marqués, et un double à une extrémité libre compte ses deux points. Il n'y a ni publicité ni achats intégrés, et les points de match facultatifs n'existent que dans le jeu, sans valeur monétaire.