Удары от борта: угол падения, угол отражения и где это не работает

Удар от борта посылает прицельный шар сначала в борт, а потом в лузу. За этим стоит то же правило, что управляет отскоком шара от стены: угол прихода равен углу ухода. Есть простой способ использовать это правило без измерения углов и короткий список причин, почему оно перестаёт быть точным. Этот пост охватывает оба.

Метод зеркала

Представьте, что борт — это зеркало. Шар, который отскакивает от него и попадает в лузу, движется по тому же пути, что и шар, который проходит борт насквозь и попадает в отражение лузы с другой стороны. Значит, рецепт такой:

1. Отразите лузу через линию борта, так что отражение находится за бортом на таком же расстоянии, на каком реальная луза находится перед ним.
2. Проведите прямую от прицельного шара до отражённой лузы.
3. Найдите, где эта линия пересекает борт. Это точка, в которую нужно попасть.
4. Направьте прицельный шар по этой линии, используя метод призрачного шара из запись о призрачном шаре , чтобы определить, куда должна попасть битка.

Поскольку отскок отражён, шар приходит и уходит от борта под равными углами автоматически. Углы сравнивать не нужно; достаточно провести одну прямую линию.

Разобранный пример

Возьмём шар в 30 cm от борта, в который он будет бить. Целевая луза на противоположном рельсе, в 120 cm от этого борта, а расстояние между точками по борту 80 cm. Отражение лузы находится в 120 cm за бортом, поэтому прямая от шара до отражения проходит 30 + 120 = 150 cm поперёк борта, пройдя при этом 80 cm вдоль него. Прямая пересекает борт пропорционально расстояниям:

• Расстояние вдоль борта до точки касания: 80 cm × 30 / 150 = 16 cm от шара.
• Остаток пути до лузы: 80 − 16 = 64 cm.

Проверим углы. Измеряя от прямой, перпендикулярной борту, шар приходит с tan = 16 / 30 = 0.533 и уходит с tan = 64 / 120 = 0.533. Они совпадают, и это и есть правило «угол падения равен углу отражения». Длины путей тоже сходятся: √(16² + 30²) + √(64² + 120²) = 34 + 136 = 170 cm, а прямая до отражения равна √(80² + 150²) = 170 cm.

Где идеал не работает

Правило зеркала описывает идеально упругий отскок от гладкой стены. Борт не такой. Это полоса резины, которая сжимается, отталкивает и немного захватывает шар, и каждое из этих свойств меняет угол выхода.

• Скорость. Резина не идеально упруга. Она возвращает в сторону стола меньше скорости шара, чем тот вложил, а скорость вдоль борта в основном сохраняется. Поэтому шар уходит от борта под более пологим углом, чем пришёл, и проходит дальше, чем показывает линия зеркала. Чем сильнее удар, тем глубже сжимается борт и тем больше угол выхода зависит от того, как ведёт себя это сжатие. Скорость меняет то, куда идёт шар, поэтому для удара от борта нужны и ровная линия, и ровный темп.
• Вращение. Вращение меняет то, как шар захватывает борт. Боковое вращение, которое поворачивает шар в ту сторону, в которую он уже движется вдоль борта (часто называемое running spin), подхватывается при контакте и уносит шар дальше по рельсу, расширяя угол выхода. Вращение в другую сторону сужает его. Вращение битки передаётся прицельному шару лишь в небольших количествах, но у удара от борта часто есть вращение от предыдущего контакта, поэтому оно учитывается. Сам пост о вращении рассматривает основные типы.
• Высота борта. Борт касается шара выше его центра, а не посередине. Поэтому удар имеет и боковую, и нисходящую составляющую, и шар во время контакта вдавливается в сукно. Это добавляет трения на столе, что влияет на вращение и на то, как быстро шар замедляется после отскока.
• Где находится шар, а не линия. Центр шара не может достичь лицевой стороны борта. Он поворачивает примерно в одном радиусе шара от неё. Для удара от борта отражайте лузу через эту линию, на расстоянии одного радиуса от лицевой стороны, а не через саму лицевую сторону борта. Если это игнорировать, точка касания смещается, и ошибка сохраняется на всём остальном пути.
• Состояние сукна и резины. Изношенное или грязное сукно и старый борт меняют сцепление. Линия зеркала — стартовая оценка, а остальное — калибровка.

Как этим пользоваться

Метод зеркала даёт линию для удара среднего темпа без намеренного вращения. Всё из списка выше сдвигает реальный шар с этой линии в одну и ту же сторону, поэтому поправку можно выучить. Несколько практических советов:

1. Сначала используйте простой удар среднего темпа. Вращение и лишняя скорость каждое сдвигают угол выхода, поэтому убирайте их, пока изучаете, что делает линия.
2. Держите удар коротким по расстоянию. Ошибка в угле превращается в промах по расстоянию, как показано в посте о throw-эффекте : 100 cm × tan 2° дают 3.5 cm. Удар от борта проходит путь шара дважды, поэтому ошибки накапливаются.
3. Отмечайте, в какую сторону промах. Если удар от борта среднего темпа стабильно уходит дальше, в следующий раз цельтесь в точку контакта немного раньше по рельсу и сохраняйте эту поправку для той же скорости.
4. Жёсткие удары от борта считайте другим ударом. Смена скорости меняет ответ, поэтому при смене темпа заново изучайте линию.

Что проверить в приложении

В описании 8balls в Play Store сказано, что можно регулировать прицел, силу удара и вращение битки, переключаться между видом сверху и видом прицеливания и тренироваться в своём темпе. Там не описано, как моделируются борта, поэтому не предполагайте, что приложение следует какому-либо конкретному поведению отскока. Вид сверху полезен для выравнивания линии зеркала. Расставьте раскладку на глаз: шар в 30 cm от борта, луза на противоположном рельсе, в 120 cm от борта и в 80 cm вдоль него. Сыграйте простой удар от борта среднего темпа, затем повторите его жёстче и с боковым вращением. Если точка контакта сдвигается, вы нашли эффекты из этого поста; если нет, у вас есть сама геометрия.