Полный набор «дубль-шесть» содержит 28 костяшек, и набор никогда не меняется. На этом основан весь подсчёт в «Пятёрках и тройках»: вы точно знаете, какие костяшки существуют, видите свои и те, что на столе, а все остальные находятся в руке соперника или в базаре. Ничего заучивать не нужно. Нужны одно число — семь — и привычка вычитать.
Почему семь
Выпишем костяшки, на которых есть заданное число, скажем 4: 4-0, 4-1, 4-2, 4-3, 4-5, 4-6 и дубль 4-4. Это семь костяшек. То же верно для каждого числа от 0 до 6, потому что каждое число сочетается один раз с каждым из шести других и один раз с самим собой. Семь чисел умножить на семь костяшек дают 49, что больше 28, потому что обычная костяшка, например 4-6, учитывается по обоим своим числам, а 49 минус 21 обычная костяшка, учтённая дважды, даёт 28. Из этого следуют два факта.
- Каждое число есть на 7 костяшках.
- Каждое число видно на 8 концах костяшек, потому что у дубля число на обоих концах. В 28 костяшках всего 56 концов, то есть 7 чисел умножить на 8.
Первая цифра — та, что нужна для подсчёта костяшек. Вторая важна, когда считаете очки, а не костяшки.
Вычитание
Для любого числа начните с 7 и вычтите каждую костяшку с этим числом, которую вы видите: в своей руке и в выложенном ряду. Что осталось, — это количество невидимых костяшек с этим числом, и все они либо в руке соперника, либо в базаре.
Невидимые костяшки с числом = 7 минус ваши костяшки с ним минус костяшки с ним в ряду. Результат 0 означает, что это число для соперника закончилось.
Вот разобранная позиция. Обычная раздача на двоих — по семь костяшек каждому, остальные в базаре; Fives and Threes Dominoes позволяет выбрать 6, 7, 8 или 9 костяшек на игрока, и подсчёт работает одинаково при любой раздаче. У вас на руках 6-6, 6-3, 5-5, 5-2, 3-0, 2-2 и 1-0. Ряд — 6-4, 4-1, 1-3, так что открытые концы — 6 и 3. На столе три костяшки, значит, невидимых остаётся 28 − 7 − 3 = 18.
По всем семи числам невидимые количества получаются 5, 4, 5, 4, 5, 5 и 4 — для чисел от 0 до 6 по порядку. Проверка одного: для 6 у вас 6-6 и 6-3 (две костяшки), а в ряду 6-4 (одна), значит, невидимых 7 − 3 = 4. Каждая строка также даёт семь: для 0 — две в руке, ни одной в ряду и пять невидимых: 2 + 0 + 5 = 7.
Что говорит добор
Теперь соперник не может закрыть ни один из концов. В приложении он тянет из базара, пока не сможет сыграть, или пасует, если базар пуст. Костяшка может лечь на 6 или 3, только если на ней есть одно из этих чисел, поэтому в тот момент, когда он начинает тянуть, у него нет ни одной костяшки с 6 и ни одной с 3.
Посчитайте невидимые костяшки с 6 или 3. Это 0-6, 1-6, 2-3, 2-6, 3-3, 3-4, 3-5 и 5-6: восемь костяшек. Остальные десять невидимых костяшек не содержат ни одного из этих чисел, и именно оттуда должна взяться рука соперника. Его рука не может включать ни одну из этих восьми, значит, все они сейчас в базаре. Добор останавливается на первой костяшке с 6 или 3, а в базаре наверняка есть хотя бы эти восемь.
На графике показано, что остаётся соперникам число за числом: сколько из десяти «безопасных» костяшек содержат каждое число.
Столбцы в сумме дают 4 + 4 + 3 + 3 + 3 = 17, а не 10, потому что большинство из десяти костяшек содержат два разных числа, а дубли — одно. Это напоминание: диаграмма считает числа, а не костяшки.
Как это использовать
Смысл подсчёта — выбрать, что оставить открытым. Раз у соперника нет троек и шестёрок, конец с одним из этих чисел пока закрыт для него, а числа 0 и 4 есть на четырёх из его возможных костяшек каждое, и ему проще всего ответить на них.
- Оставляйте концы, которые он не может закрыть. Если вы играете так, что один конец остаётся 6 или 3, ему придётся тянуть снова вместо ответа. Это важнее всего, когда ваш собственный ход приносит очки, как в почему 15 — лучшая сумма.
- Следите за законченным числом. Если у вас четыре костяшки с 5, а ещё три в ряду, то все семь учтены, и у соперника не может быть 5.
- Думайте о 15. При двух открытых концах 15 требует дубль-шесть на 3 или дубль-пять на 5, как в дублях на открытом конце. If you can see the 6-6 or the 5-5 in your own hand or the line, the opponent cannot have it.
Подсчёт говорит, что невозможно, а не что будет сыграно. До добора соперника вы ничего не знаете о его руке, кроме общего пула. После добора вы знаете фиксированный набор костяшек, которых в ней быть не может. Используйте это и проверяйте арифметику очков в как работает подсчёт очков в Fives and Threes для самих ходов.
Fives and Threes Dominoes позволяет играть одному против компьютерного соперника на Casual или Competitive, до цели 61, 121, 181 или 241 очка, с 6, 7, 8 или 9 костяшками каждому. Если вы не можете сыграть, вы тянете из базара, пока не сможете, или пасуете, когда он пуст. Таблица показывает суммы на открытых концах и набранные очки. Реклама и покупки в приложении отсутствуют, а необязательные очки матча существуют только в игре и не имеют денежной ценности.