Ein Doppelsechs-Satz hat 28 Steine, und der Satz ändert sich nie. Darauf beruht das ganze Zählen bei Fives and Threes: Du weißt genau, welche Steine es gibt, du siehst deine eigenen und die auf dem Tisch, und alles andere liegt in der Hand deines Gegners oder im Friedhof. Du musst nichts auswendig lernen. Du brauchst eine Zahl, die Sieben, und die Gewohnheit zu subtrahieren.
Warum sieben
Liste die Steine mit einer bestimmten Zahl auf, etwa 4: 4-0, 4-1, 4-2, 4-3, 4-5, 4-6 und den Doppelstein 4-4. Das sind sieben Steine. Dasselbe gilt für jede Zahl von 0 bis 6, denn jede Zahl paart sich einmal mit jeder der sechs anderen und einmal mit sich selbst. Sieben Zahlen mal sieben Steine ergibt 49, das ist mehr als 28, weil ein gewöhnlicher Stein wie 4-6 unter beiden seiner Zahlen gezählt wird, und 49 minus die 21 doppelt gezählten gewöhnlichen Steine ergibt 28. Daraus folgen zwei Fakten.
- Jede Zahl liegt auf 7 Steinen.
- Jede Zahl zeigt sich an 8 Steinenden, weil der Doppelstein die Zahl an beiden Enden hat. Die 28 Steine tragen insgesamt 56 Enden, das sind 7 Zahlen mal 8.
Die erste Zahl gilt für das Zählen von Steinen. Die zweite ist wichtig, wenn du Augen statt Steine zählst.
Die Subtraktion
Für jede Zahl startest du bei 7 und ziehst jeden Stein mit dieser Zahl ab, den du sehen kannst: die in deiner Hand und die in der Linie. Was übrig bleibt, ist die Anzahl der ungesehenen Steine mit dieser Zahl, und sie liegen alle entweder in der Hand deines Gegners oder im Friedhof.
Ungesehene Steine mit einer Zahl = 7, minus deine Steine mit ihr, minus Steine mit ihr in der Linie. Ein Ergebnis von 0 heißt, dass diese Zahl für den Gegner erledigt ist.
Hier ist eine durchgerechnete Position. Das übliche Zwei-Spieler-Austeilen sind je sieben Steine, der Rest im Friedhof; Fives and Threes Dominoes lässt dich 6, 7, 8 oder 9 Steine pro Spieler wählen, und das Zählen funktioniert gleich, wie auch immer ausgeteilt wird. Du hältst 6-6, 6-3, 5-5, 5-2, 3-0, 2-2 und 1-0. Die Linie ist 6-4, 4-1, 1-3, also sind die offenen Enden 6 und 3. Drei Steine liegen auf dem Tisch, das lässt 28 − 7 − 3 = 18 ungesehene Steine.
Über die sieben Zahlen hinweg ergeben sich die ungesehenen Anzahlen als 5, 4, 5, 4, 5, 5 und 4, für die Zahlen 0 bis 6 der Reihe nach. Prüfe eine: Für 6 hältst du 6-6 und 6-3 (zwei Steine), und die Linie hat 6-4 (einen), also sind 7 − 3 = 4 ungesehen. Jede Zeile ergibt außerdem wieder sieben: Für 0 sind es zwei in deiner Hand, keine in der Linie und fünf ungesehen, also 2 + 0 + 5 = 7.
Was ein Ziehen dir verrät
Jetzt kann der Gegner keines der beiden Enden bedienen. In der App zieht er aus dem Friedhof, bis er spielen kann, oder passt, wenn er leer ist. Ein Stein kann nur auf die 6 oder die 3 gelegt werden, wenn er eine dieser Zahlen trägt; also hat er in dem Moment, in dem er zu ziehen beginnt, keinen Stein mit einer 6 und keinen Stein mit einer 3.
Zähle die ungesehenen Steine, die eine 6 oder eine 3 tragen. Das sind 0-6, 1-6, 2-3, 2-6, 3-3, 3-4, 3-5 und 5-6: acht Steine. Die übrigen zehn ungesehenen Steine tragen keine der beiden Zahlen, und dort muss die Hand des Gegners herkommen. Seine Hand kann keinen dieser acht enthalten, also liegt jeder von ihnen jetzt im Friedhof. Das Ziehen stoppt beim ersten Stein mit einer 6 oder 3, und der Friedhof enthält mit Sicherheit mindestens diese acht.
Die Tabelle zeigt, was dem Gegner Zahl für Zahl bleibt: wie viele der zehn „sicheren“ Steine jede Zahl tragen.
Die Balken ergeben 4 + 4 + 3 + 3 + 3 = 17 statt 10, weil die meisten der zehn Steine zwei verschiedene Zahlen tragen und die Doppelsteine eine. Das erinnert daran, dass die Tabelle Zahlen zählt, nicht Steine.
Anwendung
Der Sinn des Zählens ist zu wählen, was offen bleibt. Wenn dem Gegner die 3er und 6er fehlen, ist ein Ende mit einer dieser Zahlen vorerst für ihn gesperrt, während die Zahlen 0 und 4 jeweils auf vier seiner möglichen Steine liegen und für ihn am leichtesten zu beantworten sind.
- Lass Enden offen, die sie nicht bedienen können. Wenn du so spielst, dass ein Ende noch eine 6 oder 3 ist, muss er erneut ziehen, statt zu antworten. Das lohnt sich am meisten, wenn dein eigener Zug punktet, wie in „Warum 15 die beste Summe ist“ beschrieben wird.
- Achte auf eine abgeschlossene Zahl. Hältst du vier Steine mit einer 5 und liegen drei weitere in der Linie, sind alle sieben erfasst, und der Gegner kann keine 5 haben.
- Denk an die 15. Bei zwei offenen Enden braucht eine 15 einen Doppelsechs auf einer 3 oder einen Doppelfünf auf einer 5, wie in Doppelsteine an einem offenen Ende. If you can see the 6-6 or the 5-5 in your own hand or the line, the opponent cannot have it.
Zählen zeigt dir, was unmöglich ist, nicht, was gespielt wird. Bevor der Gegner zieht, weißt du über seine Hand außer dem Vorrat nichts. Nach einem Ziehen kennst du eine feste Menge von Steinen, die er nicht haben kann. Nutze das und prüfe die Punkterechnung in wie die Wertung bei Fives and Threes funktioniert für die Züge selbst.
Fives and Threes Dominoes lässt dich solo gegen einen Computergegner spielen, auf Casual oder Competitive, mit einem Ziel von 61, 121, 181 oder 241 Punkten, mit je 6, 7, 8 oder 9 Steinen. Wenn du nicht spielen kannst, ziehst du aus dem Friedhof, bis du kannst, oder passt, wenn er leer ist. Die Tabelle zeigt die Summen der offenen Enden und die erzielten Punkte. Es gibt keine Werbung und keine In-App-Käufe, und optionale Matchpunkte sind nur im Spiel und ohne Geldwert.