Jede wertende Endsumme in Fives and Threes, 3 bis 20

Nach jedem Setzen bei Fives and Threes addierst du die beiden offenen Enden und prüfst die Summe. Zwischen 3 und 20 gibt es 18 mögliche Summen, und nur neun davon werten. Dieser Beitrag listet diese neun mit ihren Punkten auf, zeigt, welche Endpaare jede bilden, und erklärt die übrigen neun. Die Regel selbst wird behandelt in wie die Wertung bei Fives and Threes funktioniert.

Die Regel kurz gefasst

Eine Summe, die durch drei teilbar ist, wertet die Summe geteilt durch drei. Eine Summe, die durch fünf teilbar ist, wertet die Summe geteilt durch fünf. Treffen beide zu, addiere die beiden Werte. Ein Double an einem offenen Ende zählt beide Augenzahlen. In den Tabellen unten ist eine einfache Zahl ein Ende mit so vielen Augen, und D4 ist ein Doppel-Vier an einem Ende, das 8 zeigt.

Die neun wertenden Summen

Bei einem Standard-Doppelsechser-Satz zeigt ein einfaches Ende 0 bis 6, und ein Double an einem Ende zeigt 0 bis 12 in Zweierschritten. Die letzte Spalte zählt die Paare von Endseiten, die jede Summe ergeben; ein Doppelsechser kann nicht an beiden Enden liegen, da es nur einen gibt.

Die Punkte ergeben über die neun Summen zusammen 31, und die Paarzahlen ergeben 48 der 98 möglichen Paare. Warum die 15 heraussticht und was die Zählungen für ihre Häufigkeit bedeuten, wird durchgerechnet in warum 15 die beste Summe bei Fives and Threes ist, deshalb wiederholt dieser Beitrag es nicht.

Die neun, die nie werten

Dies sind die Summen zwischen 3 und 20, die nicht auf der Liste stehen:

• 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16 und 17 sind weder durch drei noch durch fünf teilbar, daher werten sie nichts, obwohl jede mit den richtigen Enden gebildet werden kann.
• 19 lässt sich überhaupt nicht bilden. Eine ungerade Summe braucht ein einfaches Ende, das höchstens 6 zeigt, also müsste das andere Ende 13 oder mehr zeigen, und kein Ende zeigt mehr als 12.

Die Summen 16 und 17 liegen zwischen zwei der besten Wertungen der Tabelle und zahlen nichts.

Welche Summen ein Double brauchen

Zwei einfache Enden zeigen höchstens 6 + 6 = 12. Jede Summe über 12 braucht also mindestens ein Double an einem Ende, und das betrifft drei der wertenden Summen: 15, 18 und 20. Die anderen sechs (3, 5, 6, 9, 10 und 12) lassen sich jeweils aus zwei einfachen Enden bilden, deshalb kommen sie im normalen Spiel vor.

Die Obergrenze lässt sich leicht prüfen. Die größte Seite ist der Doppelsechser mit 12 Augen, die nächste der Doppelfünfer mit 10, und diese beiden lassen sich nicht übertreffen, also ist die höchstmögliche Summe 12 + 10 = 22. Sie ist weder durch drei noch durch fünf teilbar und wertet nichts. Die höchste wertende Summe ist daher 20, und sie braucht zwei Doubles gleichzeitig: den Doppelsechser gegen den Doppelvierer, 12 + 8. Nur dieses Paar ergibt sie.

Die 18 hat drei Wege. Eine einfache 6 gegen den Doppelsechser ist der einfachste, und die beiden anderen brauchen beide zwei Doubles: Doppeldrei gegen Doppelsechs und Doppelvier gegen Doppelfünf.

Die Liste verwenden

Drei kleine Prüfungen decken den größten Teil ab.

1. Vielfache von drei werten ein Drittel der Summe. Vielfache von fünf werten ein Fünftel. Die einzige Summe, die beides erreicht, ist 15.
2. Bei gleicher Größe schlägt ein Vielfaches von drei ein Vielfaches von fünf. Eine 12 wertet 4 gegen 2 für eine 10, und eine 18 wertet 6 gegen 4 für eine 20.
3. Über 12 braucht eine Summe ein Double. Wenn kein Ende ein Double ist und keines kurz davor steht, eines zu werden, ist die höchste Summe, die du bilden kannst, 12.

Wenn du zwischen Steinen wählst, rechne die Summe für jeden durch und vergleiche. Die neun Summen oben sind die einzigen wertenden Antworten, daher ist jeder Stein, der eine Summe außerhalb der Liste ergibt, bei diesem Setzen nichts wert, egal wie hoch die Summe aussieht.