Тяжёлые кости: когда избавляться от костей с большим числом очков

В большинстве игр в домино игрок, который выходит первым, получает выплату, и большинство из них считают её по очкам, оставшимся у проигравшего. Поэтому кость с большим числом очков — обуза, которую вы несёте, пока не сыграете её. В этой записи подсчитываются тяжёлые кости в наборе дубль-шесть, показано, чего может стоить застрявшая рука при одной распространённой конвенции, и это сравнивается с тем, сколько могут принести те же кости на линии.

Какие кости тяжёлые

В наборе дубль-шесть 28 костей и 168 очков, в среднем 6 на кость, как видно из записи о наборе дуплетов до шести подсчёта. Назовём кость тяжёлой, если на ней 9 или больше очков. Таких ровно шесть: 6-6 (12), 5-6 (11), 4-6 и 5-5 (по 10), а также 3-6 и 4-5 (по 9). Вместе они несут 12 + 11 + 10 + 10 + 9 + 9 = 61 очко, то есть 36.3% из 168 очков набора на 21.4% его костей.

Если снизить порог до 8, добавятся ещё три кости (2-6, 3-5 и 4-4), то есть девять костей и 85 очков, чуть больше половины всех очков набора. Поэтому вес руки зависит в основном от того, есть ли у неё несколько таких костей, а не от того, сколько у неё костей вообще.

Сколько таких костей вам достанется

Раздача n костей из 28 означает, что ожидаемое число тяжёлых костей равно 6n ÷ 28. Для 7 костей это 1.5, а для 9 костей — 1.9. Шанс, что в руке из 7 костей не окажется ни одной из шести, составляет 14.4%, поэтому 85.6% рук начинаются хотя бы с одной. При 9 костях шанс не получить ни одной равен 7.2%. Размер руки разобран в записи о том, что меняет размер руки; здесь важно, что тяжёлая кость в первой руке — обычный случай, а не невезение.

Чего стоит застрявшая рука

Правила различаются от стола к столу, поэтому это одна конвенция, а не единственная. В распространённом пабном варианте, когда игрок выходит, он получает очки, оставшиеся в руке соперника. За некоторыми столами итог округляют до ближайшей пятёрки, а некоторые учитывают только его долю. В описании приложения в Play сказано лишь, что бонус за выход можно включить или выключить. Не сказано, как он считается, поэтому ничто ниже не описывает приложение.

При конвенции простой суммы возьмём две застрявшие руки по три кости. Рука 6-6, 5-6 и 4-6 оставляет 12 + 11 + 10 = 33 очка. Рука 0-0, 0-1 и 0-2 оставляет 0 + 1 + 2 = 3. После округления до ближайшей пятёрки это 35 и 5. Разрыв между ними составляет 30 очков, и он полностью зависит от того, какие три кости остались. Для сравнения: обычный ход в Fives and Threes засчитывает итог концов, делённый на три или пять, поэтому разрыв в 30 очков велик по сравнению с большинством одиночных ходов.

Чего стоят тяжёлые кости на линии

Тяжёлые кости — не только обуза, потому что крупные итоги концов дают большие очки. Дубль на открытом конце считается по обеим половинкам, поэтому 6-6, положенная на 6, показывает 12 на этом конце. Против обычного конца 0 итог 12, что даёт 12 ÷ 3 = 4 очка. Против 3 итог 15, что даёт 5 + 3 = 8. Против 6 итог 18, что даёт 6. Запись о запись о 15 объясняет, почему этот средний результат — лучший итог в игре.

Подвох в гибкости. Кость с двумя разными числами подходит к двум видам концов, а дубль — только к одному. Кость 6-6 можно сыграть только на 6, а 5-6 — на 5 или на 6. Тяжёлый дубль, который трудно пристроить, — кость, которая с наибольшей вероятностью останется у вас в руке до конца.

Эмпирическое правило

Это рекомендации, выведенные из подсчётов выше, а не доказанная стратегия.

• При равных очках играйте более тяжёлую кость. Если два хода приносят одинаковые очки, более тяжёлая кость — та, которую меньше всего хочется оставить на руке. Её розыгрыш ничего не стоит и уменьшает то, что вы можете потерять.
• Трудно пристраиваемые тяжёлые дубли идут раньше. 6-6 и 5-5 подходят только к одному числу. Если подходящий конец открыт и ход приносит очки, сыграйте его, пока конец не сдвинулся.
• Держите тяжёлую кость, когда она готовит большой итог. Если 5-6 превратит 4 в 15 на следующем ходу, ожидание может стоить больше, чем немедленные мелкие очки. Риск в том, что соперник сначала изменит конец.
• Держите меньше по мере того, как рука сокращается. В начале игры кладбище костей даёт выход, и риск застрять мал. Когда кладбище пусто и костей мало, оставшиеся у вас кости — те, за которые вы платите. См. добор из базара как устроена эта стадия.

Более высокая цель смягчает штраф, потому что одна рука важна меньше, когда матч длинный, а короткая цель делает один большой выходной счёт решающим. Приложение предлагает цели 61, 121, 181 и 241 очко, поэтому одна и та же кость может быть правильной для удержания в одном матче и неправильной в другом. Этот выбор можно проверить самому в Fives and Threes Dominoes.

Подсчёт оставшихся костей

Тяжёлые кости также дают информацию. Шесть костей несут 61 очко, поэтому если четыре из них вы уже видели сыгранными или у себя в руке, у соперника может быть не больше двух. Следить за шестью гораздо проще, чем за всеми 28, и это примерно показывает, сколько веса может нести чужая рука. Это тот же метод, что в подсчёте костей, применённый к той части набора, которая важнее всего для очков за выход.