Une couleur donne l'impression d'une main terminée. À l'Omaha, la question est : quelle couleur ? Avec deux cœurs en main et trois sur le tapis, une couleur au roi est une bonne main, mais elle peut encore perdre face à une carte précise : l'as de cœur. Chaque adversaire détient quatre cartes, donc l'as a plus de chances de se trouver chez l'un d'eux que ne le laisse penser l'habitude du Hold'em. Cet article calcule exactement à quel point, et quand cela compte.
La main et le tapis
Vous tenez K♥ 7♥ J♠ 3♣. Le flop est 9♥ 5♥ 2♥. Vous utilisez le roi et le sept de votre main et les trois cœurs du tapis : K-9-7-5-2, une couleur au roi. Une seule couleur la bat, celle à l'as. Le règle des exactement deux cartes privées détermine qui peut l'avoir.
Pour former une couleur sur ce tapis, un adversaire doit jouer deux cœurs de sa main avec les trois du tapis. Un seul cœur ne suffit pas, même s'il s'agit de l'as, et même sur un tapis à quatre cœurs. L'adversaire dangereux détient donc le A♥ et au moins un autre cœur. Un adversaire qui a l'as et trois cartes de couleurs différentes n'a rien à craindre de vous sur ce point.
Calculer le danger
Vous voyez sept cartes : vos quatre et les trois du flop. Il reste donc 45 cartes inconnues. Sur les 13 cœurs, vous en détenez 2 et le tapis en montre 3, il en reste donc 8 inconnus : l'as et 7 autres. Prenez un adversaire et procédez en deux étapes.
- Détient-il le A♥ ? Quatre des 45 cartes inconnues sont à lui, la probabilité est donc 4 ÷ 45 = 8.9%.
- A-t-il un second cœur avec ? Les trois autres cartes sont tirées parmi les 44 restantes, qui comprennent 7 cœurs et 37 non-cœurs. La probabilité de n'avoir aucun cœur est C(37,3) ÷ C(44,3) = 7,770 ÷ 13,244 = 58.7%, donc celle d'avoir au moins un cœur est de 41.3%.
Multiplions : 8.9% × 41.3% = 3.7% pour un adversaire. Chaque adversaire supplémentaire ajoute quatre cartes tirées du même paquet, et l'as ne peut se trouver que dans une seule main, donc les probabilités s'additionnent. Pour N adversaires, la probabilité que quelqu'un détienne la couleur nuts est 4N ÷ 45 × 0.4133. Une vérification en python3 sur 200,000 donnes aléatoires pour 1, 3 et 5 adversaires est tombée à 0.2 point de pourcentage près de ces chiffres.
Trois adversaires, la ligne en surbrillance, donnent 12 ÷ 45 × 0.4133 = 11.0%. C'est une chance sur neuf, pas alarmant en soi. L'as seul a bien plus de chances de se trouver chez quelqu'un : face à trois adversaires, il est dans la main de l'un d'eux 26.7% du temps. La plupart de ces détenteurs n'ont pas de second cœur, ce qui explique que le risque de couleur soit bien plus faible que le risque de l'as.
Pourquoi cela coûte quand même
Une probabilité de 11% de se faire battre paraît faible tant qu'on ne compare pas l'ampleur de la perte. Les fois où vous perdez face à la couleur nuts sont celles où vous avez le plus investi. Au Pot-Limit Omaha, une relance peut atteindre la taille du pot, si bien que la somme en jeu augmente vite ; calculer une mise de la taille du pot montre à quelle vitesse.
Les pourcentages ci-dessus supposent aussi que vos adversaires ne vous disent rien. Or ils le font. Dès qu'un adversaire mise ou relance fort sur un tapis à trois cœurs, la probabilité qu'il détienne l'as et un autre cœur est plus élevée que le chiffre du comptage de cartes. Considérez le tableau comme point de départ et corrigez-le à la hausse face à une action forte, jamais à la baisse.
La couleur au second nuts est une très bonne main et une mauvaise raison d'engager toute votre pile. Sa valeur dépend du nombre d'adversaires et de ce que disent les mises, et non du seul rang de la main.
La version tirage
Le même piège existe avant l'arrivée de la couleur. Avec K♥ 7♥ et deux cœurs sur le flop, il vous reste neuf cœurs parmi 45 cartes inconnues. Vous touchez à la rivière avec une probabilité de 1 − (36 ÷ 45 × 35 ÷ 44) = 1 − 1,260 ÷ 1,980 = 36.4%. Those nine outs are not all worth the same, though. When the flush comes, you are king-high, and anyone holding the A♥ with a second heart already has your hand beaten. Count the outs, then discount them by the chance that your flush is the second best.
Comparez avec le fait de détenir l'as vous-même. Avec A♥ et un autre cœur en main, personne ne peut avoir une meilleure couleur, et les seules mains qui peuvent vous battre sont le full ou le carré, qui exigent un tapis avec une paire, ou la quinte flush. C'est pourquoi le tirage à la couleur nuts vaut plus que ne le laissent penser ses neuf outs.
Que faire de ce chiffre
- Comptez les adversaires. Le danger monte presque en ligne droite : environ 3.7 points de pourcentage par adversaire supplémentaire. En face à face, la couleur au roi est presque toujours bonne. Dans un pot chargé, c'est souvent une main à manier avec prudence.
- Vérifiez les paires sur le tapis. Un tapis avec une paire permet à un full de battre n'importe quelle couleur, si bien que la couleur au second nuts a une seconde façon de perdre.
- Confrontez les mises aux 11%. Si un joueur met une relance de la taille du pot et que les autres se couchent, l'estimation juste est bien supérieure aux chiffres du graphique.
L'analyse de main en direct dans Omaha Poker affiche votre probabilité de gain et vos outs regroupés par ce qu'ils forment. Comparez ses chiffres à ce décompte la prochaine fois qu'un tapis de couleur apparaît.
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