Cada puntuación de Fives and Threes sale de sumar puntos, así que conviene saber cuántos puntos hay y dónde están. Un juego doble seis tiene una forma fija. Tiene 28 fichas, 168 puntos en total, y puedes reconstruir todas las cifras de abajo con una sola regla: una ficha es un par de números de 0 a 6, y cada par aparece una vez.
De dónde salen las 28
Una ficha tiene dos mitades, y cada mitad muestra un número de 0 (en blanco) a 6. Separa las fichas en dos tipos.
- Dobles tienen el mismo número en ambas mitades: 0-0, 1-1 y así hasta 6-6. Eso son 7 dobles.
- Fichas normales tienen dos números distintos. Si eliges dos números distintos de siete, obtienes 7 × 6 ÷ 2 = 21, porque 7 × 6 cuenta cada pareja dos veces (4-6 y 6-4 son la misma ficha).
En total son 7 + 21 = 28 fichas. Entre todas tienen 56 mitades, ya que cada ficha tiene dos.
De dónde salen los 168
Suma los puntos de una ficha y obtienes su total. Los dobles tienen totales de 0, 2, 4, 6, 8, 10 y 12, que suman 42. Las 21 fichas normales aportan el resto. Hay un atajo para todo el juego.
Cada número aparece en 8 mitades: las 6 fichas normales que lo llevan lo muestran una vez cada una, y su doble lo muestra dos veces, así que 6 + 2 = 8. Un número n aporta, por tanto, 8 × n puntos, y los siete números aportan 8 × (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 8 × 21 = 168. Two checks agree. The plain tiles hold 168 − 42 = 126 spots, which is 6 per tile on average, and the 56 halves average 3 spots each, giving 56 × 3 = 168.
El mismo promedio da una idea rápida de una mano. Las 28 fichas promedian 168 ÷ 28 = 6 puntos, así que una mano de siete fichas contiene unos 42 puntos a largo plazo. Cualquier mano concreta variará, pero una mano muy por encima de eso tiene muchos números altos, y una muy por debajo tiene pocos.
Siete fichas, ocho extremos
Este es el recuento que contar fichas en Fives and Threes usa para calcular lo que un rival no puede tener. Cada número está en 7 fichas, pero aparece en 8 mitades, porque el doble lo lleva dos veces. Las dos cifras son fáciles de confundir, así que mantenlas separadas:
- Cuando cuentas fichas que llevan un número, la respuesta es 7 para cualquier número.
- Cuando cuentas puntos o mitades, la respuesta es 8 para cualquier número.
La línea también importa aquí. En Fives and Threes Dominoes un doble en un extremo abierto cuenta sus dos puntos, así que un 4-4 en el extremo vale 8 para el total, no 4. Esa es la regla de las 8 mitades vista desde la tabla: el doble es la única ficha que pone el peso de un número en un solo extremo por partida doble.
Cuántas fichas muestran cada total
Ahora ordena las 28 fichas por total. Un total de 0 a 12 lo forman los pares que suman ese valor, con el número menor primero para que cada ficha se cuente una vez.
- Total 0: 0-0 (1 ficha).
- Total 1: 0-1 (1).
- Total 2: 0-2, 1-1 (2).
- Total 3: 0-3, 1-2 (2).
- Total 4: 0-4, 1-3, 2-2 (3).
- Total 5: 0-5, 1-4, 2-3 (3).
- Total 6: 0-6, 1-5, 2-4, 3-3 (4).
- Total 7: 1-6, 2-5, 3-4 (3).
- Total 8: 2-6, 3-5, 4-4 (3).
- Total 9: 3-6, 4-5 (2).
- Total 10: 4-6, 5-5 (2).
- Total 11: 5-6 (1).
- Total 12: 6-6 (1).
Los recuentos son 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1. Suman 28, y al ponderar cada total por su recuento (0×1 + 1×1 + 2×2 + … + 12×1) se obtiene 168, así que la lista y el recuento de puntos coinciden. El patrón es un espejo: si cambias el número n de cada ficha por 6 − n, un total s pasa a ser 12 − s, así que el recuento para 5 es igual al de 7 y toda la fila es simétrica respecto a 6.
Por qué importa la forma
Arriba solo se cuentan los totales de las fichas; en juego la puntuación depende de los dos extremos abiertos, que son mitades sueltas, y un doble en un extremo cuenta ambos puntos. Aun así, la estructura del juego define lo que ves.
- Los totales medios abundan. Diez fichas tienen un total de 5, 6 o 7 (3 + 4 + 3) frente a dos fichas con 0 o 1, así que una ficha extraída es mucho más probable que sea de valor medio que muy ligera o muy pesada.
- Los extremos son raros. Solo 6-6 llega a 12, y solo 0-0 es una pareja en blanco. Puedes ver en un momento si alguna ya ha salido.
- La reserva es más pequeña de lo que parece. La aplicación te deja elegir 6, 7, 8 o 9 fichas cada uno. Con dos jugadores eso retira 12, 14, 16 o 18 fichas de 28, dejando 16, 14, 12 o 10 para robar.
Para convertir totales en puntos sigues necesitando la regla de los múltiplos de tres y cinco, expuesta en cómo funciona la puntuación de Fives and Threes. The set is the stock you are scoring from, and knowing it exactly is what makes counting possible: 28 tiles, 7 doubles, 21 plain tiles, 168 spots, 7 tiles and 8 halves for every number.
Fives and Threes Dominoes te deja jugar en solitario contra un rival de ordenador en Casual o Competitive, hasta un objetivo de 61, 121, 181 o 241 puntos, con 6, 7, 8 o 9 fichas cada uno. Si no puedes jugar, robas de la reserva hasta poder hacerlo, o pasas cuando está vacía. No hay anuncios ni compras dentro de la aplicación, y los puntos opcionales de partida solo existen en el juego y no tienen valor en efectivo.