Почему второй по силе флеш в Омахе — ловушка

Флеш ощущается как законченная рука. В Омахе вопрос в том, какой флеш. С двумя червами на руках и тремя на борде флеш с королём — хорошая рука, которая всё равно может проиграть одной конкретной карте: тузу червей. У каждого соперника по четыре карты, поэтому туз, скорее всего, где-то есть, чем подсказывает привычка из Холдема. В этой записи подсчитано, насколько это вероятно и когда это важно.

Рука и борд

У вас K♥ 7♥ J♠ 3♣. Флоп — 9♥ 5♥ 2♥. Вы используете король и семёрку из руки и три червы с борда: K-9-7-5-2, флеш с королём. Бьёт его только один флеш, флеш с тузом. Что правило ровно двух карманных карт, определяет, у кого он может быть.

Чтобы составить флеш на этом борде, сопернику нужно сыграть две червы из руки вместе с тремя на борде. Одной червы недостаточно, даже если это туз, и даже на борде с четырьмя червами. Так что опасный соперник держит A♥ и ещё хотя бы одну черву. Соперник с тузом и тремя картами других мастей по этому поводу вам не страшен.

Подсчёт опасности

Вы видите семь карт: свои четыре и три с флопа. Остаются 45 невидимых карт. Из 13 червей вы держите 2, а на борде 3, значит, невидимы 8: туз и ещё 7. Возьмите одного соперника и считайте в два шага.

1. У них есть A♥? Четыре из 45 невидимых карт — их, поэтому шанс 4 ÷ 45 = 8.9%.
2. Есть ли с ним вторая черва? Остальные три карты берутся из оставшихся 44, среди которых 7 червей и 37 не червей. Шанс не получить ни одной червы — C(37,3) ÷ C(44,3) = 7,770 ÷ 13,244 = 58.7%, значит, хотя бы одна черва — 41.3%.

Перемножаем: 8.9% × 41.3% = 3.7% для одного соперника. Каждый следующий соперник добавляет ещё четыре карты из того же пула, а туз может быть только в одной руке, поэтому шансы складываются. Для N соперников шанс, что у кого-то есть нат-флеш, равен 4N ÷ 45 × 0.4133. Проверка на python3 из 200,000 случайных раздач для 1, 3 и 5 соперников дала результаты в пределах 0.2 процентного пункта от этих цифр.

Три соперника, выделенная строка, дают 12 ÷ 45 × 0.4133 = 11.0%. Это шанс один к девяти — сам по себе не тревожный. Туз же по отдельности с большей вероятностью окажется у кого-то: против трёх соперников он на руках у кого-то в 26.7% случаев. У большинства таких держателей нет второй червы, поэтому риск флеша гораздо ниже риска туза.

Почему это всё равно стоит денег

Шанс 11% быть побитым кажется небольшим, пока не сравнишь размер проигрыша. Раздачи, которые вы проигрываете нат-флешу, — это те, в которые вы вложили больше всего. В Pot-Limit Omaha рейз может быть равен банку, поэтому сумма на кону растёт быстро; расчёт ставки в размер банка показывает, как быстро.

Проценты выше также предполагают, что соперники ничего вам не сообщают. Это не так. Как только соперник жёстко ставит или рейзит на борде из трёх червей, шанс, что у него туз и ещё одна черва, выше, чем подсказывает подсчёт по картам. Используйте таблицу как отправную точку и корректируйте её вверх при сильной игре, а не вниз.

Вариант с дро

Та же ловушка существует до прихода флеша. С K♥ 7♥ и двумя червами на флопе у вас остаются девять червей среди 45 невидимых карт. Вероятность набрать флеш к риверу равна 1 − (36 ÷ 45 × 35 ÷ 44) = 1 − 1,260 ÷ 1,980 = 36.4%. Those nine outs are not all worth the same, though. When the flush comes, you are king-high, and anyone holding the A♥ with a second heart already has your hand beaten. Count the outs, then discount them by the chance that your flush is the second best.

Сравните с ситуацией, когда туз у вас на руках. С A♥ и ещё одной червой в руке никто не может держать лучший флеш, и побить вас могут только фулл-хаус или каре, которым нужен спаренный борд, либо стрит-флеш. Поэтому дро на нат-флеш стоит больше, чем подсказывают его девять аутов.

Что делать с этим числом

1. Посчитайте соперников. Опасность растёт почти линейно: примерно 3.7 процентного пункта на каждого дополнительного соперника. Один на один флеш с королём почти всегда хорош. В многолюдном банке с ним часто нужно быть осторожным.
2. Проверьте борд на пары. Спаренный борд позволяет фулл-хаусу побить любой флеш, поэтому у второго по силе флеша есть второй способ проиграть.
3. Сопоставляйте ставки с 11%. Если один игрок делает рейз на размер банка, а остальные пасуют, честная оценка заметно выше цифр на графике.

Подсказка по руке в реальном времени в Omaha Poker показывает ваш шанс на выигрыш и ваши ауты, сгруппированные по тому, что они составляют. Сравните его цифры с этим подсчётом в следующий раз, когда появится флеш-борд.