Um conjunto duplo-seis tem 28 peças, e o conjunto nunca muda. Essa é a base inteira da contagem em Fives and Threes: você sabe exatamente quais peças existem, pode ver as suas e as que estão na mesa, e todas as outras estão na mão do adversário ou no monte. Você não precisa memorizar nada. Precisa de um número, o sete, e do hábito de subtrair.
Por que sete
Liste as peças que levam um determinado número, digamos 4: 4-0, 4-1, 4-2, 4-3, 4-5, 4-6 e a dupla 4-4. São sete peças. O mesmo vale para cada número de 0 a 6, porque cada número forma par uma vez com cada um dos outros seis e uma vez consigo mesmo. Sete números vezes sete peças dá 49, mais que 28, porque uma peça comum como 4-6 é contada sob seus dois números, e 49 menos as 21 peças comuns contadas duas vezes dá 28. Dois fatos decorrem disso.
- Cada número está em 7 peças.
- Cada número aparece em 8 extremidades de peça, porque a dupla tem o número nas duas pontas. As 28 peças somam 56 extremidades no total, que é 7 números vezes 8.
O primeiro número é o que vale para contar peças. O segundo importa quando você conta pontos em vez de peças.
A subtração
Para qualquer número, comece em 7 e tire cada peça com esse número que você consegue ver: as que estão na sua mão e as que estão na mesa. O que sobra é a contagem de peças não vistas com esse número, e todas estão ou na mão do seu adversário ou no monte.
Peças não vistas com um número = 7, menos as suas peças com ele, menos as peças com ele na mesa. Um resultado 0 significa que esse número está esgotado para o adversário.
Aqui está uma posição trabalhada. A distribuição comum para dois jogadores são sete peças cada, com o resto no monte; Fives and Threes Dominoes permite escolher 6, 7, 8 ou 9 peças por jogador, e a contagem funciona da mesma forma qualquer que seja a distribuição. Você tem 6-6, 6-3, 5-5, 5-2, 3-0, 2-2 e 1-0. A mesa tem 6-4, 4-1, 1-3, então as pontas abertas são 6 e 3. Há três peças na mesa, o que deixa 28 − 7 − 3 = 18 peças não vistas.
Nos sete números, as contagens não vistas saem como 5, 4, 5, 4, 5, 5 e 4, para os números 0 a 6 em ordem. Confira um: para 6, você tem 6-6 e 6-3 (duas peças) e a mesa tem 6-4 (uma), então 7 − 3 = 4 estão não vistas. Cada linha também soma sete: para 0, duas na sua mão, nenhuma na mesa e cinco não vistas dão 2 + 0 + 5 = 7.
O que uma compra revela
Agora o adversário não consegue encaixar nenhuma das pontas. No aplicativo ele compra do monte até poder jogar, ou passa se o monte estiver vazio. Uma peça só pode ir na ponta 6 ou na 3 se tiver um desses números, então, no momento em que começa a comprar, ele não tem nenhuma peça com 6 e nenhuma peça com 3.
Conte as peças não vistas que têm 6 ou 3. São 0-6, 1-6, 2-3, 2-6, 3-3, 3-4, 3-5 e 5-6: oito peças. As outras dez peças não vistas não têm nenhum desses números, e é dali que a mão do adversário deve vir. A mão dele não pode incluir nenhuma dessas oito, então todas estão no monte agora. A compra para na primeira peça com 6 ou 3, e o monte certamente contém pelo menos essas oito.
O gráfico mostra o que resta para o adversário, número por número: quantas das dez peças "seguras" têm cada número.
As barras somam 4 + 4 + 3 + 3 + 3 = 17 em vez de 10, porque a maioria das dez peças tem dois números diferentes, e as duplas têm um só. É um lembrete de que o gráfico conta números, não peças.
Como usar
O objetivo da contagem é escolher o que deixar exposto. Com o adversário sem 3 e sem 6, uma ponta que mostra um desses números está fechada para ele por enquanto, enquanto os números 0 e 4 aparecem cada um em quatro de suas peças possíveis e são os mais fáceis para ele responder.
- Deixe as pontas que ele não pode encaixar. Se você joga de modo que uma ponta ainda seja 6 ou 3, ele precisa comprar de novo em vez de responder. Isso vale mais quando sua própria jogada pontua, como em por que 15 é o melhor total.
- Fique atento a um número esgotado. Se você tem quatro peças com 5 e outras três estão na mesa, as sete estão contabilizadas e o adversário não pode ter um 5.
- Pense no 15. Com duas pontas abertas, um 15 precisa de um duplo-seis em um 3 ou de um duplo-cinco em um 5, como em duplas em uma ponta aberta. If you can see the 6-6 or the 5-5 in your own hand or the line, the opponent cannot have it.
A contagem diz o que é impossível, não o que será jogado. Antes de o adversário comprar, você não sabe nada sobre a mão dele além do monte. Depois de uma compra, você sabe um conjunto fixo de peças que ela não pode conter. Use isso, e confira a aritmética da pontuação em como funciona a pontuação do Fives and Threes para as jogadas em si.
Fives and Threes Dominoes permite jogar sozinho contra um adversário do computador nos modos Casual ou Competitivo, até uma meta de 61, 121, 181 ou 241 pontos, com 6, 7, 8 ou 9 peças cada. Se você não pode jogar, compra do monte até poder, ou passa quando ele está vazio. A tabela mostra os totais das pontas abertas e os pontos marcados. Não há anúncios nem compras no aplicativo, e os pontos de partida opcionais existem só no jogo, sem valor em dinheiro.