Все очковые суммы концов в Fives and Threes, от 3 до 20

После каждого хода в Fives and Threes вы складываете два открытых конца и проверяете сумму. Между 3 и 20 возможны 18 сумм, и только девять из них приносят очки. Эта запись перечисляет эти девять с их очками, показывает, какие пары концов дают каждую, и объясняет остальные девять. Само правило разобрано в как работает подсчёт очков в Fives and Threes.

Правило, коротко

Сумма, делящаяся на три, приносит сумму, делённую на три. Сумма, делящаяся на пять, приносит сумму, делённую на пять. Если подходят оба условия, складываются два результата. Двойная кость на открытом конце учитывает обе свои половины. В таблицах ниже обычное число — конец с таким количеством очков, а D4 — дубль четвёрок на конце, показывающий 8.

Девять очковых сумм

В стандартном наборе с двойной шестёркой обычный конец показывает от 0 до 6, а дубль на конце — от 0 до 12 с шагом два. Последний столбец считает пары концов, дающих каждую сумму; дубль-шестёрка не может стоять на обоих концах, потому что она одна.

Очки в сумме по девяти суммам дают 31, а число пар даёт 48 из 98 возможных пар. Почему 15 стоит особняком и что число пар значит для частоты её появления, разобрано в почему 15 — лучшая сумма в Fives and Threes, поэтому в этой записи это не повторяется.

Девять, которые никогда не приносят очков

Это суммы от 3 до 20, которых нет в списке:

• 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16 и 17 не делятся ни на три, ни на пять, поэтому очков не приносят, хотя каждую из них можно составить правильными концами.
• 19 не могут быть составлены вовсе. Нечётная сумма требует одного обычного конца, который показывает не больше 6, значит, другой конец должен показывать 13 или больше, а ни один конец не показывает больше 12.

Суммы 16 и 17 лежат между двумя из лучших очковых сумм таблицы и ничего не платят.

Какие суммы требуют дубля

Два обычных конца показывают не больше 6 + 6 = 12. Поэтому любая сумма выше 12 требует хотя бы одного дубля на конце, и это касается трёх очковых сумм: 15, 18 и 20. Остальные шесть (3, 5, 6, 9, 10 и 12) можно получить из двух обычных концов, поэтому они часто встречаются в обычной игре.

Потолок легко проверить. Самая большая кость — дубль-шестёрка с 12 очками, следующая — дубль-пятёрка с 10, и их нельзя побить, значит, наибольшая возможная сумма равна 12 + 10 = 22. Она не делится ни на три, ни на пять, очков не приносит. Наибольшая очковая сумма равна 20, и она требует двух дублей сразу: дубль-шестёрки против дубля-четвёрки, 12 + 8. Только эта пара её даёт.

У 18 три пути. Обычная 6 против дубль-шестёрки самая простая, а два других включают два дубля: дубль-тройка против дубль-шестёрки и дубль-четвёрка против дубль-пятёрки.

Как пользоваться списком

Три простых проверки покрывают большую часть случаев.

1. Кратные трём приносят треть суммы. Кратные пяти приносят пятую часть. Единственная сумма, достигаемая обоими способами, — 15.
2. При одинаковом размере кратное трём бьёт кратное пяти. 12 приносит 4 против 2 за 10, а 18 приносит 6 против 4 за 20.
3. Выше 12 сумме нужен дубль. Если ни один конец не дубль и ни один не станет дублем, наибольшая сумма, которую можно составить, — 12.

Выбирая между костями, посчитайте сумму для каждой и сравните. Девять сумм выше — единственные, что приносят очки, поэтому любая кость, оставляющая сумму вне списка, на этом ходу ничего не стоит, как бы высоко ни выглядела сумма.