Chaque total d'extrémités qui marque aux Fives and Threes, de 3 à 20

Après chaque placement au Fives and Threes, vous additionnez les deux extrémités libres et vérifiez le total. Entre 3 et 20, il y a 18 totaux possibles, et seuls neuf marquent. Cet article liste ces neuf avec leurs points, montre quelles paires d'extrémités forment chacun, et rend compte des neuf autres. La règle elle-même est expliquée dans comment fonctionne le marquage de Fives and Threes.

La règle, en bref

Un total divisible par trois marque le total divisé par trois. Un total divisible par cinq marque le total divisé par cinq. Si les deux s'appliquent, additionnez les deux scores. Un double à une extrémité libre compte ses deux points. Dans les tableaux ci-dessous, un nombre simple est une extrémité qui montre autant de points, et D4 est un double-quatre à une extrémité, qui montre 8.

Les neuf totaux qui marquent

Avec un jeu standard de doubles-six, une extrémité simple montre 0 à 6 et un double à une extrémité montre 0 à 12 par pas de deux. La dernière colonne compte les paires de faces d'extrémités qui donnent chaque total ; un double-six ne peut pas être aux deux extrémités, puisqu'il n'y en a qu'un.

Les points font 31 au total sur les neuf totaux, et les comptes de paires font 48 des 98 paires possibles. Pourquoi 15 se distingue, et ce que signifient les comptes pour sa fréquence, est détaillé dans pourquoi 15 est le meilleur total aux Fives and Threes, donc cet article ne le répète pas.

Les neuf qui ne marquent jamais

Voici les totaux entre 3 et 20 qui ne figurent pas dans la liste :

• 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16 et 17 ne sont divisibles ni par trois ni par cinq, donc ils ne marquent rien, même si chacun peut être formé avec les bonnes extrémités.
• 19 ne peuvent pas être formés du tout. Un total impair exige une extrémité simple, qui montre au plus 6, donc l'autre extrémité devrait montrer 13 ou plus, et aucune extrémité ne montre plus de 12.

Les totaux 16 et 17 se trouvent entre deux des meilleurs scores de la table et ne rapportent rien.

Quels totaux exigent un double

Deux extrémités simples montrent au plus 6 + 6 = 12. Donc tout total au-delà de 12 exige au moins un double à une extrémité, ce qui couvre trois des totaux qui marquent : 15, 18 et 20. Les six autres (3, 5, 6, 9, 10 et 12) peuvent chacun être formés à partir de deux extrémités simples, ce qui explique pourquoi ils apparaissent dans le jeu courant.

Le plafond est facile à vérifier. La face la plus grande est le double-six à 12 points, la suivante le double-cinq à 10, et les deux ne peuvent pas être dépassés, donc le total maximal possible est 12 + 10 = 22. Il n'est divisible ni par trois ni par cinq, et ne marque rien. Le total qui marque le plus est donc 20, et il exige deux doubles à la fois : le double-six contre le double-quatre, 12 + 8. C'est la seule paire qui le forme.

Le 18 a trois chemins. Un 6 simple contre le double-six est le plus simple, et les deux autres impliquent deux doubles : double-trois contre double-six, et double-quatre contre double-cinq.

Utiliser la liste

Trois petites vérifications couvrent l'essentiel.

1. Les multiples de trois marquent un tiers du total. Les multiples de cinq marquent un cinquième. Le seul total atteint par les deux est 15.
2. À taille égale, un multiple de trois bat un multiple de cinq. Un 12 marque 4 contre 2 pour un 10, et un 18 marque 6 contre 4 pour un 20.
3. Au-dessus de 12, un total exige un double. Si aucune des deux extrémités n'est un double et qu'aucune ne va bientôt le devenir, le total le plus élevé que vous pouvez faire est 12.

Quand vous choisissez entre des dominos, calculez la somme pour chacun et comparez. Les neuf totaux ci-dessus sont les seules réponses qui marquent, donc un domino qui laisse un total hors de la liste ne rapporte rien à ce placement, aussi élevé que le total paraisse.