Пятёрки и тройки в парах: игра на четверых

В пабах Fives and Threes обычно играют четыре человека в двух партнёрствах. Партнёры сидят напротив друг друга, их очки складываются, и первое партнёрство, достигшее цели, выигрывает. Подсчёт за каждый ход не меняется: когда два открытых конца в сумме дают число, кратное трём или пяти, вы получаете сумму, делённую на три, на пять или на оба. Меняется то, кто держит кости и что можно вычислить по тому, как играют остальные. Правила домашние и различаются, поэтому считайте это обычной схемой, а не единственной.

В этой статье описана настольная игра. Описание Fives and Threes Dominoes в Play Store описывает игру в одиночку против компьютерного соперника, поэтому ничто ниже не является описанием функции приложения.

Раздача и стол

Каждый из четырёх игроков берёт 7 костей из набора дабл-шесть. Это 4 × 7 = 28, а в наборе дабл-шесть ровно 28 костей, поэтому раздаются все кости и базара нет. Игрок, который не может пристыковать ни к одному концу, не берёт кость; он пасует. Сравните с игрой на двоих, где те же руки по 7 костей оставляют 14 костей в базаре (см. добор из базара).

Число способов раздать 28 различных костей в четыре руки по 7 равно 28! ÷ (7!)⁴, что составляет 472,518,347,558,400. Вы видите 7 костей; остальные 21 делятся поровну между тремя игроками.

Очерёдность в раздаче

Поскольку партнёрства ходят по очереди, вы ходите, затем соперник, затем ваш партнёр, затем другой соперник. Если все кости сыграны, каждый делает 7 ходов, и раздача длится 28 ходов, по 14 у каждого партнёрства. Раздача, которая заканчивается тем, что кто-то выходит, или блоком, короче. Блок происходит, когда никто не может походить ни к одному концу; без базара это может случиться, пока кости ещё остаются у игроков.

Общая цель делает арифметику иной, чем в игре в одиночку. Чтобы набрать 61 за одну раздачу из 28 ходов, партнёрству нужно было бы набирать по 61 ÷ 14 ≈ 4.4 очка на каждый из своих 14 ходов, что намного выше того, что приносит большинство ходов, поэтому матч занимает несколько раздач. Происхождение цели 61 описано в игре до 61.

Что вы знаете о партнёре

21 кость, которую вы не видите, делится поровну, по 7 штук, между вашим партнёром и двумя соперниками. Количество каждого числа фиксировано: каждое число от пустой до шести напечатано на 7 костях. Если у вас на руках k таких, то 7 − k остаются там, и ваш партнёр держит в среднем треть из них, то есть (7 − k) ÷ 3 кости. Если у вас на руках четыре одинаковых числа, оставшиеся три делятся в среднем по одной.

Шанс, что у вашего партнёра нет ни одной из оставшихся костей данного числа, равен C(21 − (7−k), 7) ÷ C(21, 7). При k = 4, то есть 3 кости вне руки, — 27.4%; при k = 3 — 16.7%; при k = 5 — 43.3%. Те же цифры применимы к каждому из соперников по отдельности. Вместе оба соперника держат 14 из 21 кости, поэтому при 3 вне руки (k = 4) хотя бы один соперник держит одну в 97.4% раскладов.

Настройка партнёра

Единственное допустимое общение — сам ход, а разговоры о руках в обычной пабной игре не разрешены. Поэтому каждый ход — маленькая порция информации, и из этого следуют несколько привычек.

• Пас сообщает всем что-то. Игрок, который пасует, не держит ни одной кости с числом любого из концов. Поскольку базара нет, из которого можно добрать, пас — точная информация, и весь стол её видит. Если ваш партнёр пасует на 4, вы знаете, что других костей с 4 у него нет, значит, они у соперников или у вас.
• Оставляйте сумму, которой партнёр может набрать очки. Соперник слева ходит между вами и вашим партнёром, поэтому вы меняете один конец и не можете контролировать, что он сделает до ответа партнёра. Оставляя конец на числе, на котором соперники только что спасовали, вы не даёте им ответить — та же идея, что в блокировании.
• Возвращайте число партнёра. Если ваш партнёр продолжает ходить на одно число, это может быть его длинная масть (см. длинные масти). Оставив это число на конце, вы даёте ему ход, хотя и даёте соперникам шанс, что оно есть и у них.
• Думайте о счёте, а не только о своём. Сумма 15, составленная ходом вашего партнёра, и 15, составленная вашим, одинаково ценны для общего счёта, поэтому пожертвуйте небольшим очком, если это оставит партнёру большее, и не оставляйте сопернику сумму, которую он может превратить в 8 очков.

Блокировка в интересах партнёрства

Блок важнее, чем в игре на одного. Когда стол заблокирован, раздача заканчивается, и обычная пабная практика — подсчитать кости, оставшиеся на руках. Детали этого подсчёта различаются от паба к пабу, поэтому договоритесь о нём до первой раздачи. Не меняется принцип: если ваше партнёрство впереди по доске, завершение раздачи раньше выгодно вам, и наоборот, если вы позади.

Число мертво, когда все 7 его костей лежат на столе и видны, и подсчёт очков — способ это заметить; подсчёте костей описывает метод. В игре на четверых подсчёт — общая задача: ваш партнёр считает те же числа, поэтому ход, который закрывает число для соперников, закрывает его и для вашей стороны, только если у вас ещё есть кость этого числа в другом месте.

Сами правила подсчёта те же, что в игре на двоих, которая подсчёт очков объяснён разбирается с примерами.