Bandenstöße: Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel, und wo es scheitert

Ein Bandenstoß schickt die Objektkugel zuerst an die Bande und dann in die Tasche. Die Geometrie dahinter ist dieselbe Regel, die einen Ball an einer Wand abprallen lässt: Der Einfallswinkel ist gleich dem Ausfallswinkel. Es gibt einen eleganten Weg, diese Regel ohne Winkelmessung anzuwenden, und eine kurze Liste von Gründen, warum sie nicht mehr exakt ist. Dieser Beitrag behandelt beides.

Die Spiegelmethode

Stell dir die Bande als Spiegel vor. Ein Ball, der davon abprallt und die Tasche erreicht, bewegt sich auf demselben Weg wie ein Ball, der geradeaus durch die Bande läuft und das Spiegelbild der Tasche auf der anderen Seite erreicht. Das Rezept lautet also:

1. Die Tasche spiegeln an der Bandenlinie, sodass das Bild genauso weit hinter der Bande liegt, wie die echte Tasche davor liegt.
2. Eine gerade Linie ziehen von der Objektkugel zur Bildtasche.
3. Finde, wo diese Linie die Bande kreuzt. Das ist der Punkt, auf den man treffen muss.
4. Ziele mit der Objektkugel entlang dieser Linie, mit der Geisterkugel-Methode aus dem Beitrag zur Geisterball-Methode um festzulegen, wo die Spielkugel treffen muss.

Da der Abpraller gespiegelt ist, treffen und verlassen Ball und Bande den gleichen Winkel automatisch. Man vergleicht nie Winkel; man zieht einfach eine gerade Linie.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Nimm einen Ball, 30 cm von der Bande entfernt, an der er abprallen wird. Die Zieltasche liegt an der gegenüberliegenden Bande, 120 cm von dieser Bande entfernt, und die beiden sind 80 cm entlang der Bande auseinander. Die Bildtasche liegt 120 cm hinter der Bande, daher quert die gerade Linie vom Ball zum Bild 30 + 120 = 150 cm über die Bande, während sie 80 cm entlang ihr zurücklegt. Die Linie kreuzt die Bande im Verhältnis der Entfernungen:

• Entfernung entlang der Bande bis zum Berührungspunkt: 80 cm × 30 / 150 = 16 cm vom Ball.
• Der Rest bis zur Tasche: 80 − 16 = 64 cm.

Winkel prüfen. Von der Linie im rechten Winkel zur Bande gemessen kommt der Ball mit tan = 16 / 30 = 0.533 an und verlässt sie mit tan = 64 / 120 = 0.533. Sie stimmen überein, das ist die Regel Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel. Auch die Weglängen stimmen: √(16² + 30²) + √(64² + 120²) = 34 + 136 = 170 cm, und die gerade Linie zum Bild ist √(80² + 150²) = 170 cm.

Wo das Ideal scheitert

Die Spiegelregel beschreibt einen vollkommen elastischen Abprall an einer reibungsfreien Wand. Eine Bande ist keines von beiden. Sie ist ein Gummistreifen, der sich zusammendrückt, zurückdrückt und den Ball etwas greift, und jede dieser Eigenschaften verändert den Ausfallwinkel.

• Geschwindigkeit. Gummi ist nicht vollkommen elastisch. Er gibt weniger von der Geschwindigkeit des Balls zum Tisch hin zurück, als der Ball eingebracht hat, während die Geschwindigkeit entlang der Bande größtenteils erhalten bleibt. Der Ball kommt daher unter einem flacheren Winkel zur Bande zurück, als er angekommen ist, und der Weg wird länger, als die Spiegellinie sagt. Je härter der Stoß, desto tiefer drückt sich die Bande ein, und desto mehr hängt der Ausfallwinkel davon ab, wie sich diese Kompression verhält. Das Tempo verändert, wohin der Ball geht, daher braucht ein Bandenstoß ein gleichmäßiges Tempo ebenso wie eine Linie.
• Drall. Drall verändert, wie der Ball an der Bande greift. Seitendrall, der den Ball in die Richtung dreht, in der er ohnehin entlang der Bande läuft (oft Laufdrall genannt), wird vom Kontakt aufgenommen und trägt den Ball weiter an der Bande entlang, wodurch sich der Ausfallwinkel vergrößert. Drall in die andere Richtung verkleinert ihn. Spielkugel-Drall wird nur in kleinen Mengen an die Objektkugel weitergegeben, aber ein Bandenstoß hat oft Drall vom vorherigen Kontakt, also zählt er. Der Drallbeitrag behandelt die Grundtypen.
• Bandenhöhe. Die Bande berührt die Kugel oberhalb ihres Mittelpunkts, nicht in der Mitte. Der Stoß hat daher einen nach unten gerichteten Anteil neben dem seitlichen, und die Kugel wird während des Kontakts ins Tuch gedrückt. Das erhöht die Reibung am Tisch, was in den Drall und in die Geschwindigkeit einfließt, mit der die Kugel nach dem Abprall abbremst.
• Wo die Kugel ist, nicht die Linie. Der Mittelpunkt der Kugel kann die Bandenfläche nicht erreichen. Sie dreht sich etwa einen Kugelradius davon entfernt um. Für einen Bandenstoß spiegelt man die Tasche an dieser Linie, einen Radius vor der Fläche, statt an der Bandenfläche selbst. Ignoriert man das, verschiebt sich der Berührungspunkt, und der Fehler setzt sich über den restlichen Weg fort.
• Zustand von Tuch und Gummi. Ein abgenutztes oder verschmutztes Tuch und eine ältere Bande verändern beide die Haftung. Die Spiegellinie ist die Ausgangsschätzung, der Rest ist Kalibrierung.

Richtig einsetzen

Die Spiegelmethode liefert die Linie für einen Stoß mit mittlerem Tempo ohne gezielten Drall. Alles in der obigen Liste schiebt die echte Kugel in eine gleichbleibende Richtung von dieser Linie weg, sodass man eine Korrektur lernen kann. Einige praktische Punkte:

1. Zuerst einen einfachen Stoß mit mittlerem Tempo spielen. Drall und zusätzliches Tempo verändern beide den Ausfallwinkel, daher sollte man sie weglassen, während man lernt, was die Linie tut.
2. Den Stoß auf kurze Distanz halten. Winkelfehler werden zu verfehlter Distanz, wie im Beitrag zum Wurfeffekt berechnet wird: 100 cm × tan 2° sind 3.5 cm. Ein Bandenstoß legt den Weg der Kugel zweimal zurück, daher summieren sich Fehler.
3. Beachte, in welche Richtung er verfehlt. Wenn ein Bandenstoß mit mittlerem Tempo konsequent zu weit läuft, zielt man beim nächsten Mal den Kontakt etwas früher an der Bande entlang an und behält diese Korrektur für dasselbe Tempo bei.
4. Härtere Bandenstöße als einen anderen Schlag behandeln. Eine Tempoänderung verändert die Antwort, daher lernt man die Linie neu, wenn man das Tempo ändert.

Was man in der App prüfen kann

Der Play-Store-Eintrag für 8balls sagt, man kann Zielen, Stoßkraft und Drall der Spielkugel anpassen, zwischen Draufsicht und Zielansicht wechseln und in eigenem Tempo üben. Er beschreibt nicht, wie Banden modelliert sind, daher sollte man nicht annehmen, dass die App einem bestimmten Abprallverhalten folgt. Die Draufsicht ist nützlich, um die Spiegellinie auszurichten. Die Anordnung nach Augenmaß aufbauen: die Kugel 30 cm von der Bande und die Tasche quer über den Tisch, 120 cm davon entfernt und 80 cm entlang; dann einen einfachen Bandenstoß mit mittlerem Tempo spielen und ihn anschließend härter und mit Seitendrall wiederholen. Verschiebt sich der Berührungspunkt, hat man die Effekte dieses Beitrags gefunden; wenn nicht, hat man die Geometrie allein.